平均跟踪性的一些性质

研究了紧度量空间X上连续满射的平均跟踪性质,主要证明了如下结论:(i)若X上的连续满射f具有平均跟踪性,则由(X,f)生成的逆极限空间上的转移同胚σf也具有平均跟踪性;(ii)若f是X上的同胚映射,σf具有平均跟踪性,则f也具有平均跟踪性.     

提升系统的强跟踪性

研究了紧度量空间上的连续映射的强跟踪性,证明了:提升系统(~X,~f)具有强跟踪性的充要条件是(X,f)具有强跟踪性;若f满足Lipschitz条件,则f具有强跟踪性当且仅当对任意k∈Z ,fk具有强跟踪性.     

具有CEPGV——逆半群的正则同余与群同余

主要证明了具有CEPGV-逆半群S,当E为S的幂等元半格时,RC(S)为C(S)的子格;tr:p→trp为S上正则同余格RC(S)到E上同余格C(E)上的完全同态,ρθ=|ρmin,ρmax|.还研究了具有CEPGV-逆半群上的群同余,并证明了为S上同余格C(S)到S上群同余格上的同态.     

一类半群的正则性和格林关系

设E是X上的一个等价关系,P_E(X)是由等价关系E确定的保等价关系的部分变换半群.利用格林关系和正则元的定义,研究了半群P_E(X)的一个子半群P_2(X)={f∈P_E(X)∶|imf|≤2}上的格林关系和正则性,刻画了半群P2(X)上的两元素间的格林关系,给出了这类半群中元素为正则元的充要条件.     

Von Neumann正则幺半群

讨论了条件(E')对幺半群的刻画问题.特别地利用条件(E')给出了Von Neumann正则幺半群的S-系范畴特征,证明了幺半群S是正则的,当且仅当所有满足条件(E')的左S-系是平坦的.同时给出两类使其上所有满足条件(P)的S-系都是弱拉回平坦的特殊幺半群,即幂等元幺半群与null幺半群.     

半群上同余备格的完全分配性及Oehmke问题的若干注记

本文研究半群上同余备格的完全分配性。证明了如下结果:设S是一个半群,C(S)是S上的同余备格,以下条件彼此等价:(1).C(S)是完全分配的;(2).S是特殊半群;(3).C(S)是由R(S)自由生成的;(4).对于Aα、β∈C(S),D(α∩β)=D(α)∪D(β).同时,对Oehmke提出的一些问题作了初步探讨。     

随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子

在无界区域R~n中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题,在相空间X=W_(lu)~(2,p)(R~n)×L_(lu)~p(R~n)中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性问题,首先证明了集合B_1∶=S(1,ω)γ~+(B_0)在空间D(L)=W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)中的有界性,其中B_0是半群S(t,ω)在相空间X中的吸收集;然后利用紧嵌入定理W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)■W_ρ~(1,p)(R~n)×W_ρ~(1,p)(R~n)得到了集合B_1在相空间X中的弱渐近紧性.     

强L^＊-逆半群

给出了L^＊-逆半群上的最小可消幺半群同余的一个刻划.在此基础上,研究了L^＊-逆半群的一个子类,即强L^＊-逆半群,借助于半群上自然偏序方法,证明了半群S为强L^＊-逆半群,当且仅当关于任意的x∈S,存在惟一x°∈H1^＊,使得x≤x°.     

Yosida逼近的应用

从Banach空间X上C0半群T(t)的无穷小母元A的Yosida逼近Aλ出发,给出了两个充要条件,它们分别保证了半群T(t)对t>t0(t0≥0)的可微性.     

扰动C半群的紧性

讨论了 C半群 {T( t) }t≥ 0 在有界线性算子 (或正算子 ) B的扰动下生成的拢动 C半群{S( t) }t≥ 0 的紧性 ,得到了 S( t) - T( t)是最终紧的一个充分条件     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论：（1）设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G（a,b）（a,b∈R）是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数P,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n（n,6）〉1,使对于任意x,y∈G（a,b）,有（xy）″-x″y″∈C,则R为交换环。（2）设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=n（a,b）,n（a,b）＋1,n（a,b）＋2≤e,使得（ab）^k-a^kb^k∈C,则R为交换环。     

非局域生长方程标度奇异性分析

采用动力学重整化群方法,分析表面界面粗化生长动力学的标度奇异性,得到非局域生长方程动力学标度奇异指数的一般结果,并将该结果应用于非局域Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程和非局域Lai-Das Sarma-Villain（LDV）方程,以判断其标度奇异性.研究结果表明：生长方程的动力学标度奇异性除了与基底维数、最相关项有关外,还与非局域因子密切相关,局域条件下表现为正常标度行为,而非局域情况下出现奇异标度行为.     

