多种多翼吸引子共存的新型三维分数阶混沌系统

自然界的物理现象大多以分数阶的形式存在,整数阶微分方程正好是分数阶微分方程的特例.与整数阶模型相比,分数阶模型更接近真实的世界,具有更诱人的发展前景.为使分数阶混沌系统中共存的多翼混沌吸引子类型更加丰富,提出了一个新型三维分数阶混沌系统,此系统最大的特点是具有多种多翼混沌吸引子共存,即双翼、三翼和四翼混沌吸引子共存.通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等数值仿真,分析了系统的动力学特性,给出了其存在混沌吸引子的必要条件,即q>0.822 4.固定参数,阶数q=0.98时,系统有双翼、双翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83时,系统有双翼、三翼、四翼等混沌吸引子共存,表明了系统具有丰富的混沌特性.对系统进行了Multisim模拟电路仿真,仿真结果与数值分析相符,进一步验证了其混沌行为.采用分数阶Lyapunov稳定性理论以及定理1,设计了系统的自适应同步控制器,仿真表明响应系统与驱动系统在0.2 s内达到同步,在0.2 s内完成对未知参数的识别,因此,所设计的控制器是有效的.     

新型混沌系统的同步及在图像加密传输中的应用

提出一个新型四维四翼混沌系统,分析了参数变化时系统动力学行为的特性.基于分数阶混沌系统稳定性理论,设计合适的非线性反馈控制器,实现了初始值不同的整数阶与其分数阶混沌系统之间的同步.此外,利用改进的混沌掩盖通信原理,提出了一种新型图像加密传输方法,并将以上同步方案应用于图像加密传输中,在发送端使用整数阶混沌序列对图像加密传送,从接收端可以无失真地恢复出原始图像.数值仿真证实了新混沌系统的存在性以及同步控制应用的可行性.     

一个多翼混沌系统的分析和同步

对于一般Lorenz混沌系统族的吸引子只能产生两翼,讨论一个四维混沌系统,随着一个参数的变化,该系统能产生一翼、二翼、三翼及四翼的混沌吸引子,分别设计了线性和非线性的控制器,实现了系统的全局同步,数值仿真验证了理论的可行性.     

一个具有四翼吸引子的超混沌系统与电路实现

在1个四维超混沌Lü系统的基础上,对原系统实施坐标变换并增加系统的非线性函数,构造了1个具有四翼吸引子的超混沌系统。对系统的一些基本特性,如耗散性、平衡点、稳定性进行了理论分析和数值仿真。通过Lyapunov指数谱和分岔图,分析了系统的混沌状态。设计了1个实现四翼超混沌系统的实际电路,实验结果与仿真结果完全一致。     

一个分数阶变形混沌系统及其同步

给出了一个新的分数阶变形混沌系统.首先在整数阶下理论分析了该系统的基本动力学特性,并在分数阶下利用数值仿真分析了当参数固定时新混沌系统随微分算子阶数变化时的动力学特性.基于线性化理论和Gerschgorin定理,提出了一种广义线性化状态误差变量的同步标准,实现了分数阶新混沌系统的同步.数值仿真表明了同步方法的有效性.     

一个新的四维混沌系统及其电路实现

为了产生复杂的混沌吸引子,提出了一个新的四维自治混沌系统,实现了真正的四翼混沌吸引子,通过仿真给出了该系统的时域图和功率谱图,同时设计了该系统的实现电路.试验结果与仿真结论完全一致.电路结构简单,实现容易.对保密通信和信号加密等基于混沌的实际应用有重要意义.     

新五维混沌系统及电路实现

构建了新的五维混沌系统,进行离散混沌模型的仿真,给出了系统的混沌吸引子相图.对该系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数及维数、功率谱、Poincare截面图、Lyapunov指数谱、分岔图特性进行分析.结果表明该系统具有混沌特性,有复杂的动力学行为,且该行为对系统参数具有敏感性.为了使混沌得到更广泛应用,采用数字电路实现该系统,对离散化的五维混沌系统进行Modesim仿真,将VHDL程序配置到FPGA中,并利用数模转换模块在示波器上观测到了该系统的混沌吸引子相图.数字电路实验结果与离散模型仿真分析是一致的,进一步从物理实现上说明了系统的混沌特性.     

四螺旋鲁棒混沌吸引子

为了改善Lü系统的混沌特性,通过在混沌Lü系统上添加一维线性状态反馈控制器,本文构建了一个新的四维连续自治混沌系统,得到了奇异的四螺旋鲁棒混沌吸引子．利用相轨图、Lyapunov指数谱、分岔图和庞加莱映射等数值方法,验证了新系统在较宽的控制参数范围内是混沌的,其最大Lyapunov指数为正值且几乎恒等不变,系统具有很好的鲁棒性．随控制参数变化,系统能够从四螺旋混沌吸引子演变成双螺旋混沌吸引子．通过在混沌Lü系统电路上外加一个简单的线性积分电路实现了新混沌系统的实验电路,实验仿真与数值方法所得结果有着很好的一致性．     

一个新三维混沌系统及其电路实现

提出一种新型的三维混沌系统,对系统的动力学特性进行了深入分析. 通过数值仿真,绘出了新系统的相轨迹图、功率谱图、分岔图、Lyapunov指数谱等,并发现新系统存在共存现象. 改变系统初始值大小,系统表现出的多种不同稳态的现象,证明了新系统存在丰富的共存现象,但是不会一直存在,它将随着参数的变化而消失. 最后,利用电路仿真软件Multisim对新系统进行仿真实验,仿真实验与理论分析结论十分吻合,证实了本文提出的新混沌系统电路在物理上是可以实现的.     

