与四量子参数反射方程相关的反射超代数

本文引入了与阶化反射方程相关的反射超代数的概念，并以具有四个量子参数的量于超代数ｇｌ＿（ｑ，ｐｉ）（Ｎ，Ｍ）（ｉ＝１，２，３；Ｎ＋Ｍ＝３）为例，具体给出了相应的反射超代数。     

双参数弱量子代数

为了构造出更多的弱量子代数类,利用弱化双参数量子群U_r,s^d(sl_n)的类群元集的方法,给出双参数弱Hopf代数ω_r,s^d(sl_n)的构造,它是单参数弱Hopf代数ω_q^d(sl_n)的推广.     

解KdV方程无反射始值问题的代数方法

ＫｄＶ方程的纯Ｎ－孤子解，相应于无反射始值条件，用反散射变换解这种始值问题，要假设特征值与规模常数为已知，因而不具备具体的应用价值，本文建立的代数方法，正是从计算特征值，特征函数与规范常数入手，是解这种特殊始值问题的具体，独立而有效的方法。     

基于量子条件主方程的隐马尔可夫模型

相比于经典的隐马尔可夫模型,量子隐马尔可夫模型有着求解速度快和参数数量少的优点而备受关注。但是在从经典到量子的转变过程中,可以发现量子隐马尔可夫过程与量子开放系统有着紧密的联系。不同于前人的研究,该文从开放量子系统出发,研究了量子隐马尔可夫与开放系统所对应的主方程之间的联系,并展示了两个工作:1) 研究了量子开放系统的条件主方程和量子隐马尔可夫模型之间的联系,并以量子输运系统为例,从理论上得到了量子条件主方程和量子隐马尔可夫模型之间的对应关系;2) 提出了一种基于极大似然估计思想的学习算法来解决量子隐马尔可夫模型中的参数求解问题。     

量子代数H(-)函子的系数扩张

令U为量子代数,则A(U)表示以A为基环的量子代数U的量子坐标代数.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的A(U)变为Γ[Ur].本文主要指出从Γ-模范畴到Ur-模范畴的函子Hr(-)是正合共变的,同时,若Γ作为A-模是平坦的,则Γ[Ur]作为Γ-模是自由的.     

一类单滤过李代数的结构

研究单的滤过李代数,使其相联阶化李代数同构于李代数Ｇｎ,得到这样的滤过李代数也同构于Ｇｎ。     

奇Hamiltonian李超代数偶部的非负Z-齐次导子空间

针对特征p>3的域上的有限维奇Hamiltonian李超代数HO的偶部到广义Witt李超代数W的奇部的非负Z-齐次导子的问题,利用HO偶部的生成元集,通过计算导子在其生成元集上的作用的方法及对导子次数的奇偶性进行讨论,首先证明了若导子在其底部作用为零,则此导子为零这一结论,然后得出了HO的偶部到W的奇部的Z-次数大于等于零的导子.     

一类量子化Borcherds超代数的Hopf自同构群

讨论了有限集I上的量子化Borcherds超代数（记为U），通过构造U上的一些Hopf自同构，刺画了U的Hopf超代数自同构群结构，U的Hopt超代数自同构群是对角自同构群和Dynkin图自同构群的半直积．     

第一类Fredholm积分方程的代数解

本文针对第一类Fredholm积分方程的数值求解问题,提出了一种代数解法。给出了代数精度的概念及代数解的截断误差估计。应用算例的结果表明,本文的方法是可行的。     

强磁场中量子等离子体的动力学方程

本文从 Wigner 分布函数的 BBKGY 方程链出发,考虑强磁场对粒子碰撞的影响,在 Bogoliubov 方法基础上推导了磁强场中量子等离子体的动力学方程,方程既考虑了磁场对粒子碰撞的影响,又考虑了量子效应与多体效应,可用于在强磁场中各种动力学问题的研究.     

超中心扩张与Azumaya代数

通过对超中心扩张的Nil-根与Jacobson-根的性质的探讨,将其结果运用到Azumaya代数上.     

光纤中量子孤子的准经典方程

在库仑规范下对电磁场进行量子化,用密度矩阵描述光纤中包络孤子的特性,从量子统计基本方程量子Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ方程出发,推出Ｐ表示的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程,从而引出量子包络孤子在光纤中传输的准经典的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程。利用这方程讨论了孤子正交相振幅的崩坍与再生效应。     

应用超纠缠态的量子信息分离

应用超纠缠态进行量子信息分离,其方案与传统的量子信息分离方案原理一致．发送者Alice将信息发送给Bob和Charlie共享,其中任何1个人都不能独立获取信息,必须依靠双方合作才能得到,因此能克服因为某人不忠诚或者窃听而带来的破坏和损失．本方案的优点在于要传送的虽然是单光子携带的信息,但包含极化自由度和空间模自由度,比传统方案的单光子信息量大,可节约资源,提高长距离量子通信能力．     

可积耦合方程的代数结构

主要根据李代数半直和思想,构造非线性数学物理方程的可积耦合系统(包括连续和离散2种情形),并研究这些连续和离散的可积耦合方程的代数结构,即耦合方程的元素组所对应的李积元素组也满足耦合的零曲率方程。     

与非其次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的方程：φ(x)=∑a∈Z^sa(a)φ(Mx-a) g(x)。定义φn=∑a∈Zsa(a)φn-1(Mx-a) g(x)，n=1，2，…。函数{φn}列称为细分格式。目的是刻画函数列{φn}在索伯列夫空间W2^k(R^s)中的收敛阶。     

分数阶扩散方程参数反演的改进花朵授粉算法

为解决传统花朵授粉算法容易受到局部极值影响的问题,将共享机制的小生境策略与花朵授粉算法相结合,提出了一种新的小生境花朵授粉算法,并将之应用于空间分数阶扩散方程的参数反演研究,以期为污染物寻源和空气污染防治提供一定的理论依据.为确保算法的寻优能力及寻优精度,首先,选取20个多模态函数,将算法改进前后的寻优性能进行对比,以验证改进算法的性能;然后,针对污染寻源问题,基于相应的空间分数阶反常扩散方程模型,运用隐式差分格式求解正问题,并采用花朵授粉算法和改进算法反演源项和扩散系数;最后,针对所提出的算法,从种群数、转换概率和搜索区间方面进行了灵敏度分析,并进一步讨论了算法的抗噪性.数值算例结果表明,对于空间分数阶反常扩散方程参数反演问题,改进后的花朵授粉算法反演效果更好,数值精度更高,可以达到理想水平.     

非厄米量子系统中基于表面等离子激元与量子点耦合的单向无反射传输

研究由一个金属纳米线中的表面等离子激元与两个量子点耦合构成的非厄米量子系统中表面等离子激元的单向无反射传输现象,通过适当地调整两个量子点之间的相位差,在异常点实现了表面等离子激元的单向无反射.     

B样条四参数超实体

研究了Ｂ样条四参数超实体的几何特征和构造方法。Ｂ样条四参数超实体在解决空间场等问题上具有重要的应用价值。