刚体平动和刚体定轴转动中力学问题的对比研究

刚体转动一直是普通物理学中的重点和难点。质点运动的相关知识学生都比较熟悉,但是刚体的转动却是首次接触。由于对质点运动的描述和对刚体转动的描述有一定的相似性,而且质点运动和刚体转动的一些定律和定理也有很大的相似程度,因此可以在已有的质点运动知识的基础上,来理解刚体转动的相关知识。     

灵活选择转轴解决大学物理中刚体的滚动问题

刚体的滚动可视为质心的平动和刚体绕通过质心的转轴的转动两种运动的合成,也可以把滚动的瞬间看作刚体绕通过支点的轴的转动。本文分别选取这两种不同转轴对刚体的滚动问题进行解答。     

桥墩自振频率的能量公式

采用瑞利法,导出了计算浅平基桥墩、桩基桥墩及沉井基础桥墩基频的近似公式。在形函数中,将桥墩的总变形分解为墩身的弹性变形与基础平、转动所产生的刚体位移之和。墩身的形函数采用简单的三次多项式。由地基变形所引起的刚体位移用线性函数表示。地基变形由平动、转动及平转动耦合弹簧表示。本文所导出的计算公式具有物理意义明确、计算简单、精度高等优点,除适用于各种基础类型桥墩外,也适用于烟囱及水塔等构筑物。     

梁桥倾覆机理、破坏模式与计算方法研究

文章在系统调研多座独柱墩梁桥倒塌现场的基础上,提出梁桥倾覆的3个阶段和4种可能的破坏模式,得出梁桥抗倾覆包括变形体转动、自重和刚体转动三部分,并在对现有倾覆计算方法进行分类的基础上,建立与破坏模式相适应的倾覆计算方法。以浙江上虞春晖桥、哈尔滨三环路鸿福路段和赣粤高速河源出口匝道桥为算例,综合比较各种倾覆计算方法的适用性和准确性。研究结果表明,首先,横向转动到一定角度滑动是梁桥倾覆的主要破坏模式,尤其是对于半径小于一定程度的曲线梁桥;其次,《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）中新提出的倾覆计算方法本质上是基于变形体转动,未考虑刚体转动和自重的有利影响,可较保守地计算梁桥倾覆承载力;第三,自重通过箱梁线型或支座尺寸参与抗倾覆,考虑支座尺寸影响的变形体转动倾覆承载力计算结果更接近于实际倾覆荷载;最后,综合考虑变形体转动、自重和刚体转动的几何非线性有限元模型可以较好地模拟独柱墩梁桥倾覆极限承载力。     

基于刚体准则的空间框架弹塑性非线性分析方法

基于刚体准则,采用二阶改进塑性铰模型,构建了空间弹塑性梁单元及其弹塑性刚度矩阵,建立了高效简洁的非线性增量迭代方法,可有效分析截面屈服产生的有限转动、二阶效应等柔性空间钢框架结构材料与几何非线性耦合效应。对于受初始力平衡的单元,随着单元的刚体转动与移动,其初始平衡力在当前状态下应保持大小不变,仅方向随单元做刚体转动,而实际结构的变形可以视为较大的刚体位移与较小的自然变形(弹性或非弹性)的组合。将此刚体准则植入增量迭代法,在预测阶段采用通过了刚体运动检验的弹塑性矩阵,从而合理确定迭代初始方向;在修正阶段使用刚体准则计算单元结点力,保证了计算精度。对三个典型柔性框架结构所做分析表明,本文方法能够准确预测结构的极限承载力值与塑性铰发展过程。对于空间框架结构,每根杆件仅需划分一个单元,极大提高了计算效率、降低了计算成本。与塑性区法、纤维元法以及考虑截面翘曲的修正切线刚度法等相比,本文提出的方法具有物理概念明确、单元划分少、刚度矩阵简单、分析过程简洁、计算精度与效率高等显著特点,适于工程应用。     

三维简单变形体离散元方法

针对小应变、大位移和大转动的块体系统提出了三维简单变形体离散元数值模型(3SDEM)。首先基于牛顿定理推导出了包含块体刚体运动和变形的整体运动和变形方程,同时提出了在小变形条件下,块体的运动和变形可分解为块体刚体运动和变形的叠加,从而分别推导出基于刚体平移、转动和变形的方程。此外针对块体的变形,3SDEM选取了几组简单的变形模态,将块体的变形用选定的变形模态来表示,并给出了各个变形模态互相解耦的条件。本模型采用了显式的时步步进的求解格式,因此是一种模拟不连续介质力学行为的有效数值分析方法,尤其适用于求解非连续、大变形以及动力问题。该模型克服了三维复杂变形体离散元(3DEC)需要对块体内部细分网格导致计算量急剧上升的缺点,具有高效、仿真和可变形的特点。算例表明:这种数值模型能够给出合理的结果,并具有良好数值稳定性。     

对拉伸法刚体转动实验的探讨

本文探讨了拉伸法刚体转动实验的常见误差,探讨了实验的操作关键问题和注意事项,最后提出了对实验仪器的改进方案。     

单支点桩锚支护结构的侧移计算

将单支点桩锚支护结构的锚杆简化为水平方向的弹簧支座,将桩的入土嵌固端作为具有弹性转动能力的铰支座,建立支护结构的计算模型,并确定了模型中各个参数.按此计算模型,考虑支护桩的弯曲变形和刚体转动的叠加,推导出锚杆锚固点的水平侧移计算公式.据此可计算支护桩的桩顶水平侧移.     

