关于半线性波动方程全局吸引子的存在性

讨论微分方程中半线性波动方程解的性质。给出了半线性波动方程的存在性,建立Ｃ°──半群,运用Ｈａｌｅ的可收缩理论,证明该半群存在全局吸引子。     

R^m中反应扩散方程的吸引子

对反应扩散方程：ｄ／ｄｔｕ－ｖ△ｕ＋λ０ｕ＝－ｆ（ｕ）－ｇ（ｘ）（ｘ，ｔ）∈Ｒ＾ｍ     

一类反应扩散方程的整体吸引子

证明了一类反应扩散方程整体吸引子的存在性.     

一类非线性差分方程的全局渐进稳定性

研究差分方程xn＋1=α＋β,xn/α＋αnxn＋…＋αkxn-k,n=0,1…的全局渐进稳定性,其中参数α,β,α,αi∈（0,∞）,i=0,1,…,k,x-k,…x-1∈（0,∞）和x0∈（0,∞）．证明了唯一正平衡点是全局稳定性的当且仅当它是局部渐进的．     

广义对流扩散方程的一个全局吸引子

从动力系统角度,建立了广义对流扩散方程初边值问题所产生半群的一个全局吸引子.     

一类反应扩散方程解的整体非存在性

研究了一类反应扩散方程初值问题的解的整体非存在性，对方程右端系数的各种不同情况，给出了相应的充分条件。     

一类弱耦合反应扩散系统的动力学分析及应用

研究了任意非线性弱耦合抛物系统的动力学性质,这个性质与相应椭圆系统的拟解有关。利用比较方法,以上下解作为迭代初值,给出迭代序列的存在性,单调性和收敛性,得到了由拟解构成的吸引区域,在某些情形下还是全局吸引的。同时将结论用于研究一类三种群捕食模型的持久性和共存性。     

一类高阶有理差分方程的全局行为

考虑一类有理差分方程y_n+1=A+(y_n)/(^k_i=1y_n-i), n=0,1,….首先利用判定稳定性的线性近似法和赫尔维茨判据、儒歇定理得到该方程正平衡点的局部性质; 然后证明了二阶有理差分方程的解的全局吸引性并推广到高阶有理差分方程的情形; 最后利用推广的结果得到当方程的系数满足一定条件时,该方程的唯一平衡点是一个全局吸引子.     

一类反应扩散方程组解的存在惟一性

对一类反应扩散方程组利用变量变换的方法得到与其具有同解性的热传导方程。在一定假设条件下,研究热传导方程解的性质,再南紧性得到满足原假设的解的收敛序列,从而得到热传导方程解的存在性与惟一性。借助于方程与方程组的同解性,最终得到反应扩散方程组解的存在惟一性。     

一类反应扩散方程整体解的非存在性

研究一类反应扩散方程ｕ１－△ｕ＝ｃ０ｕ＾ｐ－ｃ１ｕ＾ｑ＋ｃ２ｕ初值问题非负整体解的非存在性,对方程右端各系数的不同情况,给出了相应的充分条件。     

非线性可拉伸梁方程指数吸引子的存在性

利用算子半群分解技巧得到了非线性可拉伸梁方程指数吸引子的存在性.     

一类差分方程的全局吸引性

考虑非自治离散的逻辑斯谛模型Xn+1=Xnexp[rn(1-Xn)],n∈N,其中{rn}是正实数序列.获得了该方程满足初值条件X0=a＞0的解{Xn}全局吸引性的充分条件.     

五模类Lorenz方程组吸引子的存在性及计算机模拟

为讨论类Lorenz方程组的动力学行为及数值模拟问题,采用新的截断模式对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到新五模类Lorenz方程组.分析和讨论方程组的全局稳定性,结果证明:方程组吸引子的存在性,得出了方程组的混沌行为的数值模拟结果.     

一类反应扩散方程的整体解

本文证明了一类反应扩散方程整体解的存在唯一性.     

无界区域非线性散逸波方程整体吸引子存在性

主要研究非线性散逸波方程在无界区域上解的存在性及整体吸引子的存在性由于区域无界,Rellich 紧嵌入定理在此情况下不再成立,无法直接得轨道的紧性.为克服这一困难,本文构造了适当的积分加权函数,来获得类似于有界区域的整体吸引子的存在性.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究了一类具有周期系数的非线性时滞差分方程.利用迭代算法和数学归纳法,论证了方程的初值问题的解的存在唯一性及解的有界性;利用不动点原理和数学归纳法,讨论了方程的正周期解的存在性;利用导数和极限的方法获得了方程关于正周期解的全局吸引性的充分条件.结论推广和改进了非线性时滞差分方程中系数为常数时的结果.     

一类具有扰动项的反应扩散方程解的稳定性

本文用能量积分法,讨论了一类反应扩散方程的解对方程扰动项及初值条件、边界条件的稳定性和唯一性。     

一类反应扩散方程的行波解

用试探函数法求解得到一类反应扩散方程行波解的通解,得到了连接不同平衡点的异宿轨道,并且验证了当参数m=1时解的正确性; 因此,可以把该解推广到高维的反应扩散方程中.