弱量子代数ωU（D）

在具有参数的量子包络代数中增加一个新的生成子J,对于某些整数n,使J满足Jn=J,从而把这类量子包络代数做了一种新的推广,得到一类弱量子代数,记为ωU（D）。通过给ωU（D）定义余乘法和余单位,使之成为双代数。进一步证明它的一个子代数是弱Hopf代数。     

弱FI代数,弱MV代数

本文引入弱ＦＩ代数，弱ＭＶ代数的概念，研究了它们的一些性质。     

运用上环理论解释弱Hopf代数

弱双代数和弱Hopf代数是通常的双代数和Hopf代数的推广：定义的公理不变,但是余单位的乘法和单位的余乘法变得更弱一些了。将上环理论及其Galois理论运用于弱Hopf代数,得到弱Hopf代数的相应结果。对其对偶的情形进行了一定的研究,弱Hopf代数是有限广群代数的对偶。     

An型非标准量子群的弱Hopf代数结构

首先给出An型非标准量子群Xq(An)的定义,通过替换Xq(An)的类群元,得到弱Hopf代数wXq(An),然后探讨wXq(An)的结构并给出其Ext箭图.     

Δ-结合代数的Green环

为了研究有限维Δ-结合代数的Green环,首先引入2类由八维半单Hopf代数扩张而得的有限维Δ-结合代数,然后引入有限维Δ-结合代数的Green环的概念,给出这2类有限维Δ-结合代数的Green环的生成元和生成关系,从而确定了它们的结构.     

可交换的弱FI代数

引入可交换弱FI代数的概念，讨论了弱FI代数和FI代数的几个性质；进一步得到了交换弱FI代数和交换FI代数的一些结果。     

弱Hopf代数上的泛R-矩阵

拟三角弱Hopf代数的概念是拟三角Hopf代数的推广而产生的.文章在此基础上系统研究了其泛R-矩阵的若干性质;进一步交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个半群,而余交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个幺半群;最后论证出在一定的条件下这种特殊元R的全体构成一个交换群.     

DES的弱密钥的代数构造

本文分析了DES的弱密钥、半弱密钥和1/4弱密钥的代数构造,并发现了DES的1/4弱密钥远多于48种。     

对应于Uq(sln)的弱Hopf代数的分类

为了研究有限维Δ-结合代数的Green环,首先引入2类由八维半单Hopf代数扩张而得的有限维Δ-结合代数,然后引入有限维Δ-结合代数的Green环的概念,给出这2类有限维Δ-结合代数的Green环的生成元和生成关系,从而确定了它们的结构.

     

推广的量子偶Ⅱ

从2个Hopf代数出发,先在其张量空间上定义了一类Hopf代数结构;然后找出了1组通用R-矩阵,证明了该结构为拟三角的Hopf代数;最后通过刻划这类Hopf代数上的模结构,给出了1个与该Hopf代数上的模范畴同构的范畴。     

与四量子参数反射方程相关的反射超代数

本文引入了与阶化反射方程相关的反射超代数的概念，并以具有四个量子参数的量子超代数glq,pi(N,M)(i=1,2,3;N M=3)为例，具体给出了相应的反射超代数。     

量子代数H(-)函子的系数扩张

令U为量子代数,则A(U)表示以A为基环的量子代数U的量子坐标代数.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的A(U)变为Γ[Ur].本文主要指出从Γ-模范畴到Ur-模范畴的函子Hr(-)是正合共变的,同时,若Γ作为A-模是平坦的,则Γ[Ur]作为Γ-模是自由的.     

与四量子参数反射方程相关的反射超代数

本文引入了与阶化反射方程相关的反射超代数的概念，并以具有四个量子参数的量于超代数ｇｌ＿（ｑ，ｐｉ）（Ｎ，Ｍ）（ｉ＝１，２，３；Ｎ＋Ｍ＝３）为例，具体给出了相应的反射超代数。     

弱结合BZ-代数及其特征性质

引入弱结合BZ 代数 ,并揭示其特征性质 ;讨论了BZ 代数类中各子类间的关系。     

路代数和路余代数弱entwining结构的Hochschild上同调

为了研究弱entwining结构的性质, 利用同调代数方法讨论了路代数和路余代数的弱entwining结构, 研究了此弱entwining结构的Hochschild上同调及其性质, 得到了此弱entwining结构中的路余代数所在基础图为树的等价条件.     

对应于Uq(sln)的弱Hopf代数的分类

首先给出A_n型非标准量子群X_q（A_n）的定义,通过替换X_q（A_n）的类群元,得到弱Hopf代数$\\mathfrak{m}{{X}_{q}}$（A_n）,然后探讨$\\mathfrak{m}{{X}_{q}}$（A_n）的结构并给出其Ext箭图.

     

Δ-结合代数的Green环

Kac和Paljutkin构造了一类非交换非余可换的半单Hopf代数K₈,后来Masuoka用提升方法重新构造了这类代数.Ore扩张方法是构造新的非交换非余可换Hopf代数的一类很重要的方法,通过它可以得到许多有意义的量子代数.人们用Ore扩张方法构造了更为广泛的非交换非余可换半单Hopf代数H_2n²,其余代数乘法由Drinfeld扭元及代数自同构所确定.推广了Hopf代数K₈,首先给出一类32维非交换非余可换的半单Hopf代数H₃₂的定义,此类Hopf代数可以通过给定域上的Abel群代数K[C₄×C₄]利用特殊的Ore扩张得到,它有一个子Hopf代数,恰好同构于8维非交换非余交换的唯一的半单Hopf代数K₈.然后,主要研究Hopf代数H₃₂的拟三角性.通过详细计算,精确地得到Hopf代数H₃₂的所有泛R-矩阵,结合Wakui得出的结论,得知H₈为极小拟三角,而H₃₂非极小拟三角.

     

一类量子化Borcherds超代数的Hopf自同构群

讨论了有限集I上的量子化Borcherds超代数（记为U），通过构造U上的一些Hopf自同构，刺画了U的Hopf超代数自同构群结构，U的Hopt超代数自同构群是对角自同构群和Dynkin图自同构群的半直积．     

Hopf代数情形的Maschke定理──一种新的证明(英)

给出了Hopf代数情形的Maschke定理的一种新的基本的证明,它不同于Larson及Sweedler的方法,还给出了Maschke定理的一个应用．     

拟双代数胚的推广及应用

将proto-双代数胚及拟-Jacobi、Jacobi-拟双代数胚等概念进一步推广,统一在同一个概念,即proto-Jacobi双代数胚中。指出前几种情况分别为proto-Jacobi的各种对应特殊情形;并得出proto-Jacobi双代数胚的double是Courant-Jacobi代数胚的结论。