对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

设H表示无限维复Hilbert空间,ε={eλ｜λ∈∧}是H的一组标准正交基,φy（H）表示H上关于ε的对称算予全体．研究了对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,若φ是φ（H）上的可加满射,则φ双边保持Jordan三重零积当且仅当存在非零常数c以及形上的有H线性或有界共轭线性可逆算子A满足AA^T=I,使得φ（T）=cATA^T,∨T∈φ（H）．     

有限维张量积空间上的可分算子与PPT算子

首先引入了张量积空间上的可分算子和PPT算子的定义,并给出了可分自伴算子、可分投影算子、可分半正定算子的标准形式,建立了可分算子与PPT算子的关系.进而定义了可分映射和PPT映射,并得到了一个可分映射保PPT算子的结论.     

二元子空间格代数上的保一秩线性映射

给出Hilber空间H上的两个非平凡不变子空间M,N构成的子空间格代数Alg{M,N},到Alg{M,N）之间的保一秩线性映射,其中Alg{M,N）={A∈B（H）,AM∩→M,AN∩→N）,B（H）为H上的全体有界线性算子空间,并且给出一秩算子在M,N,M⊥N⊥之间的不同单映射线变换形式及在彤上的应用．     

完备De Morgan代数上弱余拓扑的确定

证明了对每个给定的完备De Morgan代数L,可以在WI(L)(即L上弱内部算子的全体)、WE(L)(即L上弱外部算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(WCT(L),)(即L上弱余拓扑的全体)同构的完备格;当L满足一定附加条件时,可以在WR(L)(即L上弱远域算子的全体)、WB(L)(即L上弱边界算子的全体)和WD(L)(即L上弱N-导算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(WCT(L),)同构的完备格.因此一个给定的完备De Morgan代数L上的弱余拓扑可以由L上的弱内部算子、弱外部算子、弱远域算子、弱边界算子或弱N-导算子.     

关于可逆算子对的性质

设H和K为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(K,H),可逆算子是算子论中一类重要的算子类.利用算子论的初等方法,研究右可逆算子对(A,B)的等价刻划及其应用.     

L-闭包系统的确定

旨在建立L-闭包系统的初步理论.运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了L-闭包系统的确定和L-CS(即L-闭包空间与连续映射构成的范畴)的范畴性质.设L-是完备De Morgan代数,CS(X,L)是给定集合X上的L-闭包系统的全体.证明了可以在WCL(X,L)(即X上的L-弱闭包算子的全体)、WIN(X,L)(即X上的L-弱内部算子的全体、WE(X,L)(即X上的L-弱外部算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X,L),)同构的完备格,并且证明了L-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴.扩展了分明闭包系统中的一些结果.     

Hilbert空间中框架的若干性质

应用算子论方法研究了Hilbert空间H中框架的若干性质，包括框架的特征、对偶性、紧性等问题。建立了框架序列与H到l^2(Z)中的相应算子之间的对应关系与构造框架的统一方法。     

L-余闭包系统的确定

运用类比和一般化思想研究了L-余闭包系统的确定问题.给出由L-强闭包算子、L-强内部算子以及L-N-强导算子确定L-余闭包系统的具体方法.证明了(SC(X,L),)(X上的L-强闭包算子的全体)(resp.,(SI(X,L),)(X上的L-强内部算子的全体))是与(SF(X,L),)(X上的L-余闭包系统的全体)同构的完备格,且(SD(X,L),)(X上的L-N-导算子的全体)与(SF*(X,L),)(X上的有良闭包的L-余闭包系统的全体)之间存在序同构映射.     

Banach空间中(p,Y)-算子框架的稳定性研究

讨论了Banach空间中(p,Y)-算子Bessel列,(p,Y)-算子框架及(p,Y)-算子Riesz基的稳定性.利用算子理论和代数的方法,将Casazza和Christensen的Hilbert空间框架的不等式形式稳定性条件推广到Banach空间,证明了(p,Y)-算子Bessel列,(p,Y)-算子框架及(p,Y)-算子Riesz基保持稳定性的不等式条件,并给出几种等价形式的不等式条件.     

