基于n-值(L)ukasiewicz命题逻辑的概率计量化推理系统

通过把n-值Lukasiewicz命题逻辑中公式的概率真度函数抽象为模态词,把概率真度函数的基本恒等式抽象为关于模态词的公理,建立一个模态化的形式推理系统,构建其语构理论及语义理论,证明该系统关于概率真度函数的完备性定理,从而为概率计量逻辑奠定逻辑基础.     

Łukasiewicz 命题逻辑中命题的Borel 概率真度理论和极限定理

通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值■ukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.     

(L)ukasiewicz命题逻辑中命题的Borel概率真度理论和极限定理

通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.     

£ukasiewicz三值命题逻辑系统中公式的概率真度理论

利用势为3的非均匀概率空间的无穷乘积,在£ukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用概率真度定义了概率相似度和伪距离,进而建立了概率逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为三值命题的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

Borel型概率计量逻辑

视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,利用该空间上的Borel概率测度在二值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念.该方法既克服了计量逻辑学要求赋值集上的概率测度必须为均匀概率测度的无穷可数乘积的局限,又弥补了概率逻辑学只讲局部而缺乏整体性的不足;证明了计量逻辑学中公式的真度、随机真度以及概率逻辑学中公式的概率等概念都可作为本文提出的概率真度的特例而纳入到统一的框架中,从而实现了计量逻辑学与概率逻辑学的融合与统一;证明了逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集是一一对应的以及概率真度函数与赋值空间上的Borel概率测度是一样多的等若干结论;本文的第4节给出了公式的概率真度的公理化定义,证明了公式集上满足Kolmogorov公理的任一[0,1]值函数均可由赋值空间上的某Borel概率测度按本文的方法所表出,从而建立了二值命题逻辑框架下的概率计量逻辑的理论体系.     

连续值命题逻辑系统中公式的条件概率真度

基于条件概率的思想,在连续值命题逻辑系统中引入赋值密度函数概念,给出了公式的概率真度、数学期望、条件概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则。证明了Lukasiewicz逻辑系统中概率真度、条件概率真度在[0,1]中稠密。     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理

以公式真度为基础,给出了二值命题逻辑中基于条件真度的逻辑度量的真度表示式,提出了两类在信息Г下的误差不大于ε结论模式,证明了两类结论模式的等价性,并讨论了基于条件真度和真度的近似推理及其关系问题。     

■ukasiewicz命题逻辑系统中有限命题集的约简理论

在n值■ukasiewicz命题逻辑中提出了命题集Γ的约简理论,引入由命题集Γ所诱导的形式背景的概念,从Γ及其子集的关系出发给出了n值命题逻辑中有限命题集Γ约简的判定定理以及求Γ约简的方法。说明了无穷值■ukasiewicz命题逻辑中命题集Γ的约简可转化为n值情形。     

二值命题逻辑中逻辑理论的计量化及应用

在二值命题逻辑系统中,利用势为2的均匀概率测度空间的无穷乘积,通过计算理论[Γ]的全体模型占整个赋值空间的测度定义了理论[Γ]的真度,进而利用理论的真度简化了理论的发散度和相容度的计算公式,给出了由推理的前提集的真度估计其逻辑结论真度的表达式。     

二值命题逻辑中的概率真度

将二值命题逻辑系统的真度概念引入到概率逻辑,定义了公式的期望,给出了反映公式之间内在联系的相关系数,研究了无限公式收敛时所遵循的规律及特点,引入了度量不确定性的特征值—熵。     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理（II）

在二值命题逻辑中引入了信息Г下理论的相对偏差概念,给出了相对偏差的条件真度表示式;提出了由信息Г下理论的相对偏差确定的公式是理论的III-型误差不大于ε的结论模式,并证明其与I,II-型误差不大于ε的结论模式是等价的,为从不同角度研究二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理问题提供多样化工具。     

(L)ukasiewicz命题逻辑系统中有限命题集的约简理论

在n值(L)ukasiewicz命题逻辑中提出了命题集T的约简理论,引入由命题集F所诱导的形式背景的概念,从T及其子集的关系出发给出了n值命题逻辑中有限命题集T约简的判定定理以及求T约简的方法.说明了无穷值(L)ukesiewicz命题逻辑中命题集T的约简可转化为n值情形.     

四值Gdel命题逻辑系统中公式的概率真度理论

在四值Gdel命题逻辑系统中提出了公式的概率真度,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;定义了两个公式间的概率相似度,建立了概率逻辑度量空间,证明了此空间中没有孤立点,为研究四值Gdel命题逻辑系统的近似推理提供了思路。     

二值命题逻辑系统的T-真度理论（I）

在二值命题逻辑系统中引入了公式的T-真度概念,并讨论其逻辑运算性质。以此为基础定义了公式的T-相似度和T-伪距离,得到了公式到有限理论结论集的T-伪距离的T-真度表示式,为研究二值命题逻辑系统基于T-真度的近似推理问题提供数值化工具。     

经典命题逻辑的概率语义及其应用

文中将经典命题逻辑的赋值域由二值({0,1})推广到概率空间,引进了命题公式的概率赋值并建立命题逻辑的概率语义,证明了一个命题公式为重言式当且仅当其在每个概率赋值下的值都等于1.引入了命题公式的概率真度、不确定度、Λ-概率真度、Λ-不确定度等概念,并说明了Λ-概率真度是已有的二值命题逻辑各种真度概念的推广,通过讨论Λ-概率真度的性质,表明Λ-概率真度在全体公式集F(S)上满足Kolmogorov公理.证明在形式推演的一个有效推理中,结论的Λ-不确定度不超过各前提的Λ-不确定度与其必要度的乘积之和.利用公式的Λ-不确定度引进公式间的Λ-相似度和Λ-伪距离,证明了在一定条件下所建立的Λ-伪距离空间没有孤立点且通常的逻辑运算关于Λ-伪距离是连续的.在Λ-伪距离空间中,提出了F(S)上的两种不同近似推理模式,并通过实际应用例子说明所提出的近似推理模式是有效的.     

G?del n值命题逻辑系统的真度理论

首先在G?del n值命题逻辑系统中添加了新的连接词Δ,～,给出了G?del n值命题逻辑系统中命题公式间的真度、相似度和伪距离的定义;讨论了在该系统下它们的一些相关性质,并给出了相应的证明。     

Lukasiewicz区间值命题逻辑的a-真度理论

首先给出了区间值命题逻辑的基本概念,把概率测度和概率空间的概念拓展到区间值上,在此基础上定义了有限值区间逻辑测度,给出基于区间值概率空间的无穷乘积概念。在Lukasiewicz区间值命题逻辑中,引入命题的a-真度概念,证明了区间值真度推理规则,讨论了其性质。     

二值谓词逻辑中公式的向量真度

首次将谓词逻辑系统中一阶语言的有限解释按照其论域的势进行分层, 提出每一层解释类下公式的n真度, 最终给出公式向量真度的定义, 更直观精确地刻画一阶公式的真实程度。接着证明向量真度的一些基本性质, 指出向量真度保持谓词逻辑形式推理的MP规则、HS规则与推广规则, 从而为进一步在谓词逻辑系统中开展近似推理研究提供一种可能的框架。     

n值命题逻辑中的P-随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值命题逻辑中提出了n值逻辑P-测度和公式的P-随机真度的概念,证明了全体公式的P-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;利用P-随机真度定义了公式间的P-相似度和P-逻辑伪距离,为n值命题逻辑在一般情形下的近似推理理论提供了一种可能的框架。