近似到O(m2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

近岸波浪是设计海岸工程的重要环境荷载,准确地模拟波浪场要求所采用数学模型具有较好的适用性,为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到 O(μ2)阶完全非线性的 Boussinesq 方程进行了改进研究。不同于传统的改进方式,加强过程保留了高阶非线性项,改进后方程色散性能和非线性性能均得到了改善。该方程可以简化到多个以水深平均速度表达的二阶 Boussinesq 类水波方程。从理论方面分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好。进而基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型。利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了两种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳,该改进方式为其他类方程非线性改进提供了参考.     

近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳.     

适合极端深水的双层高阶Boussinesq水波方程

为精确描述深水强非线性波浪运动,本文推导了适用于极端水深、具有高精度色散和非线性特征的双层Boussinesq水波方程。首先把流体虚拟地划分为上下两层,对上下两层的速度势分别在静水面处和交界面处沿水深做泰勒展开,任一点速度可用此两处速度表达;其次在两层流体的中间水深位置上选择速度变量,进一步用两个计算水平速度矢量和两个垂向速度分量取代它们,依此速度表达流场内任一水深处的速度;最后结合自由表面的运动学方程和动力学方程、交界面上速度相等以及海底边界条件,推导了双层高阶Boussinesq水波方程。对该方程进行傅立叶分析,方程色散关系式为Padé(18,20),当分层位置为0.12倍静水深时,该方程具有非常优良的线性和非线性性能。在1%误差下,相速度适用水深可达kh=210,沿水深的速度剖面分布最大适用水深可达kh=114,二阶和差频最大适用水深可达kh=103。     

长水波方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题．长水波方程作为一种孤子方程具有很强的理论和现实意义．本文研究长水波方程的孤子解,借助谱问题和规范变换,构造出长水波方程的达布变换,求得长水波方程的精确解,并且讨论了N=1和N=2两种特殊情况的孤子解．本文分三部分,第一部分给出色散长水波方程,第二部分构造并证明了长水波方程的达布变换,第三部分用构造的达布变换得出长水波方程的单孤子解和三孤子解．     

孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解

孤子方程在自然科学的研究中占有非常重要的部分,孤立子理论研究中的Darboux变换法是其中一个重要的热点内容,孤子解的获得在应用和研究中都具有重要的意义。基于等谱问题的规范变换,运用Darboux变换法,建立了一个孤子方程的多参数N-波Darboux变换,求出了该方程的孤子解.并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形。     

基于特定数学模型的水波模拟研究

在研究和总结了各种水波模拟方法的优缺点的基础上．把雨点当作一个干扰源产生水波,在考虑水波衰减、扰动等特性的基础上,对水纹波动进行模拟,得到了较好地效果．     

水波问题中线性长波方程和缓坡方程解析解研究进展

近20多年来,有关两类主要的水波深度平均方程(即线性长波方程和缓坡类方程)的解析解研究取得了一系列进展。关于线性长波方程,对理想地形(即水深函数为幂函数情形)和拟理想地形(即水深函数为幂函数与一个常数之和的情形),已经构造了一系列准确解析解。其中,针对理想地形所构造的解析解一般为封闭解,而针对拟理想地形所构造的解析解一般只能写成Taylor级数或Frobenius级数的形式。关于缓坡类方程,则于最近构造了一系列Taylor级数形式的准确解析解,解决了国际水波界40多年来的开问题,其中,针对分段单调和分段二阶光滑的二维地形以及分片单调和分片二阶光滑的轴对称三维地形,隐式的修正缓坡方程被成功转化为显式方程。本文拟对20多年来这两类深度平均水波方程解析求解的主要研究进展给予一个较全面系统的综述,并对该方面的研究前景做一些展望。     

适合可渗海床上波浪传播的高阶Boussinesq方程

为在数学模型中考虑渗透性介质对波浪传播的影响,在多孔介质流体运动方程中引入拖曳阻力和惯性力,引出Laplace方程和边界条件.对控制方程无因次化,并以自由表面处速度势和交界面上的速度势进行幂级展开,推导了以静止水平面上速度、交界面上速度和波面升高3个变量表达的Boussinesq方程.给出积分平均速度或任一水深处速度与以上2个速度之间的关系式,进而推导出另外2个Boussinesq方程,并通过引入高阶色散项对方程进行加强以拓展其适用水深.对方程进行了理论分析,将相速度及衰减率与解析解进行了比较,发现四阶色散性方程具有最佳精度.不考虑渗透影响时,在2%误差下,四阶方程可适用最大无因次水深达到5.82.该高阶Boussinesq方程不仅可用于研究渗透海床上波浪的传播变形,也适用非渗透海床上的深水波浪传播变形.     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

