一类非线性算子方程解的存在性

本文建立了非线性算子方程ｘ＝ｘ０＋（Ｌｘ）（Ａｘ）解的存在定理，其中Ｌ和Ａ是从Ｂａｎａｃｈ代数Ｅ到Ｅ的非线性算子。然后，运用这些结果研究非线性Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ Ｈ－方程Ｈ（ｘ）＝ψ（ｘ）＋λｇ（Ｈ（ｘ）０∫Ｋ（ｘ）／Ｋ（ｘ）＋Ｋ（ｔ）ψ（ｔ）ｆ（Ｈ（ｔ））ｄｔ连续解的存在性。     

一类非线性算子方程解的存在性

本文建立了非线性算子方程ｘ＝ｘ＿０＋（Ｌｘ）（Ａｘ）解的存在定理，其中Ｌ和Ａ是从Ｂａｎａｃｈ代数Ｅ到Ｅ的非线性算子。然后，运用这些结果研究了非线性ＣｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒＨ－方程连续正解（或负解）的存在性，所得结果改进或推广了ＲｉｃｈａｒｄＷＬｅｇｇｅｔｔ，Ｓｔｕ－ａｒｔＣＡ和本文作者的一些已知结果。     

一类非线性发展方程解的爆破

用积分估计方法推广了的一类非线性发展方程的初边值问题.该问题在液体流经裂隙岩问题、热力学等其他应用中提出,并用来描述这些物理现象的运动规律.对于此类方程,在非线性项满足一定增长条件的情况下,证明了整体解的不存在性及问题解的有限时间爆破.由于所研究的方程包含若干已知方程作为特殊情形,所以该问题具有广泛性.     

一类带位移的非线性奇异积分方程解的存在性

一类带位移的非线性奇异积分方程,在广义Holdar空间当参数|λ|充分小时解存在。     

一类p-Laplacian方程解的存在性

文章主要利用扰动方法结合Calderon—Zydmound不等式和Schauder不动点定理研究了一类p—Laplacian方程：-△pu＋f（x,u,△↓u）=h（x）,u∈W0^1,p（Ω）,对,做合适的假设,得到这类方程弱解的存在性。     

一类非线性微分差分方程解的存在唯一性与振动性

研究一类非线性微分差分方程解的性态，把它的解的存在性、唯一性和振动性与差分方程的相应性质对应起来．得到几个比较型定理．从而推广了Gyori.I和Ladas．G[1]的某些结果．     

非线性脉冲发展方程解的存在性和稳定性

通过对一类非线性脉冲发展方程的解迭代序列的构造的研究,同时利用迭代分析方法和不动点定理,得到了一类非线性脉冲发展方程解的存在性、唯一性和稳定性条件.     

一类时滞积分方程解的存在性

利用 Leray- Schander定理讨论了一类时滞积分方程解的存在性     

一类资产发展方程解的存在唯一性

本文用压缩映象原理证明了一类资产发展方程解的存在唯一性     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的若干准则.     

一类非线性微分差分方程解的振动性线性化

首先用特征方程方法研究线性差分方程解的振动性，然后以此为基础，在一定条件下把一类非线性微分差分方程解的振动性归结到一类简单线性微分差分方程的振动性。     

一类非线性微分差分方程解的振动性线性化

首先用特征方程方法研究线性着分方程解的振动性，然后以此为基础，在一定条件下把一类非线性微分差分方程解的振动性归结到一类简单线性微分差分方程的振动性。     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的若干准则．     

关于一类随机方程解的存在性问题

近年来,随着科学技术的发展,在一些应用科学中提出了许多新的随机方程。例如在电话传输理论中,就提出下面的一类非线性Volterra随机积分方程解的存在性问题; 又如在连续流体的振动理论中,在随机控制理论的研究中,也提出了一类随机积分方程解的存在性问题。另外,在化学反应动力学,在生物繁殖增长率理论以及具延滞性微分方程的自动系统理论中都提出了下面一类型非线性随机积分-微分方程:     

一类非线性波动方程解的性质

研究了一类具有线性阻尼和非线性源项的变系数波动方程 Cauchy 问题,由于这个非线性问题的显式解求不出来,因此对解的性质的讨论就很必要.利用凸性方法证明了初值、源项的增长阶数在一定的条件下解在有限时刻发生爆破,利用能量扰动法证明了在一定条件下解是整体存在的.     

一类推广了的非线性发展方程解的爆破

研究了一类推广了的非线性发展方程的初边值问题整体解的不存在性与有限时间爆破.所研究的方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程和多维推广GBBM方程、Sobolev Galpern方程及其多维推广等其他一系列重要的数学物理方程作为特殊情况.应用特殊函数法,证明了解在有限时间内在某种意义下趋于无限大,从而说明了这类重要的数学物理方程解的奇性.     

一类非线性差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论,研究了形如Δ2xn+anxγn+1=fn的差分方程的无界解,有界解的存在性及这类解的渐近性质。这类方程可看作Emden-Fowler微分方程的带强迫项的离散形式。     

一类非线性波方程解的爆破

依据势井理论,通过构造不稳定集,结合凸性分析,证明了一类非线性波动方程解的爆破性.     

一类非线性差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论，研究了形如△^2xn anxa^y 1=fa的差分方程的无界解，有界解的存在性及这类解的渐近性质．这类方程可看作Emden-Fowler微分方程的带强迫项的离散形式。     

一类非线性发展方程整体弱解的存在性

研究了一类非线性方程的初边值问题。利用Galerkin方法,结合能量估计及分析技巧,证明了该类方程整体弱解的存在性及稳定性,其中,非线性项满足临界指数增长条件。并对此类问题已有的研究结果做了较大的改进。