有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。     

一种有理三次样条的约束插值

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种仅依赖于函数值的分母为二次的有理三次插值样条,是[C1]连续的,使用起来较方便,并含有参数,具有较好的可约束控制性质。研究了该样条曲线的区域控制问题,讨论了该插值曲线约束于给定折线二次曲线上（下）方或之间的条件,并给出了数值算例。所给约束条件容易满足,便于使用。     

空间曲线的圆弧样条插值

给出了仅用圆弧／直线来插值三维空间曲线的一种方法,该方法对空间曲线没有任何限定性要求,非常稳定可靠。无论是闭曲线还是开曲线,都能达到整体Ｇ＾１连续。     

三次有理插值样条曲线曲面

利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-RB基函数.由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面.     

有理四次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种分母为线性的C1连续有理四次插值样条.该有理四次插值样条中含有参数和调节参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数的控制实现C2连续的插值.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到[C2]连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。     

基于误差控制的自适应3次B样条曲线插值

针对现有曲线插值算法不能有效压缩型值点的缺陷,研究了一种自适应三次B样条曲线插值算法。从型值点序列中选用最少的点插值一条初始曲线,基于提出的点到曲线的最小距离计算方法,分别计算各非插值点对应的插值误差,并从中提取最大插值误差。若最大误差大于给定的误差阈值,则将其对应的型值点加入插值型值点序列,重新插值曲线,直到最大插值误差满足误差要求。与现有曲线插值算法相比,该算法可以在保证插值精度的前提下有效压缩数据量。     

最短三次样条插值研究

在分析了样条函数插值基础上，提出最短三次样条插值问题，并提出了该问题的解法，最后给出了一个实例。     

有理[2m+1,2m]型分段插值样条

常见的较低次有理带单形状因子分段有理插值样条通过代数运算,可用Bernstein基函数等价表示,这类分段插值样条利用Hermite插值的方法推广到高次有理[2m+1,2m]型,样条的生成曲线满足Cm-连续,并给出了具体的Bern-stein基函数表示方法的表达式,其形式较为简单,最后分别讨论了这类有理插值的逼近阶与约束域及保单调等方面的形状因子的选取情况,并给出了例子分析。     

基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究。该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价。然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法,该方法守完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状,使得对三次代数曲线的编辑与对三次B－样条曲线的编辑一样灵活方便。该文提出的代数曲线的结构有两种,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线。在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类。并且从理论上对曲线的连续性及保凸性进行了严格的证明。     

基于三次样条曲线的面积误差反馈曲线拟合法

本文提出一种新的基于三次样条曲线的面积误差反馈曲线拟合方法。为了达到更好的拟合效果,它利用面积误差来调整三次样条的参数。实验结果表明,本文方法的性能是相当令人满意的。     

有理三次均匀B样条曲线的形状控制

采用建立局部仿射价值系的方法,研究了有理三次均匀Ｂ样条的几何结构及端点性质。给出了有理三次均匀Ｂ样条曲线的几何形状修改法,使对该样条曲线的修改更加灵活、方便。     

给定切失混合有理插值曲线

在曲线的设计中,尤其是反向设计,通常所取的数据点都是关键点,譬如:逗留点(曲线上的一阶导失与二阶导失叉积为零矢量的点)。因此,设计的曲线希望在该数据点也是逗留点。利用三角函数对三次Bernstein基函数改进为混合基函数,该基函数具有规范性,对称性等类似Bernstein基函数的性质和特点。给定一组确定切方向的数据点,用此基函数,可以构造一种带形状因子的有理插值曲线。生成的有理插值曲线具有G2-连续和曲率连续,插值点均是逗留点等特点。若通过加强形状因子的条件限制可达到C2-连续,并可以通过修改形状因子来调节曲线的形状,并且这种影响是局部的。最后还给出了实例,并与三次Hermite插值曲线进行了比较。     

非均匀三次参数样条曲线的能量最优光顺算法

1996年,Poliakoff提出了一种具有广泛应用背景的的光顺算法,该算法将Kjellander算法推广到非均匀三次参数样条曲线的情形,但忽视了对坏点切向量的修改,而坏点切向量有时会严重影响光顺效果．据此,提出了同时修改坏点位置和切向量算法,导出了光顺算法的显式公式,并且证明了该算法是能量最优的;还指出Poliakoff算法是文中算法的一种特例．大量的数值例子表明,文中算法具有很好的光顺效果,具有良好的应用前景．     

Translational Covering of Closed Planar Cubic B-Spline Curves

Spline curves are useful in a variety of geometric modeling and graphics applications and covering problems abound in practical settings. This work defines a class of covering decision problems for shapes bounded by spline curves. As a first step in addressing these problems, this paper treats translational spline covering for planar, uniform, cubic B‐splines. Inner and outer polygonal approximations to the spline regions are generated using enclosures that are inside two different types of piecewise‐linear envelopes. Our recent polygonal covering technique is then applied to seek translations of the covering shapes that allow them to fully cover the target shape. A feasible solution to the polygonal instance provides a feasible solution to the spline instance. We use our recent proof that 2D translational polygonal covering is NP‐hard to establish NP‐hardness of our planar translational spline covering problem. Our polygonal approximation strategy creates approximations that are tight, yet the number of vertices is only a linear function of the number of control points. Using recent results on B‐spline curve envelopes, we bound the distance from the spline curve to its approximation. We balance the two competing objectives of tightness vs. number of points in the approximation, which is crucial given the NP‐hardness of the spline problem. Examples of the results of our spline covering work are provided for instances containing as many as six covering shapes, including both convex and nonconvex regions. Our implementation uses the LEDA and CGAL C++ libraries of geometric data structures and algorithms.     

三次Hermite插值曲线的细化优化

在给定端点及其切矢方向的条件下,通过在相邻两节点之间插入一个中间节点,研究三次Hermite插值曲线的优化问题．如果以与曲率有关的二阶导数为目标,证明插入节点与不插入节点的情形是一样的,体现三次Hermite插值曲线的一种特性．如果以与挠率有关的三阶导数为目标,给出优化三次Hermite曲线的计算公式,从而提出一种新的曲线构造方法．实例表明了方法的有效性．     

Fairing of Parametric Cubic B-spline Curves and Bicubic B-spline Surfaces

ＦａｉｒｉｎｇｏｆＰａｒａｍｅｔｒｉｃＣｕｂｉｃＢｓｐｌｉｎｅＣｕｒｖｅｓａｎｄＢｉｃｕｂｉｃＢｓｐｌｉｎｅＳｕｒｆａｃｅｓＭｕＧｕｏｗａｎｇ，ＺｈｕＸｉｎｘｉｏｎｇ，ＬｅｉＹｉａｎｄＴｕＨｏｕｊｉｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉ...     

基于粒子群三次样条优化的局部路径规划方法

为解决机器人在静态未知环境下如何利用局部环境信息规划出连续平滑的路径问题,提出一种基于粒子群三次样条优化与滚动窗口结合的局部路径规划方法。借助三次样条描述路径,根据机器人实时探测到的局部环境信息,在滚动窗口中运用粒子群算法解决样条参数的优化问题,使各部分路径光滑且一阶连续,从而实现最优局部路径规划。仿真结果表明：所提算法可以在静态环境下快速有效地实现机器人的无碰撞局部路径规划,且所规划路径平滑,便于运动控制。