基于G-H Copula函数的惠州市龙门县留洞水库洪水设计研究

该文对惠州市龙门县留洞水库运用G-H类型Copula函数从洪峰、洪量二维特征出发进行联合设计,结果表明二维联合设计方案安全可行,有利于最大程度上防御汛限洪水。G-H Copula函数考虑了洪水事件过程峰量联合分布特征,是基于洪水过程与形态的设计方案,可为库区洪水设计提供可靠依据。     

基于G-H Copula函数的两变量洪水重现期计算研究

洪水事件的发生包含多种因素的影响,而传统单变量洪水设计独立控制洪水特征变量的防洪设计标准,忽视了其随时间变化的依存特征.本文选取新疆玛纳斯河流域为研究区,在考虑洪水峰量特征的基础上,利用G-H Copula函数进行联合设计研究.研究表明,GEV分布与GP分布能够很好的描述洪水的时间序列特征;G-H Copula函数考虑了洪水时间过程的联合特征,且二维联合设计方案是偏安全的,这有利于最大程度上防御汛限洪水.     

基于G-H copula函数的秦淮河流域洪水风险分析

Copula函数构造灵活,适应性强,被广泛应用于多变量水文频率分析计算中。选取G-H copula函数描述洪量、洪峰、洪水位间的相依结构,边际分布模拟考虑广义极值(GEV),对数正态(ln2)和皮尔逊Ⅲ型分布(P-Ⅲ)。以相关性最强的洪峰和洪水位为例进行二维变量洪水风险分析,比较分析其传统重现期和Kendall重现期性质,并计算条件风险率。构建3变量联合风险评价模型,并与二变量情况进行对比。以秦淮河流域为例进行了应用,表明多维联合重现期小于同现重现期,Kendall重现期在两者之间且与单因素重现期误差最小;流域洪峰和洪水位同现风险率最大,洪峰量级越小,洪水位超越风险率越小;基于三维G-H copula函数计算的各变量同频率设计值大于相应单变量设计值,并且相对于二维情况,各重现期与单因素重现期之间的差值明显增大。研究结论可为秦淮河地区水利工程规划设计和洪灾风险评估提供有益参考。     

水文随机变量二维分布及其应用

基于概率论对具有任意分布函数的两水文随机变量之间的关系进行了识别。对服从二维正态分布的水文随机变量之间的关系特点进行了分析。论述了寻求一般二维分布的Copula函数法和形变函数法的理论基础,指出Copula函数法的实质是通过一个连接函数将两个具有相关关系的变量的边际分布耦合成二维分布,而形变函数法的实质则是抓住二维分布的条件均值和条件方差两个主要数字特征,通过形变函数来构建二维分布。最后对二维分布在水文资料插补展延、概率水文预报、非一致性样本频率分析、水工程风险率确定、设计洪水、干支流洪水及洪潮遭遇组合、地貌瞬时单位线等水文学问题中的应用进行了剖析与展望。     

基于Copula 函数的非一致性洪水峰量联合分析

传统的洪水单变量频率分布形式不能反映在变化环境下洪水序列的真实分布情况,且不适合构建洪水多变量联合分布进行洪水特征的多变量联合分析。以大清河南支沙河上游王快水库入库年洪峰序列和年最大6日洪量序列为基本数据,基于各序列变异点诊断结果,运用混合分布法确定各序列的理论分布,并以此为边缘分布,采用Copula函数法构建其二维联合分布,对两变量重现期及特定条件下的洪峰和洪量条件频率进行了分析,计算了两变量联合分布设计值。结果表明,非一致性洪水单变量重现期介于二维联合重现期与二维同现重现期之间;当峰量具有较高相关性时,发生超过某一频率洪峰设计值的洪峰,会有较大可能发生超过同频率洪量设计值的洪量。基于两变量联合分布得到的洪峰、洪量设计值比单变量同频率法得到的设计值偏大,从工程设计角度偏于安全,对防洪控制是有利的。     