一个新的切换超混沌系统

在Chen混沌的基础上,通过开关控制所引入的新状态变量的不同,构建了一个新的可切换超混沌系统。简要分析了可切换系统的基本动力学性质,验证了系统的超混沌特性。并通过MATLAB数值仿真了系统吸引子图,最后设计了可切换超混沌系统的模拟电路,实验结果与数值仿真结果完全吻合。     

具有共存混沌吸引子的超大范围参数混沌系统

为了使参数在超大范围内变化时系统均具有共存吸引子,构建新型的双翼与四翼吸引子共存的混沌系统. 系统的状态方程共有7项,在每个状态方程中只有1个非线性项,且此非线性项是由另外2个状态变量的乘积组成的. 分析系统的稳定性、系统特性对参数变化的敏感性、系统参数在超大范围内变化时吸引子的共存特性等. 研究结果表明,在参数α作微小变化时,系统特性具有较强的敏感性;当仅改变初始值的大小时,系统具有2个孤立双翼混沌吸引子与1个四翼混沌吸引子共存的特性;当参数d∈(0, 2×10⁴]时,系统同样具有混沌吸引子,且均具有共存的2个孤立双翼混沌吸引子与1个四翼混沌吸引子. 此外,设计系统的硬件电路,利用Multisim进行电路仿真,进一步验证参数在超大范围内变化时系统中共存吸引子的存在性.     

一类超混沌系统电路实现及其动力学分析

针对如何生成超混沌信号问题,通过在一个3维混沌Lü系统的电路中简单地加载一个积分电路,实现了一类超混沌系统电路.电路仿真获得了这类系统的超混沌吸引子及混沌、周期和准周期吸引子.并对实验电路所对应的四维连续自治耗散系统方程进行了分析和数值仿真,论证了这些系统电路的超混沌现象及其动力学特性.提出的超混沌系统电路实现简单,具有工程应用价值.     

变形蔡氏混沌系统及其电路实现

典型蔡氏电路中引入符号函数代替原有蔡氏二极管,构建了一个能产生多涡卷混沌吸引子的变形蔡氏混沌系统模型. 构造方法是使该函数中的每个平衡点分别位于相邻两个转折点的正中间,并且保持混沌吸引子中涡卷与键带的相互间置. 该模型的动力学分析和Matlab数值仿真表明,该系统能够产生10涡卷混沌吸引子. 最后,设计了硬件电路并且给出了最多10个涡卷的硬件电路实验结果. 硬件实验结果与理论分析和仿真分析完全吻合,进一步证实了该系统的存在.     

立体网格多涡卷混沌系统及其电路实现

在经典Jerk混沌系统和现有多涡卷混沌系统最新研究成果的基础上,引入符号函数构建了一个能够产生立体网格多涡卷混沌吸引子的新型混沌系统模型.该模型的动力学分析和Matlab数值仿真结果表明,该系统能够产生立体网格2×2×2多涡卷混沌吸引子.最后,设计了硬件电路,并且给出了立体网格2×2×2多涡卷的硬件电路实验结果.硬件实验结果与理论分析、仿真结果一致,从而验证了该系统的物理可实现性.     

基于模数结合的三阶JERK混沌电路研究

研究了三阶JERK混沌电路实现的新方法,提出了利用模数、数模转换器、门电路来构造三阶梯波、五阶梯波等非线性函数,将其嵌入到由运放、电容、精密可调电阻构成的线性系统中去。该数模结合的方法,可提供一种基于混沌信号的伪随机序列,同时也产生连续变化的混沌信号,并给出了该EWB硬件仿真电路单方向和多方向网格状混沌吸引子的相图。     

有源荷控忆阻系统的多稳态分析及电路实现

采用有源荷控忆阻替换蔡氏电路中的非线性电阻,实现一个五维忆阻非线性电路系统. 建立了该系统的无量纲方程,分析了系统的平衡点集与稳定性. 利用分岔图、Lyapunov指数谱和相轨迹图等分析方法,从多角度研究了随系统参数与初始状态变化而产生的多稳态动力学行为. 研究表明,当系统参数、初始状态变化时,都会出现不同拓扑结构的混沌吸引子共存、不同吸引域的多周期极限环共存、不同周期数的极限环与不同拓扑结构的混沌吸引子等共存行为. 最后,设计了五维忆阻混沌系统的模拟电路模型,电路仿真实验与数值仿真结果相一致,观测到不同的多稳态共存运动. 这表明动力学分析的正确性和系统的物理可实现性,为进一步拓展系统加密应用奠定基础.     

一个新的Rosslor超混系统的设计及实现

该文通过在Rosslor超混沌系统中引入一个反馈控制得到了一个新的四维自治超混沌系统。该系统的基本特性可以通过分岔分析和Lyapunov指数分析得到验证。并构建了一个模拟电路,通过示波器可观察该超混沌系统的吸引子。此外,FPGA技术也被应用到该连续超混沌系统数字化上。由FPGA产生的数字序列和通过D/A转换得到的吸引子可通过实验设备观察到。     

混沌系统周期轨道的统计特性研究

根据混沌吸引子的细胞模型理论,从混沌系统周期轨道的相空间上考虑,提出了一种对周期轨道进行分类统计的算法,并用此算法对Rossler方程和Chua's电路进行了周期轨道统计特性的仿真研究,验证了该算法的合理性、可行性.