管片衬砌梁–弹簧广义模型及接头转动非线性模拟

梁–弹簧模型法在盾构管片衬砌设计计算中逐渐得到广泛应用,但现有的梁–弹簧模型无法模拟盾构衬砌管片接头的不连续变形及接头转动刚度的非线性特性。基于此,开展了梁–弹簧模型在衬砌设计中的适用性及非线性接头转动刚度在梁–弹簧模型中的应用研究。研究表明:根据对相邻管片在接头位置结点位移处理的不同,可将梁–弹簧模型分为梁–弹簧连续模型和梁–弹簧不连续模型,后者又称为梁–接头模型,可准确分析盾构管片衬砌的内力及变形。采用梁–弹簧不连续模型求解衬砌内力及变形时:对于线性接头转动刚度模型,可基于卡氏第二定理求解;对于多段线性模型,可基于卡氏第一定理或克–恩定理求解;对于非线性模型,可采用增量–迭代法数值求解。     

运用直角坐标法统一证明几个质点运动定理

点的合成运动和刚体的平面运动是理论力学中运动学部分研究的重要内容和难点。在教学时,对各定理进行简单明了的推导和证明会让学生理解掌握基本理论,更能让他们灵活地应用理论知识求解各类问题。我们发现,合理地利用动系的牵连运动和动点相对于动系的相对运动等概念,再结合直角坐标法便能统一地证明各定理。首先,本文给出动点的位置矢量(相对于定系原点)与动系原点的位置矢量(即牵连位置矢量)和动点相对于动系原点的位置矢量(即相对位置矢量)之间的关系。然后,计算动系坐标轴上的单位向量对时间的导数。最后,直接利用位置矢量对时间的一次和二次导数便能得出速度和加速度合成定理的分量形式。特别地,当动点相对动系无运动时,还能得到分析刚体平面运动的基本定理。这样,我们可用直角坐标法统一证明运动学中所有的质点运动定理。     

基坑开挖引起邻近盾构隧道转动与错台变形计算

基坑开挖会对邻近盾构隧道的变形产生显著影响。考虑基坑开挖时卸载在隧道轴线处产生的附加应力,建立了综合考虑剪切错台变形和刚体转动变形的隧道变形计算模型,结合最小势能原理推导出隧道的纵向变形量、环间错台量、环间转角和环间剪切力的计算公式。选取两组工程实例进行分析,将计算结果与实测数据进行比较。研究结果表明:邻近并平行于盾构隧道的基坑侧壁的卸荷效应对旁边隧道的影响最大;隧道水平位移最大值附近的管片基本不发生错台变形和刚体转动变形,环间剪切力值也很小;而在隧道水平位移曲线的反弯点处,隧道的剪切错台量、环间转角和环间剪切力值达到最大;在基坑开挖工况下,邻近隧道的水平位移变形模式以剪切错台为主,刚体转动为辅。     

考虑转动错台偏载作用的盾构隧道纵向变形解析法

基于盾构隧道转动错台模型,提出了一个能够评价偏载作用下隧道纵向变形的位移假设函数,同时结合最小势能原理推导出位移解析解,进而可以计算环间错台和转动变形.依据工程算例,将文中方法和数值模拟的结果进行对比,以此验证了该方法的合理性.研究结果表明偏载工况下,沉降和错台曲线具有明显的非对称性;当隧道轴线由与堆载长边方向平行逐渐...     

受微扰的二维各向同性谐振子系统的守恒量

采用扩展的P-S方法.首先,假定受微扰的二维各向同性谐振子系统存在守恒量;其次,分别用未知函数R,S去乘以恒为零的1-形式的微分式;然后,通过比较各系数求得未知函数R和S.由此求得了受微扰的二维各向同性谐振子系统的两守恒量I1和I2.研究并讨论了微扰系统守恒量的物理意义.结果表明,二维各向同性谐振子在受到微扰后,由于对称性的降低,其守恒量也发生了变化,在Lagrange体系中,其对称性与守恒量的关系可由Noether定理给出.     