基于 Copula 函数的飞来峡水库坝址洪水峰量联合分布研究

基于Copula函数分析了飞来峡水库坝址洪水洪峰和最大7 d洪量联合概率分布特征,获得如下结论：拟合优度检验指标表明4种Archimedean Copula 函数中Gumbel-Hougaard Copula函数拟合两者的联合概率分布效果较好;洪峰与最大7d洪量的联合重现期小于相应边缘分布的重现期,而同现重现期则大于相应边缘分布的重现期,以单变量计算推算的设计值实际上达不到所要求的设计标准;基于两变量联合分布得到的洪水频率分析计算结果更合理。     

基于三维Copula函数的河南郑州市干旱频率分析

为研究河南郑州市气象干旱特征的一般规律,观测百余年来郑州市标准化降水蒸散指数的变化状况,收集了郑州市1901-2015年月际标准化降水蒸散指数,并运用Mann-Kendall检验法对郑州区域标准化降水指数的变化趋势以及突变情况进行检验。基于月际标准化降水蒸散指数以及游程理论对干旱事件进行识别,分离出干旱历时、干旱烈度以及干旱烈度峰值3个干旱特征变量。选取了3种二维对称Copula函数和3种三维对称Copula函数对干旱特征变量进行拟合并计算联合重现期和同现重现期。经拟合检验,二维Frank Copula函数和三维Frank Copula函数对干旱特征变量的联合分布拟合效果最佳。     

基于遗传算法的混合Copula函数的时段洪量估计

淮河流域下游入江水道,每年雨水充足,容易引发洪水,对人民生命及财产安全造成威胁,因此对洪水特征变量——洪峰流量与整个洪水过程洪量的估计以及防洪工程的建设提出更高的要求。利用混合Copula函数将洪峰流量与时段洪量进行联合分析,利用基于遗传算法的优化适线法计算出淮河下游入江口的中渡水文站洪峰流量与时段洪量离差平方和最小时的Frank Copula、Clayton Copula、Gumbel Hougaard Copula的函数组合,在此基础上根据洪峰值利用边缘分布与联合分布之间的关系推求出时段洪量,为防洪工程设计提供参考。对中渡水文站实测数据的分析结果表明:采用混合Copula函数比采用单一Copula函数更精确,并且混合Copula函数具有灵活性,能够较好地拟合两变量的相关关系。     

Copula函数在水文多变量分析计算中的问题

基于Copula函数的水文多变量分析是统计水文学新兴的研究领域,经过20多a的研究和实践,Copula函数已被应用于洪水、暴雨、干旱和枯水概率等多变量分析计算,研究成果丰富了Copula函数理论体系,拓宽了Copula函数的应用领域。根据国内外有关研究进展,从Copula函数的主要类型、Copula函数在水文应用中面临的几个问题等方面总结了实际计算研究面临的计算问题。在此基础上,提出了基于Copula函数水文多变量分析计算研究的建议:①非平稳多变量联合概率分布与设计值计算的实用化;②提高Copula函数的参数估计精度;③提高随机变量和、差、积、商分布计算的精度。     

基于Copula函数的水文随机变量和概率分布计算

水文随机变量和分布计算是推求设计洪水地区组成、梯级水库下游设计洪水等的重要内容,对于水库下游水利水电工程规划设计与管理、城市防洪风险评估等至关重要。传统的水文随机变量和分布是根据二维变量函数分布推导而来,边际分布必须为同一类型分布,其应用受到限制。本文根据二维随机变量和概率分布定义,运用条件Copula函数和积分变换原理,严格地推导了二维相依随机变量和概率分布计算公式,以及Gamma分布、P-Ⅲ分布两类常用边际分布下变量和的分布概率计算公式,该计算公式仅为条件Copula函数的一维积分,避免了概率组合离散求和法数据转换的信息失真,克服了传统多变量分布要求边际分布为同一类型分布。以清江流域水布垭水库至隔河岩水库3h洪量组成为例,给出了水文随机变量和分布的计算方法。文中模型与计算方法以期为我国设计洪水地区组成和梯级水库下游设计洪水计算提供理论支撑。     

