关于Schur补与逆M─矩阵问题的讨论

本文指出Ｌ．Ｎ．Ｉｍａｎ关于Ｓｃｈｕｒ补和逆Ｍ－矩阵问题的一些主要结果是错误的，我们修正了这些错误。     

部分逆M矩阵2-弦图的完备问题

本文采用图论的方法对任意阶部分逆M矩阵,当其对应的图为2-弦图时,研究了其逆M矩阵的完备问题。给出了完备定理以及具体完备的算法。     

广义双对角占优矩阵的Schur余

我们知道对角占优矩阵的Schur余是对角占优矩阵,对于双对角占优矩阵也有这样的性质,这种性质也可以推广到严格广义双对角占优矩阵的情况。本文研究了非严格广义双对角占优矩阵的Schur余,给出了广义双对角占优矩阵的Schur余仍可保持对角优势的特性。     

矩阵和关于广义逆的混合第二吸收律

本文研究了广义逆运算理论,定义了两个矩阵和关于广义逆的混合第一和第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补概念与秩方法,对于混合第二吸收律有关的矩阵表达式的极秩进行了研究,推导了这些矩阵表达式的极大秩与极小秩公式,并利用这组公式建立了两个矩阵和关于｛1｝-逆与{1,3｝-逆、{1｝-逆与{1,4}-逆的混合第二吸收律...     

几类广义正定矩阵之间的关系及有关性质

本文得到几类广义正定矩阵之间的关系,以及这几类矩阵各自的和,平方、主子阵、逆矩阵,Schur补、行列式不等式等一些结果,并提出几个有待解决的问题。     

双回路图的部分逆M矩阵完备

逆M矩阵是一类非常重要的非负矩阵,在生物学、物理学等很多领域中都得到了广泛的应用．利用图论理论研究逆M矩阵的完备问题是逆M矩阵研究领域的一个重要方向．双回路图是由两条简单有向回路在任意多个顶点处相交所构建的有向图．本文对此类图形的逆M矩阵完备问题进行了研究,给出了此类图形所对应的部分矩阵在两种不同情况下具有逆M矩阵完备的充分必要条件：当双回路图中的顶点均已知时,每一条回路的回路积均小于其对角元素的乘积;当双回路图中可包含未知顶点时,每一条回路至少包含一个未知顶点．同时,本文给出了具体的完备算法,并通过数值算例验证了算法的有效性．     

埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题

本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了最佳逼近解的表达式。     

复正定矩阵的schur补的不等式

本文对文献[1]中的定理2的结果进行改进,进而得到复正定矩阵的schur补的不等式的推广.     

广义对角占优矩阵和M矩阵的判定准则

给出了广义对角占优矩阵和M矩阵的新的判定准则，也得到了非奇矩阵的几个判定准则。     

关于矩阵偏序的一致理论

本文探讨矩阵偏序的一致理论。给出的一致刻划覆盖了所有的矩阵偏序。利用这个刻划可以构造许多矩阵偏序。     

M－矩阵的行列式不等式

我们首先把文献［２］的结果：ｄｅｔＡｄｅｔＢ≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ）改进为（ｂ１１…ｂｎｎ）ｄｅｔＡ＋（ａ１１…ａｎｎ）ｄｅｔＢ－（ｄｅｔＡ）（ｄｅｔＢ）≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ），其中Ａ，Ｂ为ｎ阶Ｍ－矩阵，“＊”记Ｈａｄａｍａｒｄ积，“ｍ”记比较矩阵。其次，把关于Ｍ－矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式改进为ｄｅｔＡ≤ａ１１…ａｎｎ－｜ａ１σ（１）…ａｎσ（ｎ）｜，其中σ是１，２…ｎ的任一个置换，当ｎ为奇数时，它为偶置换，否则为奇置换。最后，对Ｂ为非奇异的情形给出下列估计式：ｄｅｔＡ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１）／（β１１…βｎｎ）≤ａ１１…ａｎｎ，和ｄｅｔＡ／ｄｅｔＢ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１），其中，βｉｉ为Ｂ－１的主对角元     

子空间上矩阵方程AX=B的亚正定与亚半正定解

研究了矩阵方程AX=B在子空间Ω={x∈Rn｜Gx=0,G∈Rk×n}上的亚正定及亚半正定解,给出了解存在的充分必要条件及其通解表达式。     

Cline分块矩阵的极小范数广义逆

矩阵广义逆的递推算法在统计推断、模式识别以及解析动力学等领域有着广泛的应用背景.本文利用范数极小化方法给出了计算Cline分块矩阵的极小范数广义逆及逆的两个一般递推表示式,推广了已有的结果.     

矩阵Гα-Moore-Penrose逆与星序

本文讨论矩阵的Гα-逆与星序。给出了Гα-Moore-Penrose逆存在的一些条件、Гα-Moore-Penrose逆与星序的联系以及星序的一些Гα-逆刻画。     

关于π—矩阵

引进了π－矩阵的概念。π－矩阵是循环矩阵的一种推广,还包括了ｒ－循环矩阵。文中给出了π－矩阵的结构定理;讨论了π－矩阵的基本特征,如行列式、特征多项式、特征值和对角化问题等。     

广义随机矩阵的特征值分布

本文讨论了广义随机矩阵的特征值分布,同时给出了它的正定性判定和行列式估计,还证明了特征值全是正数的不可约化的二重随机矩阵的存在性,并简化了[9]的证明,改进和推广了[1]、[9]的结果。     

矩阵Γα-Moore-Penrose逆与星序

本文讨论矩阵的Γα-逆与星序。给出了Γα-Moore-Penrose逆存在的一些条件、Γα-Moore- Penrose逆与星序的联系以及星序的一些Γα-逆刻画。