表里换层双层组织矩阵的计算机辅助设计

为简化表里换层双层组织的设计过程,提出了基于Kronecker积运算的矩阵模型构建方法.按照表里换层组织的构作原理,首先建立表里组织矩阵及纹样矩阵,然后选择合适的叉积元进行Kronecker积运算,利用计算机程序实现表里换层组织矩阵的自动生成.研究表明,用计算机程序可方便地建立矩阵模型并进行Kronecker积运算,提高了表里换层双层组织的设计效率.     

Fuzzy矩阵的一种特殊运算与可实现性

在完全分配格Ｌ上利用分块矩阵的方法，讨论了Ｆｕｚｚｙ矩阵的一种特殊运算，即Ｆｕｚｚｙ矩阵的扩积，并且得到了一些性质和相应的结论。最后指出可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在Ｆｕｚｚｙ矩阵的运算扩积下仍为可实现矩阵。     

多边矩阵的广义求块迹Tr运算

介绍了多边矩阵的块迹Tr运算概念,证明了多边矩阵的块迹Tr运算的基本定理并给出了一些多边矩阵的块迹Tr运算代数性质.作为应用,研究了多边矩阵的块迹Tr运算和多边矩阵普通乘法,及其多边矩阵Hadamard积的关系.     

表里换层组织设计程序的开发

为提高表里换层组织的设计效率,建立相应的组织矩阵模型,并运用矩阵运算自动生成具有纹样的表里换层组织矩阵。研究表明:随表、里组织矩阵、叉积元及纹样矩阵的不同,运用Kronecker积运算能自动生成不同纹样的表里换层组织矩阵。开发了相应的VB程序,实现了组织图的自动绘制。研究对提高表里换层组织设计效率具有参考价值。     

等价关系矩阵与等价关系在Rough集合中的应用

以等价关系矩阵为工具,对两个不同的等价关系之间进行的交、并、补、差及积运算做了探讨,得出两个等价关系交运算后还是等价关系,但它们的并、补、差及积运算后未必是等价关系;同时得出等价关系对交、并、积运算是幂等运算;最后,用所得结论探讨了粗糙集理论中两个知识交运算后的关系.     

广义Hadamard积

对Hadamard积进行推广,定义了矩阵间的一种新运算,称为广义Hadamard积．给出了广义Hadamard积的一些性质,并证明了矩阵分析中的几个重要结论．     

广州Hadamard积

对Ｈａｄａｍａｒｄ积进行推广,定义了矩阵间的一种新运算,称为广义Ｈａｄａｍａｒｄ积,给出了广义Ｈａｄａｍａｒｄ积的一些性质,并证明了矩阵分析中的几个重要结论。     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

切比雪夫距离度量下多重置换码的新构造方法

针对闪存系统出现的“强度有限错误”以及等级调制置换码信息存储率不够高的缺点,通过对具有相同最小距离的多重置换集进行直积运算,提出了切比雪夫距离度量下可纠正这种错误的正则多重置换码的一种简单构造方法．同时,通过对简单正则多重置换码进行投影运算而得到最小距离互不相同的多重置换集,提出了基于多重置换集直积运算的正则多重置换码的一般构造方法．与现有的切比雪夫距离度量下多重置换码构造方法相比较,所提出的基于直积运算的多重置换码构造方法更加直观．通过一些计算实例验证了所提出的正则多重置换码构造方法的正确性．     

框架的并列运算和笛卡尔积运算——处理复杂系统的新思维系列之九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。提出了框架的二种基本运算：并列和笛卡尔积,给出了张量框架和混合强度正交表的定义,探讨了框架本身及其并列运算和笛卡尔积运算的序指标的问题,推出了框架经这二种基本运算后和正交表、张量框架的关系。     

