无穷区间上模糊（H）积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数（H）积分的求积规则,并给出了误差估计。考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计。     

改进的高斯二点求积公式

为改进高斯二点求积公式,提出了一个增加求积公式校正项的求积余项公式.此方法在可完全利用高斯二点求积公式数据的基础上,通过增加一个校正项,即可达到与高斯三点求积公式相当的求积精度,而且可以对求积误差进行估计,提高了求积方法的实用性和求积数据利用的效率.     

基于三角方法的Cauchy主值积分数值计算

用三角变量替换的方法把含Cauchy核的主值积分变换到[0,π)上含三角函数核的主值积分,用非等距结点的π(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的主值积分的被积函数,构造出含Cauchy核主值积分的一个新的内插型求积公式,根据求积公式视结点个数的奇偶性不同给出了求积公式的不同表达式,推导出求积公式中求积系数的循环关系式.最后以一个实例在计算机上用Matlab编程实现,用得到的数值结果和图像来说明所得求积公式的误差渐进性.     

带奇函数因子的广义数值积分公式

讨论了形如Ｉ（ｆ）的数值积分问题，这里φ（ｘ）为奇函数因子。借助已有的Ｇａｕｓｓ型积分公式，用２ｎ个对称点，构选出４ｎ阶代数精度的求积公式，估计了误差范围，并用一个例子说明此方法的可行性。     

Cauchy核奇异积分的反Gauss求积算法

利用正交多项式的三项循环关系，定义了一新的正交多项式，建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式。用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式，余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的，对奇异积分求积算法进行了模拟与仿真， 结果表明，随着求积结点数的增多，通过反Gauss求积公式计算的积分值与积分精确值的误差在缩小，误差曲线也较为平滑，所得积分近似值逐渐逼近积分的精确值。该求积算法可应用到工程技术数值计算中， 为应用软件的开发提供了理论依据。     

改进的Gauss型求积公式

本文推导出被积函数ｆ（ｘ）具有极点其极点可与正交多项式Ｐｎ（ｘ）零点相重合的情形的改进Ｇａｕｓｓ型求积公式，并给出了数值计算的例子。     

奇异函数的Hermite插值求积公式

推导出被积函数F（x）具有有限个极点且其权点与正交多项式零点不相重合的Hermite插值求积公式，并给出了数值计算的例子．     

一类带导数的数值积分公式

介绍一类带导数的数值积分公式，给出这类求积公式的推导过程、误差估计以及收敛性证明．利用这类求积公式在被积函数的导数容易计算，尤其是在积分区间的端点上的导数值容易计算，并且在不增加计算量或者少增加计算量的前提下达到提高计算精度的目的．计算实践证明，这类数值积分公式在一定条件下是行之有效的．     

高阶奇异边界积分的新型求积公式

引用国内外有关奇异积分方程理论研究的较新成果,讨论了直线段上含任意阶奇异性的奇异积分的数值求积,按照奇点在单元端点和内点两种情况,分别给出了具体的求积公式。最后用本文公式计算了一个有解析结果可资对比的简单实例,表明本文格式精度高 而计算量小。     

基于非[2π]周期三角方法的正常积分模拟与仿真

用非周期三角多项式作为逼近工具,对带Chebyshev权的正常积分构造两类求积公式:一类是将带Chebyshev权的正常积分变换成带另一权的正常积分,对后面的积分构造求积公式,然后利用变量逆变换将求积公式变为基于非周期三角多项式的原正常积分的求积公式;另一类是用正常积分的被积函数在非周期三角多项式生成子空间上的正交投影对被积函数进行逼近而得到求积公式;同时提出了这两种求积公式精度的概念. 对上述两种求积公式在计算机上用MATLAB编程实现,当被积函数不是周期函数且不均匀时,得到的求积公式逼近效果优于传统意义下的求积公式,实验结果与理论分析相符.     

Shapiro不等式的指数推广

利用Holder不等式，Young不等式和幂平均不等式建立了Shapiro不等式的指数推广形式．所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果．     

一类具有连续分布偏差变元的二阶微分不等式

目的研究一类具有连续分布偏差变元的二阶微分不等式解的性质. 方法利用直接分析方法进行研究. 结果与结论得到了一类二阶时滞微分不等式没有最终正解的充分条件,所得结果推广了已有文献中的结论. 运用本文结果可建立一类具有连续分布偏差变元的双曲方程解的振动准则.     

推广Haurdy—Hilbert型不等式的改进

Hilbert型不等式是分析学中的重要不等式,由于权系数方法的改进及参量化思想的应用,使这一领域的研究有了深入的发展．利用改进了的Holder不等式对带参数的Hardy—Hilbert型不等式作了进一步的改进,建立了一些新的不等式．     

不确定模糊系统的输出反馈控制

对一类不确定非线性系统利用模糊T-S模型进行建模，在此基础上提出了不确定模糊系统的输出反馈控制的设计。用矩阵不等式的形式给出了模糊系统可通过输出反馈控制的充分条件。通过引入辅助变量将矩阵不等式的条件转化为迭代线性矩阵不等式(LMI)，并给出了相应的算法，最后通过数值算例和仿真结果表明该算法的有效性。     

关于随机过程切比雪夫不等式的注记

随机过程的切比雪夫不等式有着广泛的应用，但是一般文献中所给出的条件并不是充分的，本文给出了该不等式成立的两个充分条件，纠正了一般文献中论述的错误．     

关于一个Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广

对Hardy—Hilbert不等式进行了研究。通过引入参数对杨必成权系数不等式作出了加强推广。利用改进的Euler—Maclaurin求和公式进行了严格证明,并结合带权的Holder不等式得出了两个联系含多参数的Hardy—Hilbert型不等式,所得结果改进和推广了相关文献的一些相应结果。由此导出的一系列推论,表明了这一结果在得到一类无穷级数形式不等式中的作用。     

Bihari积分不等式的推广

Bihari不等式在微分方程中有十分重要的作用。本文作者把Bihari不等式推广到含n个非线性项的积分不等式 ,并且用归纳法加以证明。所得结论包括了M .Pinto和SungKyuChoi等的结论。最后考虑了更一般的情形。     

关于非对称范数及其不等式

给出了Lp空间中的非对称范数,讨论了它们的基本性质,并给出了与对称范数相对应的不等式Hlder与Minkowski不等式.     

一类特殊区域上的边界型求积公式的构造

以对称原则为基本原则,用代数的方法在圆环域R(a~2≤x~2+y~2≤b~2)、双层球壳域U(a~2≤x~2+y~2+z~2≤b~2)、椭圆柱域z((x~2/a~2)+(y~2/b~2)=1,z=±a)上建立了带有一阶微商项的边界型求积公式。从而,将其代数精确度由原来的三次提高到五次。     

含反常积分的非线性不等式的推广

讨论了一类更为广泛的含有反常积分的积分不等式,和已有的结果相比,该结果不需要某些函数单调性的限制,而把已有结果作为该结果的特殊情形.最后给出相应的例子来说明该不等式在证明微分方程解的有界性中的应用.