求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

一维无源对流扩散方程的近场动力学计算格式

为了深入研究对流扩散问题,本文针对一维无源对流扩散方程给出了利用近场动力学理论求解方程的一般计算格式。推导出了对流项的收敛时间步长计算公式,并采用迎风格式对一维无源对流方程进行验证,证明了近场动力学可以用于求解对流项,随后引入无量纲数Pe,对对流扩散中的占优情况进行判断,最终得到同时满足对流项和扩散项收敛要求的时间步长。结果表明:利用近场动力学理论求解无源对流方程时,当安全系数ζ与近场范围系数m满足1/ζ=2m,误差可达到最小;无量纲数Pe可用于判断对流扩散中的占优情况,且经过理论值和计算值的比对,证实了近场动力学理论求解一维无源对流扩散方程的可行性及数值准确性。     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

热传导方程的两个高精度格式

对一维热传导方程给出了两个四阶精度〔0(h~4)〕的差分格式.一个是三层五点显格式,其稳定条件为O相似文献   

结构时程响应分析的Hermite—配点积分法

本文给出了结构动力运动方程的一种单数值积分的计算格式。本文以Hermite插值函数作为时域的位移函数,应用配点法,在时间步长中令运动方程的加权钱数为零,推导出带有参数θ,且精度较高的计算格式。当参数θ满足0.5<θ<1时,本文的计算格式是无条件稳定的。在考虑阻尼的情况下,当0.35<θ≤0.5时,格式也同样是无条件稳定的,而且精度的三项指标AD,PE和■都优于Wilson-θ法和Newmark法。本文还通过例题进一步验证了计算格式的精度较上述方法高,能更好地与精确解相吻合。     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

解对流扩散方程的修正特征差分法

给出了解非线性对流扩散方程的线性修正的特征差分格式及交替方向格式。该方法的优点是 :把非线性问题离散为每一时间层上只有右端项不同的线性代数方程组 ,计算简单且格式绝对稳定 ;交替方向格式可以把多维问题转化在若干一维问题求解 ,容易实现并行计算 ,给出差分解的最优阶离散 L2 -模误差和稳定性估计     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

一阶迎风差分格式的精度问题

通过对一维线性对流方程和一维非线性对流方程的数值求解 ,对一阶迎风差分格式的精度作了较详细的分析 .当计算如悬移质泥沙、污染物等质量输移方程时 ,应避免用其离散其中的对流项 ;而当计算水流动量方程时 ,用其离散其中的对流项可以获得较高精度结论 .最后给出了算例 ,计算结果与精确解和实验符合良好     

求解扩散方程的一类交替分组方法

扩散方程的求解问题在工程计算中比较常见,且计算较为复杂.为便于在并行计算机上计算以加快计算速度,现将第二类Saul'yev非对称格式以及古典显、隐式相结合,构造了求解扩散方程的一类交替分组显格式,其基本结构为四点组,并针对内点为偶数的情况,在节点两端点处进行了处理,以提高精度.该方法在理论上具有并行本性,可直接在并行机上实现,并且绝对稳定.数值试验结果表明,方法使用方便,适合并行计算,并且有较好的精度.     

求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算.     

关于解au／at=aa^2u＼ax^2的差分格式

对于热传导方程给出了两个高精差分格式,一个是显格式,稳定条件为０〈ｒ〈１／６,另一个是绝对稳定的隐格式。     

关于对流扩散方程第二逆风格式的精度的讨论

本文对对流扩散方程采用第二逆风格式离散对流项,并应用交替方向隐式格式方法来求解的空间与时间的精度进行了分析讨论,纠正了一些欠妥的结论,并对封闭空间自然对流问题的状况进行了讨论,并指出可能提高空间精度的原因。     

关于二维热传导方程的一族显式差分格式

提出了一族关于二维热传导方程的二层显式差分格式，当截断误差为０（τ＾２＋ｈ＾４）时，稳定条件为ｒ≤１／３，它们都优于其它同精度的显式差分格式。     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算。     

热传导方程的半显式格式

构造了求解一维热传导方程的两个半显式二层差分格式,并用VonNeumann方法讨论了其稳定性。结果表明,所得到的差分格式不仅能显计算,耐用绝对稳定,并可进一步推广到求解二维热传导方程。     

双延迟方程的θ─方法数值稳定性

考虑双延迟微分方程的数值稳定性，考察试验方程的线性θ─方法和单腿θ─方法，这里ａ，ｂ，ｃ是复常数，τ＞０，ｋ是大于１的整数。证明了当θ＝１时，单腿θ─方法是稳定的；当１／２≤θ≤１时，线性θ─方法是稳定的。     

三维对流扩散方程在高雷诺数的自动迎风与斜迎风数值解

为了使三维对流扩散方程在高Reynolds数情况下保持自动迎风与斜迎风性质,在二维格式的基础上,重点分析了三维情况下具有非线性性质的对流项离散格式的构造.通过指数函数构造迎风权系数,不会形成某一个网格点的贡献绝对占优的不合理情况.在各方向流速不等时,得出主流速及其权系数.通过空间几何变换,从平面中心点拓展到边棱中点和角点,得出标准27点格式的权系数.格式包括了角点的贡献,从而保持了斜迎风性质.通过与有限分析法比较,结果表明,数值格式随Reynolds数的增大,不会蜕化为简单迎风.本方法可广泛应用于流场、温度场及水质浓度场的求解.     

一类对流扩散方程组的差分格式与稳定性

提出了数值求解一类对流扩散方程组的一种两层隐式差分格式．采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且在每一时间层上只用到“和”的3个网格点．因此,只要计算分块3对角线性方程组即可．数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性．