叶尔羌河源流区洪水极值事件联合概率分析

以叶尔羌河流域源区为例,选取塔什库尔干气象站的气温数据和库鲁克栏杆站的洪水资料,基于Copula函数对洪峰流量和1、3、7 d洪水总量的概率分布特征进行分析,结合小波相干分析进一步探讨气候因子变化与洪水极值事件的关系。结果表明：两变量的同现重现期>单变量重现期>两变量的联合重现期,联合重现期和同现重现期随着洪峰流量和洪量的增大而变长,相应洪水极值事件发生概率降低;夏季日平均气温和洪峰流量序列在年代际尺度上具有高相干性,夏季日平均气温先于洪峰流量0.13～0.31周期变化;基于Copula函数建立1957—2010年夏季日平均气温与洪峰之间的二维统计模型,单变量重现期越长,所对应两变量的联合重现期与同现重现期之间相差越大;随着夏季日平均气温的升高,不同重现期洪水发生的可能性均增大。研究成果可对该地区的洪水风险管理和水资源适应性对策提供重要的科学价值和技术支撑。     

Copula函数在水库峰量联合分布研究中的应用

将“7·20”降雨产生的特大洪水特征值纳入单变量洪水频率分析,采用Copula函数构建联合分布,计算两变量联合分布函数和重现期。以常庄水库69年洪水资料为例,绘制洪峰、24小时洪量的两变量联合分布频率图和联合重现期等值线图。结果表明,Clayton Copula函数对峰量联合分布的拟合效果较好;同一设计重现期条件下,两变量联合分布洪水频率分析结果较单变量分析结果偏安全。     

条件期望在两变量洪水频率分析中的应用

针对现行单变量洪水频率分析计算方法无法考虑洪水要素之间的相关性这一不足,采用Copula函数构建洪水峰、量之间的二维联合分布,根据条件期望的原理,提出了一种推求两变量设计洪水的新方法。以清江隔河岩水库为例,计算了1 000 a一遇的两变量设计洪水,推求了对应的设计洪水过程线,并与单变量设计值进行了比较。结果表明,两变量设计值大于单变量设计值,两变量设计值对应的水库调洪最高水位略高于单变量设计值。由于两变量频率分析考虑了洪水峰、量之间的内在相关性,更符合水文现象的内在规律,所推求的两变量条件期望设计值组合相对于单变量设计值而言也是偏安全的。所提方法为洪水频率分析提供了一条新途径。     

基于MCMC参数优化的融雪洪水联合设计分析

洪水的发生是由多种特征属性所推动的,由于其具有多个并发或连续驱动因素的内在影响,从而大大加剧了其发生的不可估计性。在许多风险评估和设计应用中,极端情况和复合事件的多危险情往往被忽略。针对单变量洪水的设计缺陷性,以玛纳斯河出山口控制流域为研究区,选用GEV(Generalized Extreme Value)分布和GPD(Generalized Pareto Distribution)分别构建峰量边际分布,利用MCMC(Markov Chain Monte Carlo)参数优化的Gaussian Copula函数构建极端情况下的联合概率分布,并以500 a一遇设计洪水为例,推求其设计洪水过程线。结果表明:基于MCMC优化参数的Gaussian Copula函数的联合分布拟合效果均大于相关性指标法和局部优化算法;变量间相互影响下的设计值均相应大于以某一单变量控制下的洪水设计值,其中在设计洪水过程线90 h的设计增长率为24.19%。因此,以参数优化下的联合分布所建立的防洪新标准,可为玛纳斯河流域水库汛期防洪减灾安全设计提供更加科学合理的依据。     

应用Copula函数的潘家口水库设计洪水线推求

传统单变量同频率洪水过程性设计将洪峰、洪量等特征参数进行单纯控制,忽视了洪水过程非线性联动机制。以潘家口水库历史洪水资料为依据,应用Copula函数构造洪水峰、量两变量联合分布,进而推求其边缘分布和最高水位线。结果表明,Copula能很好地考虑洪水过程的洪峰、洪量、历时、水位等参数间相关性进而实现联合分布模拟;且其面向整个设计洪水过程线而言的,其推求过程符合水文事件的多元非线性、随机性规律。另外,单变量同频率方法能够基本满足防洪标准,然而出于防洪安全和极端天气背景考虑,以两变量同频率组合设计洪水过程线更具合理性。     

