无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究

通过对移动最小二乘形函数进行局部修正,将混合变换法应用于无网格伽辽金方法,给出分析线弹性断裂力学问题的有效的无网格伽辽金方法。这一方法克服了无网格伽辽金方法中常用的拉格朗日乘子法和罚函数法的缺点,实现了本质边界条件在节点处的精确施加。运用线弹性断裂力学理论,采用基于t-分布的新型权函数和部分扩展基函数,对有限板单边裂纹的应力强度因子和拉剪复合型裂纹的扩展进行分析。由于该方法仅需节点信息,而不需要节点的连接信息,从而避免了有限元方法中的网格重构,大大简化了裂纹扩展的分析过程。数值计算结果表明了方法的有效性。     

金属塑性成形过程无网格伽辽金法数值模拟技术研究

将无网格伽辽金法与刚(粘)塑性流动理论相结合,对无网格伽辽金法在金属塑性成形过程数值模拟中的应用技术进行了研究,分别采用混合变换法和罚函数法实现速度边界条件和体积不变条件,提出了基于刚(粘)塑性力学流动理论的无网格伽辽金法,给出了金属塑性成形无网格伽辽金法数值模拟的关键算法,拓展了无网格方法在金属成形领域的应用范围。典型算例的数值计算结果表明了方法的可行性。     

基于刚塑性流动理论的无网格伽辽金方法

为了对金属体积成形过程进行数值模拟，给出基于刚塑性流动理论的无网格伽辽金方法。由于移动最小二乘近似的非插值特征给无网格伽辽金方法的应用带来了一定的困难，将再生核质点法中的完全变换法与无网格伽辽金方法相结合，通过对速度场的移动最小二乘近似进行修正，实现速度边界条件的精确施加；采用罚函数法引入体积不可压缩条件，运用刚塑性材料的不完全广义变分原理，给出基于刚塑性流动理论的无网格伽辽金方法的离散控制方程以及收敛判据和收敛控制方法。数值计算结果表明方法的可行性及有效性。     

EFG法在线弹性结构形状优化中的应用研究

出现在基于有限元形状优化过程中的网格畸变与扭曲问题,可通过引入无网格方法得到解决。本文首先建立了结构形状优化的数学模型,利用无网格Galerkin(EFG)法对形状优化的设计域进行了离散,采用罚函数法来施加边界条件,借助于直接微分法建立了一种离散型基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法,然后用1个具有解析解的实例对其进行了验证,所得结果显示两者是一致的。最后利用对所建立的算法完成了1个工程实例的形状优化设计,并对所得到的优化结果结合工程应用进行了讨论。     

无网格法在形状优化中的应用研究

建立了结构形状优化的数学模型，根据无网格法的离散策略定义了节点位移的设计速度域；引入Lagrange乘子法和罚函数来施加边界条件，借助直接微分法，分别建立了一种离散型的基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法；将建立的优化算法结合曲线描述方式对两个工程应用实例进行了形状优化研究，并与基于有限元优化的结果进行了比较，所得结果能够满足工程实际的需求。     

金属成形数值模拟中的接触单元法

给出了一种基于罚函数方法及库仑摩擦规律的点一面接触形式的接触单元法,根据等向滑动函数的概念,推导了粘着接触与滑动接触的接触单元刚度阵,由于这种方法在单元积分点引入接触约束,扩大了接触搜索面积,因而接计算更加稳定。数值计算表明该方法能得到较好的结果。     

Power performance of circular piezoelectric diaphragm generators

Energy generation performance of a piezoelectric generator depends mainly on several elements such as the structural style, boundary conditions, geometry parameters, materials, vibration-source frequency, and external load. To obtain the optimal energy-harvesting device, the Raleigh method is used to establish the analysis model of circular piezoelectric composite diaphragms. Simply supported and clamped boundary conditions were considered. The relationships between the output power and the structural parameters of piezoelectric composite diaphragms, and the external load resistance and frequency were shown. Given the correlative material parameters and boundary conditions, the output power, using structural parameters, external load, or vibrating frequency as variables, can be calculated. Simulation results show that there are optimal structural parameters and load for a composite diaphragm to achieve the maximum output power. A piezoelectric diaphragm generator with given dimensions tends to achieve higher output power under clamped boundary conditions than that under simply supported boundary conditions.     