堆载引起临近地铁隧道的转动与错台变形计算

采用Boussinesq解求出地面堆载工况下隧道轴线处的附加应力,提出一个以剪切错台为主、刚体转动为辅的隧道变形模式,结合最小势能原理推导出隧道纵向变形量、环间错台量、环间转角和环间剪切力的计算公式。通过工程实例分析,将新方法与实测数据和弹性地基梁法进行比较,验证了新方法的有效性。并研究刚体转动效应、剪切错台效应、堆载数值、隧道埋深和隧道偏移距离对隧道纵向变形量的影响。研究结果表明:在地面堆载工况下,隧道变形以剪切错台模式为主。随着刚体转动效应比例系数j增大,隧道沉降量在一定范围内减小;随着堆载数值增大,隧道纵向沉降量增大,沉降范围没有明显变化;隧道沉降量随着隧道埋深的减小而增大;随着隧道偏移距离增大,隧道沉降量减小,隧道水平位移则先增大后减小。     

考虑隔震支座竖向变形对基础隔震剪力墙结构的抗侧刚度影响研究

与普通抗震结构不同,由于隔震支座会发生竖向变形,基础隔震结构在地震作用下将会发生一定的刚体转动,进而影响上部结构的侧向刚度,而这种刚体转动在剪力墙结构中表现得尤为明显。采用ABAQUS有限元分析软件对基础隔震双肢剪力墙结构进行了非线性有限元数值模拟计算,建立30个有限元模型,通过改变隔震支座拉压刚度比值、墙体轴压比、高宽比,对比分析了隔震支座竖向变形引起的隔震层转动对双肢剪力墙隔震结构抗震性能的影响。结果表明:增大隔震支座拉压刚度比与轴压比、减小剪力墙高宽比可以减小隔震支座竖向变形引起的上部结构转动;由于上部结构转动的影响,隔震上部结构抗侧刚度明显低于相同条件抗震结构,在工程设计中应引起重视。     

刚体和土体的相互作用原理

在荷载作用下，刚体与其周围土体之间会产生相对于刚体表面的法向位移和切向位移。由于刚体不可变形，这些相对位移只能通过土体的法向和切向变位来实现。但这两种相对位移不是孤立的，它们通过刚体绕某一特定点（ｘ０，ｙ０）转动一个微小角度φ０被统一起来。文中从刚性抗滑桩空间受力状态的静力平衡条件出发，推导了若干组静力平衡方程式。将这些方程组简化后，用于刚性明挖基础的计算，结果基底竖向应力和目前通行的计算方法完全相同。     

阶梯式条形基础基底反力计算

通过对刚体理论下地基反力计算方法的分析研究,在合理基本假定的基础上,利用瞬时转动中心法推导给出了条形基础的竖直基底反力和水平基底反力的计算公式,以便给水利工程条形基础基底反力的计算提供方便。     

节理岩质边坡的块体元塑性极限分析下限法

结合块体元和塑性极限分析,并利用数学规划的方法,提出了一种新的岩石边坡稳定分析方法-块体元塑性极限分析下限法。针对节理岩体的力学特性,将岩体离散为块体–结构面组成的块体系统,假定块体为刚体;以结构面应力为未知量,根据塑性极限分析下限定理,构造了满足平衡方程、边界条件和屈服条件的静力许可应力场;建立了边坡稳定的下限法数学规划模型,并通过非线性规划方法寻求问题的下限解。最后对三个典型的算例进行分析,结果表明:采用本方法不需要逐个计算可能的滑动形式,而直接得到边坡稳定安全系数,结果同刚体极限平衡法十分接近。     

三维模态变形体离散元方法

本文针对小应变、大位移和大转动的块体系统建立了三维模态变形体离散元数值模型(3MDEM)。首先推导了包含块体刚体运动和变形的整体运动和变形方程,同时提出了在小变形条件下,变形块体的运动可以分解为块体刚体运动和变形的叠加,从而分别推导出刚体平移、转动和变形的方程,并用变形模态分解块体的变形模式。和一般的离散元方法相同,本文模型也采用了显式的时步步进求解格式,适用于求解非连续、大变形及动力问题。该模型克服了三维变形体离散元(3DEM)需要对块体内部细分网格导致计算量急剧上升的缺点,具有高效、仿真和可变形的特点。一系列算例表明:本文模型在小变形以及连续介质力学领域可以给出和有限元相媲美的应力和位移结果,而在大变形、大位移的强非线性领域可以给出与3DEM相媲美的计算结果,并具有良好的数值稳定性。     

软土地基上的土-结构动力相互作用

对于建在软弱地基土上的高层结构,由于土-结构动力相互作用,基础的平移和转动导致结构整体发生刚体位移,特别是刚体运动中的转动不仅可能增加结构的绝对位移,并且可能加大结构的重力倾覆力矩,使结构的整体稳定性受到影响.以软土地基上的刚性基础及上部结构为研究对象,通过施加与重力倾覆力矩等效的侧向力来考虑重力二阶效应,并推导了考虑土-结构动力相互作用时结构的几何刚度矩阵.数值算例表明,土-结构动力相互作用对结构的位移产生较大的影响,由此所引起的重力二阶效应可能使结构抗倾覆性能偏于不安全.