洪水波分析及波型的模糊识别

本文通过无量纲化圣维南方程组，得到一套能定量地描述方程中各项对 动量守恒贡献大小的无量纲参数。如果将对应于模式和样本－实际洪水波的无量纲参数作为模糊集，则样本洪水波类型的识别就可以由模糊模式识别的原则确定。这一分析方法选用一个实例进行了验证。     

层状介质中瑞雷面波的频散研究

为了提高计算的速度和稳定性以及发现不同算法之间的联系,将位移应力矢量的传递矩阵T的元素表示为实数量及无量纲量的形式,发现柱面瑞雷面波与平面瑞雷面波的频散方程形式可以完全一样;将Menke方法的传递矩阵F表示为三个五阶矩阵的乘积,发现Menke方法与δ矩阵法的频散方程形式可以完全一样;最后提出了一种快速稳定的标量传递算法,此算法进一步提高了计算速度。     

Analytic study on the optimal control of water hammer waves in pipes

To realize the accurate control of water hammer in pipes by valve stroking, based on basic differential equations of water hammer subjected to initial and boundary conditions, the traveling solution of wave equations in finite region was applied to the linear water hammer problem. With the given velocity function at the valve and the introduction of curve integration independent of integral path, the exact analytic solution of dimensionless water hammer pressure was obtained in the course of valve closing. Based on the definition of eigen wave height, optimal eigen wave height and observation time, the control goal of water hammer pressure and the judgment rule of the optimal eigen wave height were determined, then the optimal velocity function in the calculated example was derived, which can reduce the water hammer pressure maximally. According to this function, a valve closing program was set, and the optimal control of water hammer could be realized.     

声表面波波动方程求解的速度分析

声表面波(SAW)波动方程的求解是SAW传播特性分析的理论依据,也是材料切型优化的基础.在具体求解时需要采用不断反复迭代的数值算法,计算工作量非常庞大,因此加快求解速度对于提高计算效率显得格外重要.基于边界条件系数行列式值法求解SAW波动方程,通过对影响求解速度的各因素的理论分析,提出了利用相应的波动模式、材料的连续性和对称性等特点来缩短粗搜区间;通过合理选取初始步长、动态调整搜索步长等策略来加快求解速度.求解实践证明这些措施是有效的.为SAW传播特性的准确快速的分析提供参考.     

一类高阶中立型非线性微分方程解的振动性

研究了一类奇数阶中立型非线性微分方程解的振动性 ,利用一种新的技巧得到了其解振动的判别准则     

纳滤膜法生产桶装饮用水与提高水资源利用率

依据大庆水源水质特点确定优质桶装水的生产工艺为:自来水—多介质过滤—臭氧化—生物活性碳过滤—精密过滤—纳滤—臭氧紫外双重消毒—自动化灌装.纳滤浓水水质分析表明优于原水,提出将其回用于工艺中,结果表明:纳滤浓水的回用可以使桶装饮用水保留一部分人体所需的矿物质,同时提高水的硬度,达到优质桶装水的要求.组合工艺对有机污染物去除效率较高,出水高锰酸盐指数<1.0 mg/L,效果稳定.纳滤膜操作压力低,可使原水部分脱盐,阴离子截留率按NO3-、Cl-、F-、SO42-顺序递增;尤其对该地区水中含量较高的F-有良好的去除效果;阳离子截留率按Na 、K 、Mg2 、Ca2 顺序递增,对高价离子的去除率大于其对一价离子的去除率,对水中无机和有机污染物都具有独特的分离特性.     

浅水中水内部非传播孤波的研究

在外部驱动下，不仅在浅水表面，而且在水内部都会产生非传播孤波。本文用多重尺度的摄动法给出了水内部的非传播孤波表达式，进而在消去久期情况下得到一个非线性薛定鄂方程及其单孤波解。     

工业循环冷却水水质稳定新技术开发与应用

系统地阐述了近年来工业循环冷却水水质稳定领域高效低毒阻垢剂、缓蚀剂和杀菌剂及春复合配方等新技术的应用开发情况，并分析了今后的主要发展方向和趋势。     

一类函数方程的整函数解

本文研究了一类函数方程 :fn=eφ1 eφ2 … eφm 1　 (1)的解 ,得到方程整函数解的几个性质     

河南省水环境改善的制约因素及防治思路分析

论述了河南省地表水环境污染的现状,分析了我省水污染防治及改善问题的主要因素,提出防治思路.把水环境保护作为经济结构调整的重要手段,大力发展水处理科学技术及其产业,制定适应市场经济体制的水资源管理体系.     

地下水位预报的新方法

本文提出利用线性规划方法进行地下水位预报,通过实例验证,该方法的预报精度优于相关分析法.