布尔型关系矩阵的收敛性、特征模糊集及稳定性分析

提出了文[1]中部分错误，在此基础上分析了带有“max-product”合成运算的布尔型关系矩阵的稳定性，讨论了关系矩阵及模糊状态过程的收敛性，指出了稳定关系矩阵特征模糊集的确定办法及几种特殊情表下的算法。     

关于H矩阵的Minkowski型不等式的修正及推广

通过举例,指出了给定的Minkowski型不等式的两处错误,并从理论上分析了该错误产生的原因。在此基础上,结合H矩阵的特点,运用特征值分布、不等式运算等方法,补充了结论成立的必要条件,修正了H矩阵的该Minkowski型不等式的不足之处,并将结论加以推广;其次,通过进一步的分析,对H矩阵的另一个不等式作了推广。这种对原有结论的修正和推广,不仅丰富和充实了H矩阵理论本身,对生物学、计算数学等相关领域内容的发展也奠定了理论基础。     

任意旋转角三维坐标转换的微分罗德里格矩阵算法

为分析现有小旋转角和任意旋转角三维坐标转换模型存在的问题,利用罗德里格矩阵、反对称矩阵与向量积运算性质将矩阵微分形式转换为参数向量微分形式,从而提出微分罗德里格矩阵算法。该算法避免了现有算法普遍存在的矩阵求导问题,实现了函数模型和随机模型同步迭代更新,以提高精度和迭代效率。最后,通过文献算例和仿真算例对本文算法和3种现有算法进行比较分析。统计结果表明,所提算法在迭代次数、参数真误差等方面改进效果显著。     

非负随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

给出了随机矩阵的Kronecker积的元素的表达式,通过表达式研究了非负随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,建立了随机矩阵的Kronecker积的数学期望与随机矩阵的数学期望的Kronecker积的元素之间的关系不等式．选择了一个合适的矩阵范数,将矩阵的谱半径表示成矩阵范数的极限形式．在此基础上,利用数学期望的性质和Kronecker积的性质证明了非负随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式,其中包括矩阵函数不等式、分块矩阵不等式;通过实例说明了主要结果在非线性时间序列模型中的应用．     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。     

图的和运算与正规积运算的分数色数

首先给出图的分数色数、图的和运算和正规积运算的定义,然后研究图的和运算和正规积运算的分数色数,以及这些运算的分数色数之间的关系,进而得到图的和运算、正规积运算的分数色数上下界,从而完善图的四大运算分数色数与其因子的分数色数之间的关系。     

改进最优聚类中心雷达目标识别法

最优聚类中心法是一种有效的雷达目标一维距离像识别方法,但当训练数据较少时,该方法的识别性能急剧下降。其原因是该算法在利用少量数据进行训练时易产生"病态"矩阵,"病态"矩阵直接参与运算,导致错误识别结果。因此,该文提出了一种改进最优聚类中心法,主要思想是把"病态"矩阵进行"良态"化处理后再参与运算,以得到正确的识别结果,从而使该算法在训练数据较少时仍能保持较高识别率。仿真实验结果表明该方法的有效性。     

对称框架与框架的笛卡尔积运算——处理复杂系统的新思维系列之十

系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十篇,研究了对称框架与框架的笛卡尔积运算和并列运算之间的关系,给出了强度t的对称设计的定义,并得到了对称框架的几种构造方法。     

减少高阶矩阵运算和存储量方法的研究

高阶矩阵运算和存储量都特别大，为了减少运算和存储量，本丈讨论了稀疏矩阵，单位矩阵、对称矩阵的存储方法。介绍采用引用计数、操作标志等方法实现矩阵复制、转置、乘常数等部分矩阵运算。该方法在产生新矩阵时，并不生成数据的拷贝，而是改变矩阵的引用计数、操作标志等变量，生成新的矩阵，减少了运算量和存储量。     

最大公因数矩阵的积和式

研究GCD矩阵的积和式和Euler数论函数之间的有趣联系,得到了GCD矩阵的积和式公式,并给出了GCD矩阵的积和式下界和上界。