不可约非负矩阵的特征值问题

从正矩阵特征值的Perron定理出发,根据正矩阵与不可约非负矩阵的关系,对Perron定理作进一步推广,得出不可约非负矩阵特征值的一些结论.     

矩阵Hadamard积特征值估计

利用矩阵的Hadamrd幂与柯西—施瓦兹不等式,首先给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵B-1的Hadamard积的最小特征值τ(AoB-1)的新下界估计式.然后给出了非负矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Hadamard积的谱半径上界估计式,进而给出M-矩阵最小特征值的下界的新估计.数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的不等式

给出两个非负矩阵Hadamard积谱半径上界的一个新估计式和两个非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值下界的新估计,估计式依赖矩阵的元素,易于计算。并通过具体例子加以比较,表明所得的结果在一定条件下更为精确。     

矩阵负特征值的上下界估计

矩阵是一类特殊矩阵,R.L.Smith在文献中证明了它有且只有一个负特征值,并利用N0矩阵谱半径给出了N0矩阵负特征值的一个粗略上界和下界估计.而本文仅仅利用N0矩阵本身的元素给出了一个更加实用且计算简单的上界和下界估计.     

正矩阵最大特征值的估计

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中重要的课题. 如果上下界能表示为收敛的序列, 那么就可以得到最大特征值更精确的估计.基于此,本文给出了正矩阵最大特征值的一种新的估计方法, 这种方法改进了G. Frobenius和H. Minc等的结果,最后给出数值例子加以比较.     

矩阵的Hadamard积最小特征值的下界估计

对A和B是非奇异M矩阵,利用著名的Gerschgorin圆盘定理,给出了B和A-1的Hadamard积B。A-1的最小特征值τ(BA-1)新的下界估计式,此下界估计式改进了现有的几个结果,并且这个下界估计式只涉及矩阵A和B的元素,易于计算.例证表明,所得下界估计式要比现有的下界估计式更加精确.     

非负矩阵谱半径的一个新界

本文得到非负矩阵谱半径的一个新界,并给出谱半径达到上、下界的条件。     

M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

文章给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵日的逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界的估计式。示例表明,文中所得估计式在某些情况下可得到比现有估计式更为精确的结果。     

非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界

对于非负矩阵,它的谱半径一定是它的一个特征值.而求矩阵的特征值有时会非常困难,因此对非负矩阵的谱半径即最大特征值进行估计,是矩阵理论的核心问题之一.利用著名的Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,证明了两个非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的两个估计式.     

非正符号矩阵A^2中负元个数的下界

本文给出非正符号矩阵A^2中负元个数的下界,并刻划达到下界的极矩阵。     

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计

探讨了摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计问题.利用矩阵特征值和矩阵迹的性质,以及有关矩阵不等式,分别给出摄动离散矩阵Lyapunov方程解的最大、最小特征值及其迹的一般估计结果.结合不确定矩阵的不确定性结构假设,进一步给出在4种常用的不确定性假设下方程解的特征估计的上下界.     

基于光谱和空间特性的高光谱解混方法

为表征高光谱数据的光谱和空间特性,引入光谱的平滑性和地物空间分布的稀疏性约束,提出非负矩阵分解的改进算法,将其应用于高光谱解混.尺度可变的梯度下降算法保证了改进算法的收敛性.实验结果表明,改进后的非负矩阵分解算法能给出地物光谱,并精确估计其分布.     

非负矩阵Hadamard积谱半径的界值

给出两个n阶非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的一个新估计式,并且与以往的结果进行比较,说明所得的估计结果在一定条件下更为精确.     

非负矩阵Hadamard积的谱半径估计

利用Cauchy-Schwitz不等式给出两个非负矩阵A与BHadamard积的谱半径一组上界,并且与前人给出的结果进行比较,通过例子验证所得的估计结果在一定条件下更为精确.     

部分逆M矩阵完备问题的研究

采用图论的方法对任意阶非负部分矩阵,讨论了其是否有逆M矩阵完备式的问题.提出反特征矩阵的概念.在非负部分矩阵的特征矩阵对应的模型图无法分析时,考虑其反特征矩阵对应的模型图,由此得到它的逆M完备式.重点讨论了部分矩阵的反特征矩阵对应的图为块团图的情况下如何得到它的逆M完备式.     

一类含两个圈的特殊本原双色有向图的指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,h+k>0,使得D的每对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,称h+k的最小值为本原双色有向图D的指数.给出了一类含两个圈的特殊本原双色有向图指数的紧的上下界,并对一类特殊情况进行了极图刻划.