敏感依赖极小系统的复杂性

引进了一类新系统,即敏感依赖极小系统。一个紧致系统称为是敏感依赖极小的是指若该系统中存在子系统是敏感依赖的,则该子系统就是原系统。对于敏感依赖极小系统(X,f),如果BD+(f)-A(f)≠,本文得到f是拓扑传递的,f有满侧度中心的,f是Takens-Ruelle混沌。最后,还证明了敏感依赖极小性质是在拓扑共轭映射保持不变的性质。     

一类半线性热方程组的非负非平凡解（英文）

利用算子半群理论和几个不等式讨论了一类半线性热方程组初值问题的非负非平凡解,验证了方程组（1）的非负非平凡解具有有界性的结果,并进一步得出其上下界的具体形式,从而得到了方程组（1）在（0,T）×Rn上的非负非平凡解.     

s-乘数收敛的Orlicz-Pettis定理(英文)

讨论乘数收敛级数的Orlicz-Pettis型定理.首先给出一个新的Helliger Tplitz拓扑δ(X,X′),然后证明若数列空间s包含c00,则(s,δ(s,sβ))是AK-空间;若数列空间s具有性质G,则(s,c(s,sβ))是AK-空间.     

极小抛物子代数上具Borel—Weil—Bott性质的权

对支配权引入在极小抛物子代数上具有Borel—Weil—Bott性质的概念．证明了：若λ在极小抛物子代数上具有Borel—Weil—Bott性质,则λ在Uq上Borel—Weil—Bott定理成立．还证明,对如此的λ,有Uq模同构Hq^0（λ）≈Hq^0（-w0λ）＊,且Hq^0（λ）是首权为λ的不可约Uq模．在chk=0的情形,本文刻画了具有Borel—Weil—Bott性质的正则支配权的特征．作为例子,对A1,A2型量子代数,给出了有足够多的非正则支配权具有Borel—Weil—Bott性质．     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1时,x3-8=Dy2无正整数解。     

一种环保水性发光防火涂料的研究

以甲基丙烯酸甲酯（MMA）、丙烯酸丁酯（BA）和甲基丙烯酸（MAA）为单体,采用梯度乳液聚合法制备了水性丙烯酸酯乳液,并以聚磷酸铵（斛’）一季戊四醇（PER）．三聚氰胺（衄。）为协同阻燃体系,以长余辉发光材料为储能发光物质,制备了一种环保水性发光防火涂料。结果表明,乳液合成配方中的不同单体配比对合成乳液的成膜性能有很大影响。mAPP：mPER：mMEL=7：3：4时,配制的涂料具有较好的防火阻燃性能;向防火涂料中引入长余辉发光粉后,所得产品耐酒精喷灯燃烧时间可达18min,防火等级为一级,且具有一定的光致发光功能。     

映射列一致收敛与敏感依赖性

将强一致收敛和F-敏感依赖以及测度中心结合考虑,利用数族的性质,探索强一致收敛映射列的F-敏感依赖性与其极限映射的F-敏感依赖性的关系,并利用（拟）弱几乎周期点与测度中心的关系,结合（拟）弱几乎周期点的性质,证明若强一致收敛映射列是F-敏感依赖,则其极限映射也是F-敏感依赖;若强一致映射列具有满测度中心,则其极限映射也有满测度中心。     

提高非匹配超透镜的光学成像分辨率研究

非匹配超级透镜具有类似于超透镜(Superlens)突破衍射极限的超分辨光学成像特性,为进一步提高不匹配超级透镜的分辨率,将金属膜细分为多层膜以减少金属的吸收效应,在入射波长为442 nm的p偏振光源下,保持透镜总厚度不变,将设计好的非匹配超透镜SiO2(15 nm)/Ag(25 nm)/SiO2(15 nm)划分为5组等比缩小多层膜.相应于非匹配超透镜,等比缩小后的多层膜透镜组的光学分辨率从λ/5提高到λ/7.