(2+1)维Boussinesq方程的黎曼theta函数周期波解

首先引入一个六阶的(2+1)维Boussinesq方程,在相应的变换下可以得到该方程的双线性形式,然后利用双线性算子和黎曼theta函数的性质,最后得到该方程的黎曼theta函数周期波解,并且讨论了这个周期波解的渐近性质.     

一个(3+1)维孤子方程的共振孤波解

基于双线性算子及其性质,结合孤子方程指数型传播波的线性叠加原理,讨论了一个(3+1)维非线性发展方程的孤波解,当M-波变元为实数时,将波的频率和数目参数化,构造出该孤子方程的扭状孤波和钟型孤波.将线性叠加原理推广到复数域来构造高维孤子方程的共振孤子解,这种复指数波函数解是由一系列指数和三角型波组合而成的M-波共振孤子解...     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

推广的Tanh函数法与（2＋1）维Burgers方程组新的精确行波解

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh．函数法,求解（2＋1）维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意．     

调整的广义Vakhnenko方程周期孤立波解和双孤子解

应用Hirota方法及双孤子方法,对调整的广义Vakhnenko方程求解其单孤子解,双孤子解,周期孤立波解并对解进行讨论。     

扩展的(3+1)维浅水波方程的新精确解

高维非线性偏微分方程在自然科学领域有着重要的应用,研究高维非线性偏微分方程的精确解是非常有价值的工作。利用一个特定的周期函数结合符号计算软件得到了扩展的(3+1)维浅水波方程的新精确解,并选定合适的参数通过三维图和密度图展示了部分解的物理结构和性质。     

(2+1)维广义5阶KdV方程N-孤子解

利用Hirota双线性方法研究了(2+1)维广义5阶KdV方程,得到了单孤子解、双孤子解和三孤子解.通过进一步分析得到N-孤子解析解的表达式.借助计算机符号计算得出多孤子演化图形,展示了多孤子之间的相互作用.     

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries (KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。     

(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性.     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

2＋1—维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了2＋1维扩散长水波方程的Baecklund变换和一个线性偏微分方程。从线性偏微分方程出发得到了2＋1－维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解，分析单孤子解，获得了衰变结构。     

(3+1)维KP方程的Wronskian解

Hirota方法为构造非线性发展方程的精确解提供了一条有效途径.首先利用Hirota方法得到(3+1)维KP方程的双线性导数形式,进一步得到了(3+1)维KP方程的Wronskian形式N孤子解.     

“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.     

一个神经网络模型的三周期波解的存在性

主要研究一个神经网络模型的周期波解问题.首先给出了三周期波解的定义及其相关的引理,其次证明了该模型的波解存在性问题可以转化为相应的偏差分方程解的存在性问题,并建立了此模型存在周期波解的充分性条件.     

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维 Boussinesq-Kadomtsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

(2+1)-维Burgers方程的精确解

将文献[8]中给出的扩展tanh-函数法应用于(2 1)-维的非线性偏微分方程，获得了(2 1)-维Burgers方程的一些新的精确解．其中既包含原有文献中的a0 al tanh型的激波解，而且还包含有sech与tanh的组合解及三角函数解．     

(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple,研究(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程,获得了该方程丰富的精确行波解:有理函数解、三角函数解、双曲函数解、指数函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解,并给出相应的波形图。结果表明,该方法是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种有效方法。     

高阶复系数Swift-Hohenberg方程的精确行波解

非线性方程的求解一直是数学及物理学科中的一类重要问题,尤其是关于非线性方程精确解的研究,研究利用（G′/G）-展开法寻找高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的精确解,通过（G′/G）-展开法取得了高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的更具一般形式的精确解.     

(2+1)维Davey-Stewartson Ⅱ方程的精确解

通过引入并扩展(G′/G)-展开法,构造出(2+1)维Davey-StewartsonⅡ系统的3种形式的新精确通解:双曲函数通解,三角函数通解,有理函数通解.