Numerical Method Based on Compatible Manifold Element for Thin Plate Bending

The typical quadrangular and triangular elements for thin plate bending based on Kirchhoff assumptions are the nonconforming elements with low computational accuracy and limitative application range in finite element method(FEM). Some compatible elements can be developed by the means of supplementing correction functions, increasing nodes in element or on the boundaries, expanding nodal degrees of freedom(DOF), etc, but these elements are inconvenient to apply in practice for the high calculation complexity. In this paper, in order to overcome the defects of thin plate bending finite element, numerical manifold method(NMM) was introduced to solve thin plate bending deformation problem. Rectangular mesh was adopted as mathematical mesh to form finite element cover system, and then 16-cover manifold element was proposed. Numerical manifold formulas were constructed on the basis of minimum potential energy principle, displacement boundary conditions are implemented by penalty function method, and all the element matrixes were derived in details. The 16-cover element has a simple calculation process for employing only the transverse displacement cover DOFs as the basic unknown variables, and has been proved to meet the requirements of completeness and full compatibility. As an application, the presented 16-cover element has been used to analyze bending deformation of square thin plate under different loads and boundary conditions, and the results show that numerical manifold method with compatible element, compared with finite element method, can improve computational accuracy and convergence greatly.     

弹塑性力学问题的无网格法分析

提出弹塑性力学问题的无网格局部Petrov—Galerkin(meshless local Petrov—Galerkin，MLPG)方法，这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数，本质边界条件用罚因子法施加。文中采用Newton—Raphson法进行计算。计算实例表明．局部Petrov—Galerkin方法是一种很有效的求解弹塑性力学问题的方法。     

结构边界条件随机性的加权残值处理方法

基于随机结构的加权残值方法提出了一种处理结构边界条件随机性的方法,基本作法是在边界条件中引入一个零均值的随机变量,利用加权残值法得到待求问题解,包括此随机变量的近似函数表达式,再应用求解随机变量函数的矩法便可得到所求问题的一、二阶矩等数字特征,并可方便地得到边界条件分散性对结果分散性的影响程度,实现了对结构边界条件随机性的分析。通过两算例的结果与Monte-Carlo模拟法结果相比较,证明了方法的正确性和便捷性,并得到了一些重要的结论。     

再生核质点法模拟金属镦粗过程

介绍再生核质点法的基本原理及其在刚塑性可压缩材料体积成形中的应用,采用罚函数法处理边界条件,为使结果收敛于精确值,对积分过程采用积分修正和稳定化技术,采用Newton-Raphson方法使非线性方程线性化,对下一时间步工件的形状可以用更新的节点坐标计算,模拟了二维平面镦粗过程,模拟结果与实际变形情况相符,说明该方法的有效性。     

基于RKPM的灵敏度分析及核函数的影响研究

基于重构核粒子法的结构优化设计的关键是灵敏度分析。笔者采用罚函数法施加位移边界条件,在结构分析的基础上,利用直接微分法,建立了基于重构核粒子法的结构灵敏度方程,而且其表达形式与结构控制方程非常相似,计算过程容易实现。编写相应的MATLAB程序对两个具有解析解的经典算例进行了灵敏度分析,并详细讨论了节点数、不同核函数及其参数对灵敏度计算精度的影响。计算结果与解析解吻合较好,表明该灵敏度分析方法是正确有效的,同时给出了灵敏度分析过程中合理选择核函数的建议。     

直角平面内圆形刚性动夹杂对边界出平面点源载荷的动态响应

采用复变函数法和多极坐标移动技术研究二维直角平面区域内可动圆形刚性夹杂在边界出平面点源载荷作用下的动态响应问题.首先构造出直角平面区域内不含有夹杂时满足直角边界应力条件的格林(Green)函数解;其次求解波动方程边值问题,建立直角平面区域内含有夹杂时满足直边界应力自由条件的散射波解,利用叠加原理写出问题的总波场.借助于夹杂边界处的位移条件和夹杂运动的动力学条件,确定夹杂运动的位移幅度和散射波解中的未知系数.给出的算例结果表明本文方法的有效实用性.     

结构体面力重构的边界元逆分析法研究

结构体的边界条件未能充分给出的情况下,用常规边界元法很难作出正确的结构分析。本文利用边界元法与非线性优化技术相结合,根据弹性体内或边界上的位移、应力等附加信息,建立了结构体面力重构的边界元逆分析法的基本模型,算例证明了该理论的有效性。     

考虑边界条件不确定性的塔机有限元模型修正

由于在大型塔机的模型修正中为简化计算,往往忽略了边界条件的不确定性,导致修正结果精度不够或修正计算收敛困难,为此提出一种考虑边界条件不确定性的塔机有限元模型修正方法。首先,以某型塔机为研究对象,进行整机风致振动实测,获取结构的实测动态特性;其次,建立考虑边界条件不确定性的塔机有限元模型,基于二次响应面法对该有限元模型进行修正;最后,将模型修正前后的计算结果与实测值进行对比。结果表明,考虑边界条件的影响能有效提高修正的精度,对结构的边界条件进行修正后的有限元模型能复现实测频段内的模态,也能以一定精度预测实测频段外的模态,证实了所提出的考虑边界条件不确定性的修正方法的有效性。     

