再生核空间中重构小波变换的一种方法

针对MaUat极大模重构小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种改进Mallat极大模重构小波变换的方法,并以插值的形式给出了重构小波变换的显式表达式．显式表达式便于数值计算,同时也为求解一类广义微分方程提供了途径．     

有压管道水力计算的显式计算式

有压管道水力计算比较复杂,通过对原隐式计算式进行处理和数值拟合,给出了紊流流动中的有压管道各类水力计算的显式计算式.求解流量的计算式是直接对原计算方程组进行推导所得,所得出的有压管道紊流流动的流量显式计算式与原隐式计算式成果完全一致.对水头损失及管道直径,通过对原隐式计算式进行处理和数值拟合,给出了相应的显式计算式.由此得出,对于有压管道中的水力计算问题,均可采用显式计算式直接计算,而不需要进行反复试算.管道水力计算显式计算式使有压管道的水力计算更为方便.     

最优化有理插值法中三组显式公式的建立

在一维最优化问题中,常用到有理插值法,这是因为利用有理插值法去求函数的零点、驻点及导数的近似值等都比较方便。根据参考资料[1]介绍,这个方法是我国七机部一院七○四所的同志提出的,其递推算法在参考资料[1]与[2]中己有叙述。本文是在他们所得结果的基础上,找出规律性,抓住本质,建立了计算有理插值函数、计算驻点和计算导数值等三组五套显式公式。在利用电子计算机计算时,这些新建立的公式的计算程序比较清楚、简单,存贮量和计算量都比较少。特别是计算有理插值函数的公式(14)及计算驻点的公式(19),对于大型问题的计算量与存贮量基本上已达到最少程度,存贮量由数量级n~2降低到数量级2n。这样就比较好地解决了有理插值问题及其应用,便于使用和推广这个新的插值法。     

Cauchy核奇异积分的反Gauss求积算法

利用正交多项式的三项循环关系，定义了一新的正交多项式，建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式。用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式，余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的，对奇异积分求积算法进行了模拟与仿真， 结果表明，随着求积结点数的增多，通过反Gauss求积公式计算的积分值与积分精确值的误差在缩小，误差曲线也较为平滑，所得积分近似值逐渐逼近积分的精确值。该求积算法可应用到工程技术数值计算中， 为应用软件的开发提供了理论依据。     

基于B-样条插入图形显示算法的图象仿射变换

图象进行放大、缩小和旋转是图象处理的一项基本任务,一般采用B-样条插值来实现.应用B-样条插入图形显示算法于一般的图象仿射变换.提出的算法不用计算B-样条函数的显式值,而是利用B-样条的尺度关系计算采样点的值,具有一致且简单的编码.通过对误差限的调节,可以得到不同精度的变换图象,计算时间随不同的精度而变化.     

磁致伸缩材料Terfenol-D非线性耦合有限元分析

为了研究巨磁致伸缩材料Terfenol-D的非线性耦合磁力特性及响应,提出一种增量显式有限元列式及其在通用有限元软件中的实现方法.该显式增量方法基于实验测得材料性质或非线性本构计算所得材料参数,通过分段插值函数描述磁致伸缩材料的材料参数随磁场和预应力的非线性变化关系,采用耦合方程的弱形式给出相应有限元列式及增量算法,并在通用有限元软件ABAQUS中执行数值算例.该方法通过显式插值避免大多数数值方法求解非线性方程组的迭代过程,只需要先进行稳定性验证来标定合适的增量步长即可保证结果的可靠性.数值分析结果表明,该方法具有较好的精度和稳定性,能够准确有效地模拟不同预应力水平和偏磁场强度下的磁致伸缩非线性耦合响应,同时能够反映预应力对最大磁致伸缩的影响,即“反转效应”.该方法对磁致伸缩器件的设计应用及力磁耦合非线性分析具有一定的理论和实际意义.     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式，配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性，有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中，通过对插值权的不同选取，可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值，重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

Cauchy核奇异积分的反Gauss求积算法

利用正交多项式的三项循环关系,定义了一新的正交多项式,建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式.用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式,余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的,对奇异积分求积算法进行了模拟与仿真,结果表明,随着求积结点数的增多,通过反Gauss求积公式计算的积分值与积分精确值的...     

基于B—样条插入图形显示算法的图象仿射变换

图象进行放大、缩小和旋转是图象处理的一项基本任务 ,一般采用B -样条插值来实现。应用B -样条插入图形显示算法于一般的图象仿射变换。提出的算法不用计算B -样条函数的显式值 ,而是利用B -样条的尺度关系计算采样点的值 ,具有一致且简单的编码。通过对误差限的调节 ,可以得到不同精度的变换图象 ,计算时间随不同的精度而变化     

应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数

深入研究了插值快速傅里叶变换(FFT)算法在电网谐波参数估计中的应用。加窗宽度和窗函数的类型是影响插值FFT算法分析精度的主要因素。通过对常用窗函数的特性分析，得出了加窗宽度关于分析精度的估计公式。电网信号的基波幅值远大于各次谐波幅值，分析表明，Hanning窗比较适合分析电网信号，同时给出了基于Hanning窗的电网谐波幅值、频率和相位的显式计算公式。仿真结果证明，应用上述分析结果，电网谐波幅度、频率和相位的估计达到了预期的分析精度。     

