奇数变元代数免疫最优布尔函数的构造方法

代数免疫是随着代数攻击的出现而提出来的一个新的密码学特性。为了有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有最佳的代数免疫。提出了递归构造奇数变元代数免疫最优布尔函数的一个方法。这是一个递归构造的方法,利用该方法,对任意的奇数,都可以构造相同变元数量的代数免疫最优布尔函数。     

基于代数正规型构造的代数免疫最优布尔函数

现有代数免疫最优布尔函数的构造方法大多基于支撑集,通过代数正规型直接构造的方法研究较少.为此,利用代数正规型的多项式表示构造一类代数免疫性质优的布尔函数,研究其代数次数、代数免疫阶、函数重量、非线性度等性质,分析采用这种方法构造的代数免疫最优布尔函数的性质及计数等结果.由构造方法可以得到代数免疫最优的布尔函数,其中包含一些已有的特殊构造结果,表明该方法更具有一般性,包含更多具有最优代数免疫阶的函数.     

具有几乎完美代数免疫的偶数元弹性函数构造

完美代数免疫(PAI)的布尔函数能够抵御代数攻击和快速代数攻击。PAI函数的构造是目前布尔函数研究最具挑战性的问题之一。利用布尔函数的双变元表达式和有限域理论,基于Carlet-Feng函数提出一种新的偶数元布尔函数的一般性构造。证明由该构造得到的函数具有一阶弹性和至少次优代数免疫度等密码学性质,给出其代数免疫度达到最优时的充分条件,并比较该类函数、Carlet-Feng函数和由一阶级联方式构造的函数在6~16之间的所有偶数变元下抵抗快速代数攻击能力。实验结果表明,该类函数能更好地抵抗快速代数攻击,且具有几乎完美的代数免疫性能。     

具有高代数免疫阶的弹性布尔函数构造

提出一种二阶级联构造方法,通过选择恰当的参数s,使每次级联增加2个变元的同时代数免疫阶增加1、代数次数增加1。该方法在保持布尔函数弹性的同时能有效提高非线性度。在此基础上设计一类非线性度高于已知构造方法的代数免疫最优布尔函数以及一类非线性度好且满足一阶弹性的代数免疫至少次优的布尔函数,并利用二阶级联迭代构造密码学性质好的布尔函数。     

具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造

构造了一类至少具有次优代数免疫阶的布尔函数f,并利用级联的方法构造了一类具有最优代数免疫阶的布尔函数h。这类函数h不同于以前相关文献中所提出的最优代数免疫的布尔函数,给出了f的数目,并进一步讨论了h（偶数个变元的情况下）的非线性度,发现利用择多函数F_n构造的一类函数h非线性度达到Lobanov界。     

一类具有最高代数免疫阶的布尔函数

研究了布尔函数的线性结构点个数与其代数免疫阶之间的关系,得到了具有1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于函数零化子代数次数的结论．从线性结构点的角度构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数,并给出了”为偶数时,函数的Walsh循环谱和自相关函数的取值特点．     

最高非线性度旋转对称布尔函数与最优代数免疫函数

研究了旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度、代数免疫性和最优代数免疫函数的存在性与构造等问题。利用导数和e-导数证明了非线性度达到最高的旋转对称布尔函数的存在性,并利用导数,由扩散性达到最高n次的Bent函数来验证一类旋转对称Bent函数的存在性。同时证明了1阶代数免疫和2阶以上代数免疫旋转对称布尔函数的存在性。另外,利用旋转对称Bent函数构造了非齐次完全旋转对称最优代数免疫布尔函数以及一类众多的最优代数免疫布尔函数,并证明了这两类函数的存在性。同时,也得到了非齐次完全旋转对称相关免疫布尔函数。     

一类平衡的最优代数免疫度布尔函数的构造

自从代数攻击思想被提出以后,关于布尔函数代数免疫度的研究一度成为比较热门的研究内容。布尔函数学者致力于构造各类密码学性质较好的高代数免疫度布尔函数。这些密码学性质主要包括函数的平衡性、代数次数、非线性度、相关免疫阶数等。构造了一类偶数阶的最优代数免疫度布尔函数,这类函数在具有最优代数免疫度的条件之下,还被证明具有较高的代数次数以及非线性度。最后还对这类函数的相关免疫阶数做出简单的分析。     

一类特殊布尔函数的代数免疫度研究

构造具有好的代数免疫度的布尔函数是布尔函数研究的重要问题之一。基于布尔函数的级联构造方法,给出了一类具有好的代数免疫度的布尔函数;分析了所构造函数的性质,证明了构造布尔函数hn+1与其子函数代数免疫度之间的关系,并确定了已构造一阶级联函数的代数次数、平衡性以及非线性度。研究结果表明,在级联构造方法下,i次级联构造函数比一阶构造H0的代数免疫度有显著提高。     

最优代数免疫布尔函数的完全构造

任意的布尔函数可以唯一地表示成有限域上的单变元多项式函数,利用布尔函数的单变元多项式表示和代数编码理论,讨论了布尔函数的代数免疫达到最优的判别条件,得到了布尔函数的变元个数为奇数时,布尔函数具有最优代数免疫(MAI)的等价判别条件。利用该等价判别条件,给出3元布尔函数满足MAI的等价判别条件,进而构造出所有3元的MAI布尔函数。     

On the construction of multi-output Boolean functions with optimal algebraic immunity

In this paper,we show a construction of multi-output Boolean functions with optimal algebraic immunity.And,the relationship between the algebraic immunity of a multi-output Boolean function and those of its component functions is studied.We show that all the component functions,together with their nonzero linear combination,of the multi-output Boolean functions achieved by this construction have optimal algebraic immunity simultaneously.     

一类二阶代数免疫函数的结构

对一阶代数免疫函数的结构进行了刻画,在此基础上讨论了一类二阶代数免疫布尔函数的构造问题,给出了两个[n]元一阶代数免疫函数通过级联得到[n]+1元二阶代数免疫函数的充分条件,并且给出了它们的若干结构和几个判断二阶代数免疫函数的判别准则。     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

级联函数的代数免疫性研究

研究级联函数的代数免疫性,级联构造方法是构造具有良好密码学性质布尔函数的重要方法。讨论级联函数 和 的代数免疫性,得到它们代数免疫阶的上下界,并分别给出达到其上界的一个充分条件。与已有的研究相比,该充分条件在实际应用时更容易得到满足,且易于判别。     

最大代数免疫度的偶变元对称函数的性质

代数免疫度达到最大的偶变元对称布尔函数的特征仍然是个公开问题。结合组合数学和数论的相关结论研究这类函数的性质,得到了此类函数值向量的几个特征。最后,对于变元个数为两类特殊偶数的情况,得到了代数免疫度达到最大的对称函数的一个特征。     

Boolean functions of an odd number of variables with maximum algebraic immunity

In this paper, we study Boolean functions of an odd number of variables with maximum algebraic immunity. We identify three classes of such functions, and give some necessary conditions of such functions, which help to examine whether a Boolean function of an odd number of variables has the maximum algebraic immunity. Further, some necessary conditions for such functions to have also higher nonlinearity are proposed, and a class of these functions are also obtained. Finally, we present a sufficient and necessary condition for Boolean functions of an odd number of variables to achieve maximum algebraic immunity and to be also 1-resilient.