半空间内圆孔对稳态入射平面SH波的散射

利用复变函数方法、多极坐标移动技术和Graf加法公式讨论半空间内圆孔对稳态入射平面SH( shearing horizontal)波的散射问题.首先写出介质内的自由波场和散射波场,它们能够预先满足半空间边界自由应力条件;其次,利用Graf(格喇夫)加法公式,将虚源波函数进行数学变换,使之与圆孔产生的波函数共同表示为同一个无穷正交函数级数的形式;最后利用圆孔边界处的应力自由条件,得出确定散射波函数中未知系数的无穷线性代数方程组,该方法避免了散射波函数傅里叶级数展开中积分的数值计算,因而显著地提高收敛速度和计算精度.算例结果表明方法的可行性.     

Bending analysis of mindlin-reissner plates by the element free galerkin method with penalty technique

In this work, a new penalty formulation is proposed for the analysis of Mindlin-Reissner plates by using the element-free Galerkin method. A penalized weak form for the Mindlin-Reissner Plates is constructed through the exterior penalty method to enforce the essential boundary conditions of rotations as well as transverse displacements. In the numerical examples, some typical problems of Mindlin-Reissner plates are analyzed, and parametric studies on the order of integration and the size of influence domain are also carried out. The effect of the types of background cells on the accuracy of numerical solutions is observed and a proper type of background cell for obtaining optimal accuracy is suggested. Further, optimal order of integration and basis order of Moving Least Squares approximation are suggested to efficiently handle the irregularly distributed nodes through the triangular type of background cells. From the numerical tests, it is identified that unlike the finite element method, the proposed element-free Galerkin method with penalty technique gives highly accurate solution without shear locking in dealing with Mindlin-Reissner plates.     

A dynamic boundary model for implementation of boundary conditions in lattice-Boltzmann method

Methodology of implementation of the no-slip boundary condition in the lattice-Boltzmann method affects overall accuracy of the numerical solutions as well as the stability of the solution procedure. We propose a new algorithm, i.e., the method of using a dynamic equation for establishing no-slip boundary conditions on walls. The distribution functions on the wall along each of the links across the physical boundary are assumed to be composed of equilibrium and non-equilibrium parts which inherit the idea of Guo’s extrapolation method (2002). In the proposed algorithm, we employed a dynamic equation to correct the velocity error occurring on the physical boundary. Numerical results show that the dynamic boundary model is featured with improved accuracy and simplicity. The proposed method is postulated to be useful especially in the study on microfluidic mixing.     

扩展拉格朗日乘子粒子群算法解决工程优化问题

工程上很多优化问题,如容器设计、波纹管、板翅式换热器的结构优化设计等,皆为非线性约束优化设计问题,常采用惩罚函数法处理约束条件;为获得问题最优解,该方法需要合理确定初始惩罚因子,且需要动态惩罚因子无穷大。扩展拉格朗日乘子法是一种改进的惩罚函数法,可以克服惩罚函数法的不足,获得全局最优解,但目前对其研究和应用有限。对拉格朗日乘子法与粒子群算法相结合处理非线性约束问题进行研究,提出惩罚因子更新策略,确定扩展拉格朗日乘子粒子群算法合理的操作过程。标准测试函数结果显示：提出的方法及策略实现了扩展拉格朗日乘子粒子群算法解决非线性约束问题,并得到了问题的全局最优解;其在容器及波纹管系列优化设计中的应用进一步显示,提出的方法在处理非线性约束工程实际问题时,运行稳定可靠,可快捷获得问题的全局最优解或近似最优解。     

改进的生物生长法及其在离心叶轮三维形状优化设计中的应用

考虑到传统生物生长法只能对简单形状进行优化的局限性,结合复杂结构的三维形状优化设计,对生物生长法提出三点改进:①不直接采用修正后节点坐标来调整网格,利用B样条函数描述修改后结构的外边界。②构造出在满足应力和几何条件下可使结构重量最轻的目标函数,进而大大增强了生物生长法在处理复杂结构形状优化设计方面的能力。③在生物生长法形状优化过程中,采用罚方法对违反约束条件的个体给予惩罚。作为工程实例,该方法被用于某三维离心叶轮的结构形状优化设计。计算结果表明,该方法可在较短时间内得到满足各种应力和几何约束的重量最轻解。