一类广义范德蒙矩阵求逆的快速算法

利用线性方程组给出了一类广义范德蒙矩阵可逆的充分条件及逆矩阵的矩阵显式表示式，并给出了求逆的递推公式和快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般矩阵求逆的计算量为O(n^3)．     

基于BP神经网络和一次二阶矩法的结构可靠度分析

工程结构的功能函数大多为隐式表达式,使得以功能函数的显式表达式为基础的可靠度计算方法难以应用。为此,基于BP神经网络法和一次二阶矩法,根据结构随机变量的统计特性进行随机抽样获取有限数量的样本点,计算出每组样本点下结构的响应值;然后,将其代入由结构响应容许值与实际响应值建立的功能函数中,得到每组样本点下结构的功能函数值;利用BP神经网络对功能函数进行拟合,得到其显式表达式之后,采用一次二阶矩法计算结构可靠度,提出了一种针对隐式功能函数的结构可靠度分析方法。本文方法可以将结构的隐式功能函数进行拟合,从而得到显式功能函数,并最终利用基于显式功能函数的可靠度算法来计算结构可靠度。算例分析表明,本文方法能正确计算结构的验算点和可靠指标,具有较高的计算精度,为功能函数无法显式表达的结构可靠度分析提供了一种可行的方法。     

激波/边界层干扰流动数值模拟格式的应用研究

通过Newton类型的伪时间子迭代格式实现第n时间层至第n 1时间层的精确推进，发展了一种具有二阶时间精度、全隐式LU-SGS-τTS方法求解雷诺平均Navier-Stokes方程组(RANS)；同时还对比了显式四步R-K-τTS和原始LU-SGS方法的计算结果。采用改进的Jameson中心、Van Leer和Roe格式对N-S方程组的对流项进行空间离散；迎风格式通过MUSCL插值提高格式精度，并采用光滑且连续可微的通量限制器消除求解过程中的数值振荡。利用上述时间方法和空间格式进行组合，分别对二维翼型、三维机翼激波／边界层干扰流动中的几个极具挑战性的状态进行模拟，通过结果相互间及与实验结果的对比，对它们作出评价。     

K—约束三次样条函数的余项估计

基于文献（１）中提出的Ｋ－约束样条函数的概念，本文给出了Ｋ－约束三次样条函数的计算方法与插值余项估计式。     

限制性三体问题中显式辛格式的构造

针对圆型限制性三体问题(CR3BP)研究了显式辛积分格式的构造问题.首先通过把CR3BP对应的哈密顿函数拆分成若干个二阶幂零哈密顿系统,得到每个二阶幂零哈密顿系统对应的显式欧拉格式.然后证明了每个显式欧拉格式都是自共轭算子,针对这样的特点提出了一种由这些欧拉格式复合得到的显式组合辛格式.最后利用本文提出的显式辛格式与其他积分器求解了CR3BP下的一般轨道和Halo轨道,验证了显式辛格式有效性和优越性.研究发现显式辛格式能长时间保持系统能量误差在一定范围内波动不会出现发散,且计算精度高于同阶的非辛算法.     

多边形单元Wachspress插值的误差估计

Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数，得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元wachspress插值进行了分析，给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式，可以方便地编制计算程序。利用wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式，给出了wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明，Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。     

步长和差分格式对一维非稳态导热数值计算的影响

以一个一维非稳态导热问题为例，研究了不同的步长和差分格式对计算结果的影响。研究表明：空间步长不能选得过大，否则会使得网格数较少，计算误差增加；空间步长一定时，计算结果随傅立叶数变化而波动，且波动幅度因空间步长的增加而加剧；空间步长大时，从显式格式、Crank-Nicolson格式到全隐格式的计算精确度逐渐变差。另外，显式格式计算结果的合理性较强依赖于傅立叶数的取值；Crank-Nicolson格式只在空间步长较大时，才显示出这种依赖性；而全隐格式没有此类问题。     

一种交错式栅格法数字地图及其应用

简述了数字地图在对地攻击中的研究现状 ,结合栅格法数字地图和矢量化数字地图的优点 ,提出了交错式存储栅格法 ,其存储量减小 ,并改进了二维插值算法 ,形成交错式栅格存储结合修正的二维三次卷积插值构成的交错式栅格法数字地图 ,数字仿真表明该数字地图在存储量、计算量和精度上都满足对地攻击的需求。     

张量积Bezier体的广义离散

本文给出了张量积Ｂｅｚｉｅｒ体的广义散离定理，并得到了计算新的Ｂｅｚｉｅｒ控制顶点的显式公式。     

一种流体-结构耦合计算问题的网格数据交换方法

气动／结构耦合数值模拟是研究非线性气动弹性的基础。数据交换和插值是非线性气动弹性仿真问题的关键。目前的插值方法不能满足非线性气动弹性问题。本提出了一种有限元四节点(FEFN)插值方法。该方法是一种局部插值方法，并不依赖于结构模型带来的整体信息。以圆柱体为具体算例，插值结果与有限平板插值方法(IPS)进行了算例对比，表明FEFN方法更能代表计算物体的表面，且计算简单、计算量小、误差小，是一种适合计算流体力学(CFD)／计算结构动力学(CSD)耦合仿真的界面数据交换工具。