用弱内导算子确定闭包系统

引入了弱内导算子概念,证明了对于每个给定的集合X,可以给WE(X)(即X上的弱内导算子的全体)上赋予适当的序关系≤使得(WE(X),≤)与(CS(X),(∪))完备格同构.这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.从而它们之间也是范畴同构的,因此可以用弱内导算子完全确定闭包系统最后讨论了弱内导算子的范畴性质.     

完备格上预余拓扑的确定

通过定义完备格L上的预余拓扑、预闭包算予、预外导算子族、预内部算子、覆盖族及它们上的序关系,研究给定完备格L上预余拓扑的确定方式．证明了（1）给定完备格L上预余拓扑的全体、预闭包算子的全体构成了彼此同构的完备格;（2）当L是闭集格时,L上预外导算子族的全体与预余拓扑的全体构成了彼此同构的完备格;（3）当L是完备DeMorgan代数时,L上的预余拓扑的全体、预内部算子的全体、覆盖族的全体构成了彼此同构的完备格．因此给定完备格L上的预余拓扑可以由L上的预闭包算子、预外导算子族、预内部算子及覆盖族确定．     

关于算子谱配置问题的一个注记

设H和K为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B（H）,B∈B（K,H）,当算子对（A,B）是可容许算子对且R（B）是无穷维闭子空间时,通过空间分解方法,利用构造算子矩阵的技巧,刻画了算子A＋BF谱的分布情况,其中F∈B（H,K）．     

自伴算子代数上的Jordan可乘映射

运用算子论方法,研究Bs(H)上的双射φ满足φ(ABA)=φ(A)φ(B)φ(A).证明了当且仅当存在酉算子和共轭酉算子U,使得A∈Bs(H),有φ(A)=εUAU*,其中ε=±1.得到了Bs(H)上的Jordan可乘映射是酉同构或共轭酉同构.     

￡（￡）上保持＊偏序的线性映射

设￡表示无限维复可分Hilbert空间,￡（￡）表示贸上所有紧算子的全体．研究了￡（￡）上保持＊偏序的线性映射,若9是￡（￡）上保持＊偏序的线性双射,则存在非0常数口及￡上的酉算子U和V,使得驴（x）=aUXV,VX∈￡（￡）;或反酉算子U和V,使得妒（X）=aUX。V,VX∈￡（￡）．     

Grushin平面上次椭圆和抛物方程的比较原理

设X1,X2是定义在有界区域ΩR2内的满足Hrmander有限秩条件的光滑向量场,{aij}2×2(a12=a21=0)是由实函数构成的一致对称正定矩阵.Gn是由向量场Xi(i=1,2)张成的空间,并在Gn上赋予了从Xi诱导的度量(Carnot-Carathéodory度量).通过构造辅助函数,得到了一类次椭圆和抛物算子LE=-∑2i,j=1aij(x)XiXj+∑2i=1bi(x)Xi+c(x),LP=/t-i∑,j2=1aij(x,t)XiXj+∑i2=1bi(x,t)Xi+c(x,t)的极大值原理和比较原理.     

基于Gdel蕴涵算子的导出算子的n值逻辑系统

讨论剩余类蕴涵算子之一Godel蕴涵算子的导出算子的三值系统G3和n值逻辑系统Gn（n〉3）．给出了G3的真值表，它是G2值表的扩充，也保持MP规则和正则性．讨论了G3中的重言式（tautology）与IPC（intuitionistic propositional calculus）公理之间的关系以及G3的准重言式与C2的重言式之间的关系．考虑了Gn中的子代数及不同逻辑系统Gn中重言式的比较．     

B（H）上的k-Jordan ＊映射

设B（H）是复数C上的代数,k∈C非零．运用算子论的方法,证明了双射Ф：B（H）→B（H）若满足Ф（k（AB^＊’＋B^＊A））=k（Ф（A）Ф（B）^＊＋Ф（B）^＊Ф（A））,∨A,B∈B（H）成立,当且仅当Ф为＊环同构,或＊环反同构,且Ф（kA）=kФ（A）;若双射Ф满足Ф（AB^＊ A）=Ф（A）Ф（B）^＊Ф（A）,当且仅当Ф为当＊同构,或共轭＊同构,或＊反同构,或共轭＊反同构．