基于Copula的汾河上游水文干旱频率分析

运用游程理论对汾河上游4个水文站的月径流资料进行干旱识别;选择4种分布函数拟合干旱特征变量,通过Kolmogorov-Smirnov检验法优选单变量边缘分布;利用Copula函数建立干旱特征变量的二维联合分布,计算重现期。结果表明,汾河上游干旱特征变量的最佳边缘分布是对数正态分布;汾河上游大多数干旱重现期小于5年,且干旱历时与烈度的单变量重现期与二维重现期较为接近;干旱历时与烈度峰值、烈度与烈度峰值的单变量重现期与二维重现期差距较大。     

基于峰量联合分布推求设计洪水

洪水事件一般由洪峰与时段洪量等多个要素组成,各要素间通常存在较强的正相关性,应进行多变量联合分析。在进行多变量洪水频率分析时,对于给定的联合重现期水平,存在满足防洪标准的无穷多种峰、量组合,但并非所有的组合都符合水文事件的内在规律,只有在一定的范围内取值才是合理的。本文基于Copula函数构造洪水峰、量之间的二维联合分布,提出了一种确定两变量取值边界的方法,推导了两种具有统计意义的两变量联合设计值组合,即两变量同频率组合和条件期望组合。以清江流域隔河岩水库为应用实例,结果表明,两变量设计值组合对应的水库调洪最高水位高于单变量设计值,但差别不大,从防洪安全的角度考虑,推荐采用两变量同频率组合作为水库防洪设计值。所提方法拓展了多变量洪水频率分析技术在水利工程实际中的应用范围。     

梯级水库下游设计洪水计算方法研究

我国《规范》推荐的梯级水库下游设计洪水计算方法,在实际工作中采用经验和概化处理,既影响成果的科学合理性,亦影响成果精度。本文以Copula函数理论为基础,构造了水库断面洪量与区间洪量的联合分布,推求了条件概率函数的显式表达式,提出了基于Copula函数的改进离散求和法,通过直接对条件概率曲线进行离散,克服了《规范》中离散求和法需要进行变量独立性转换的问题。以清江流域梯级水库下游设计洪水为例,分析比较地区组成法、离散求和法和基于Copula函数的改进离散求和法所得设计成果。结果表明,几种方法所推求的设计值差别不大,但改进的离散求和法所得结果稍微偏大,这是由于该法考虑了各分区变量之间的内在联系,结果比较合理和偏安全;受上游梯级水库调蓄的影响,高坝洲断面千年一遇设计洪水的削峰率高达40%以上。     

黄河宁夏段干支流洪水组成分析

黄河宁夏段干支流洪水特性差异,洪水来量及遭遇组合复杂,再加上汛期青铜峡水库防洪形势严峻,故需要对青铜峡水库入库洪水来源及洪水组成进行分析。基于Copula函数构建青铜峡水库上游干支流洪水变量的联合分布,并采用最可能地区组成法计算青铜峡水库上游最可能发生的干支流洪水要素组合。结果表明:青铜峡水库断面设计洪水主要来自上游干流,合理的洪水管理应当考虑支流对青铜峡水库断面影响。通过与同频率地区组成法和典型年实测洪水组成对比分析可知,基于Frank Copula函数的最可能组成法能得到更加合理的干支流洪水遭遇组成情况,从而为青铜峡水库断面提供了更加合理的上游洪水组成方案。     

不同重现期标准双变量设计洪水计算方法

为了确定合理的双变量设计洪水组合,采用C测度、联合和同现重现期3种不同双变量重现期对基于Copula函数的洪水峰量组合进行频率分析,选取极大似然法、条件最可能组合法和双变量同频率法3种方法,研究了不同重现期标准下双变量设计洪水对应的计算方法,从不同方法计算得到的设计洪水组合中选取最优设计洪水值组合,并以新安江水库流域为例进行了计算。结果表明:采用C测度重现期作为双变量频率分析的标准,可确定合理的危险事件的范围,有效规避以同现重现期为标准带来的安全隐患,解决以联合重现期为标准造成的性价比低的问题。