用积聚性原理及斜投影法解决空间几何元素相交问题

应用投影方向与直线、平面、立体平行的条件,使其投影具有积聚性（即直线、平面、体的投影分别成一点、一直线、一平面的性质）,从而使一般空间几何元素相交问题转化为面上找点或线上找点问题．这样可以全面、系统、独立地解决空间几何元素相交问题．     

画法几何题解的定义域分析及表现形式研究

围绕画法几何习题解的定义域展开讨论,通过具体示例探讨画法几何题目有解的决定因素,设计题目应给定哪些不同条件,题解的各种表现形式,表明各种几何元素间的空间位置、几何元素的形状及其对投影面的位置均会影响画法几何题目的设计及定义域,不同题目解的定义域应分别进行讨论.     

投影变换在解题中的研究比较

当直线、平面等几何元素在投影面体系中处于一般位置时,求解它们的定位问题（交点、交线）或度量问题（距离、角度、实形）的作图都比较复杂：而当几何元素处于特殊位置时,问题就易于解决,投影变换就是研究如何改变空间几何元素与投影面的相对位置,或者改变投影方向,以达到简化解题的目的,笔者探讨了几种解题方法,针对一部分典型题采用一题多解的手段来比较其难易与优劣。     

图像空间基于深度元素模型的数控加工几何仿真研究

对图像空间基于深度元素模型的数控加工几何仿真进行屯研究，提出一种用“移动实例”挖主刀具扫描体的方法，可支持３－５轴ＮＣ加工几何仿真。     

立体几何模型应用研究

立体几何教学中,最初遇到的障碍就是学生对空间元素的分析、推理能力差,加之几何图示不能反映真实的立体构成,许多学生难以理解和找出几何体中各元素的关系。为解决这一问题,在讲课中,让学生做出相关模型,学生看黑板上的图示、教师手里的模型、对照自己的模型听课,理论和真实的空间几何结构对比着学习。为了考察这种教学方式的效果,在2个班级做了一次实验课,进行了以下对比分析。     

用平行轴旋转法解决空间几何问题

在画法几何投影变换中,不论用换面法或旋转法,一般位置直线均需两次变换才能变成投影面垂直线.给出了一般位置直线绕平行轴经一次旋转成为投影面垂直线的方法,从而使平行轴旋转法的应用范围由平面扩展到空间.使其不仅可以解决有关同一平面的几何问题,也可方便地求解空间几何元素间的定位与度量问题.其作图原理及方法是对旋转法内容的重要补充,给求解空间几何问题提供了又一基本工具.     

空间两自由度机械臂操作能力及扰动分析

针对地面机器人的操作能力评价方法不能直接用于空间机器人的研究,采用微分几何中的活动标架方法,并引入体积元素的概念,将空间机械臂处于自由漂浮状态时系统动量守恒的特点融入体积元素建模中,建立了采用体积元素评价两自由度空间机械臂操作能力的数学模型. 利用所建立的体积元素模型,对空间两自由度机械臂的操作能力以及在运动过程中对安装基座的扰动性进行分析,并将分析结果与采用虚拟机械臂的方法得到的分析结果进行对照,证明了该方法的有效性.     

用角度分析法研究投影变换

本文通过对画法几何学中各种空间几何元素与投影面夹角的分析，从一个全新的角度来研究画法几何学中的投影变换问题，从而找出投影变换的内在根源与变换规律。     

基于高效布尔运算的三维矢量缓冲区算法

提出了一种求解三维矢量缓冲区的算法,该算法以布尔运算为基础.算法通过对布尔运算进行深入研究的基础上,描述了布尔运算算法,分析了算法复杂度,提出了一种提高布尔运算稳定性的新方法.该稳定性方法采用了拓扑关系完整性、逻辑判断统一性和运算容差统一性这3个规则来避免运算中出现不一致的情况;根据缓冲区半径及几何元素点、边、面的拓扑关系,把基本几何元素生成基本体:空间点生成球体、空间边生成圆柱体、空间面生成拉伸体;把所有基本体进行布尔运算生成三维缓冲区.结果表明:提出的算法是可行的,能有效的求解空间对象的三维矢量缓冲区.     

辅助超平面法求截交线

通过例举的图解过程阐述了求多维空间几何元素相交问题，可利用三维投影原理向平面转化，将多维问题定位于同一三维空间(即超平面)内进行求解。     

透视仿射对应在四维画法几何作图中的应用

本文就如何在四维画法几何的作图中引进并应用仿射几何的理论和方法进行了初步地研究和讨论。阐述了应用透视仿射变换的方法进行作图的原理,并以实例介绍了这种新的作图方法。仿射几何同画法几何之间存在着密切的关系。在三维画法几何中,人们已经广泛地应用仿射几何的理论和方法,从而使画法几何的内容得到了进一步的充实和发展。四维几何空间,由于维数的增加,其空间里几何元素间的从属、定位等关系较之三维几何空间里的情况要复杂的多。在概念和认识上也存在着很大的不同。那么,能否在四维画法几何中继续引进仿射几何的作图原理和方法呢?本文对此进行了初步的探索和研究,取得了十分满意的结果。     

用运动算子变换法作空间机构的运动分析

本文介绍一种机构运动的分析方法,它是用运动群的元素作为算子,使点沿空间的几何图相进行变换,由变换方程来进行分析计算的。这种几何图相就是机构运动简图和它的速度、加速度矢量图。因此这种方法属于几何法,但是它能获得用方程式表述的连续解。 我们将通过两个例题来说明方法的理论和应用。     

投影变换在解题中的应用比较

当直线、平面等几何元素在投影面体系中处于一般位置时,求解它们的定位问题(交点、交线)或度量问题(距离、角度、实形)的作图都比较复杂,而当几何元素处于特殊位置时,问题就易于解决,投影变换就是研究如何改变空间几何元素与投影面的相对位置,或者改变投影方向,以达到简化解题的目的.它包括的内容很多,诸如换面法、旋转法、换向法、重合法等等.正确、灵活地应用好这些解题方法,对于剖析画法几何中的有关问题,增加空间分析和空间想象能力,无疑是一个极好的帮助.目前,在普通高校的《画法几何》课程中,各院校所采纳的不同教材里都有投影变换的内容.根据专业不同,各本教材涉及这一章内容的深浅不一,但普遍看来都列有“变换投影面法(简称换面法)”、“旋转法”,本文仅以常用的几种解题方法,针对一部分典型题采用一题多解的方法来比较其难易与优劣,供参考.     

复合材料叠层及加筋旋转壳稳定性有限元分析

本文用有限元法研究了复合材料旋转壳及其离散纵向加筋情况的稳定问题。在SABA族元素[1]的基础上,把复合材料各向异性的弹性性质考虑进去,把纵向筋条处理成为空间梁,计入梁偏心的影响,由梁的基本弹性和几何刚度矩阵出发,经过一系列变换,推导出与SABA元素相协调的新的弹性和几何刚度矩阵,从而较为精确地得到了复合材料叠层及加筋的稳定性分析结果。算例与现有的一些解析解及实验结果吻合良好。     

斜投影变换及其应用

本文介绍了斜投影变换的基本原理、作图方法及基本规律,阐明了在正投影体系中应用斜投影变换,使空间几何元素的投影处于采种利于解题的位置,从而能较方便地解决某些用其他方法难以求解的问题.     

机床空间误差完备建模方法与NC代码优化补偿技术

空间误差是机床几何误差元素综合作用的结果,但现阶段空间误差模型大多存在缺失若干几何误差元素的问题,直接影响着机床空间误差的预测精度。为此,提出一种机床空间误差完备建模方法,以多体系统理论及齐次坐标变换为分析研究手段,在充分考虑体间坐标系初始位置关系及原始误差特征矩阵的基础上,确保模型包含机床全部几何误差元素。进而,针对传统基于NC代码的空间误差补偿技术中存在残差的局限性,提出将NC代码坐标的逆向叠加过程转化为最优化设计问题,并借助遗传算法对该问题进行求解计算,达到消除空间误差补偿残差的目的。最终,以某型卧式加工中心为研究对象进行计算分析与实验验证,结果表明：依据所提方法构建的空间误差完备模型包含加工中心全部21项几何误差元素,空间误差预测结果较精确;所提NC代码优化补偿技术使加工中心空间定位精度得到进一步提升,补偿后定位精度增幅最高达90.92%。研究成果可为数字制造装备精度问题探索提供较重要的理论与工程技术支撑。     

浅析几何学在美国达拉斯音乐厅中的应用

几何学以其独特的感官效果被广泛运用到建筑设计中,使建筑简约而不失气势.以几何学为出发点,研究了几何空间自身的组成要素：线、面、体,阐述了其对建筑设计外观表现与空间组合的影响.达拉斯音乐厅充分运用了几何学的元素特性,合理巧妙地表现出了建筑外部的立面特色和内部多变的空间组合.     

图象编程数据结构的指点查询接口

本文提出了一种能充分支持2—5坐标零件图象编程的边界表示数据结构模式,并对图形实时指点查询算法作了进一步的推广。新算法充分利用了边界表示数据结构中的拓扑邻接关系,不仅缩小了对相邻元素的搜索范围,而且能在搜索失败时发现“边界断裂”错误;通过对元素作“已加工”标记,消除了对“已加工”元素的空间区域作重复的击中检测;此外,新算法还对几何元素的空间区域作了修改,以减小空间区域彼此重迭的概率和击中检测的计算量。因此,用指点查询方式建立人机图形交互接口,不仅快速、直观,而且简单、易学。     

基于布尔运算的VRML模型创建技术研究

在分析VRML造型功能和几何元素求交特点的基础上,利用计算机图形学中的几何造型理论,将布尔运算的思想引入VRML造型过程,提出了利用拓扑信息遍历三维几何元素、结合几何信息实现三维状态下点归并进而构建新形体的思想,实现了基于VRML环境下的几何形体集合运算,提高了VRML造型的效率.     

n维超正方体中几何元素的数量关系

本文详细地分析了维超正方体中各种几何元素的数量，并作为ｎ维多胞体欧拉定理的特例，讨论了上述几何元素数量的内在关系。