具有不等式路径约束的微分代数方程系统的动态优化

针对具有不等式路径约束的微分代数方程（Differential-algebraic equations，DAE）系统的动态优化问题，通常将DAE中的等式路径约束进行微分处理，或者将其转化为点约束或不等式约束进行求解.前者需要考虑初值条件的相容性或增加约束，在变量间耦合度较高的情况下这种转化求解方法是不可行的；后者将等式约束转化为其他类型的约束会增加约束条件，增加了求解难度.为了克服该缺点，本文提出了结合后向差分法对DAE直接处理来求解上述动态优化问题的方法.首先利用控制向量参数化方法将无限维的最优控制问题转化为有限维的最优控制问题，再利用分点离散法用有限个内点约束去代替原不等式路径约束，最后用序列二次规划（Sequential quadratic programming，SQP）法使得在有限步数的迭代下，得到满足用户指定的路径约束违反容忍度下的KKT（Karush Kuhn Tucker）最优点.理论上证明了该算法在有限步内收敛.最后将所提出的方法应用在具有不等式路径约束的微分代数方程系统中进行仿真，结果验证了该方法的有效性.     

CG伪谱法在欠驱动航天器姿态机动最优控制中的应用

使用Chebyshev-Gauss(CG)伪谱法研究带动量轮和推力器的欠驱动航天器姿态最优控制问题.基于欧拉姿态角和动量矩定理导出两类航天器姿态运动模型,采用Clenshaw-Curtis积分近似得到性能指标函数中的积分项,应用重心拉格朗日插值逼近状态变量和控制变量,将连续最优控制问题离散为具有代数约束的非线性规划(NLP)问题,通过序列二次规划(SQP)算法求解.数值仿真结果表明,对两类欠驱动航天器的姿态机动最优控制均能达到设计控制要求,得到的姿态最优曲线与验证得到的曲线几乎完全重叠.     

求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法

提出了一种求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法, 配点选择为Chebyshev-Gauss点. 通过比较非线性规划问题的Kaursh-Kuhn-Tucker条件和伪谱离散化的最优性条件, 导出了协态和Lagrange乘子的估计公式. 在状态逼近中, 采用了重心Lagrange插值公式, 并提出了一种简单有效的计算状态伪谱微分矩阵的方法. 该法的独特优势是具有良好的数值稳定性和计算效率. 仿真结果表明, 该法能够高精度地求解带有约束的复杂最优控制问题.     

基于SQP算法的SAR成像导引头三维弹道优化

弹载SAR平台轨迹的设计是研究弹载SAR成像算法的前提。为了在满足SAR成像条件的同时降低导弹打击时间,需要对SAR成像导引头的弹道进行优化。该问题属于非线性最优控制问题,本文采用序列二次规划(SQP)优化算法进行求解。首先以波束驻留时间最小为指标函数,导弹俯仰、偏航加速度为优化变量,建立了SAR成像导引头三维弹道优化模型,模型的约束包括SAR成像约束、过载约束和导弹飞行高度约束。然后,将原最优控制问题进行参数化,转换成非线性规划问题,利用SQP算法进行求解。参数化时,离散节点越多,得到的非线性规划问题规模越大,求解速度就越慢。仿真结果表明,SQP算法能够有效解决SAR成像导引头三维弹道优化问题,得到的解满足模型约束。     

小推力轨道转移快速优化设计

在研究电推进系统中,为满足小推力转移轨道高精度在线生成的要求,伪光谱方法在电推进小推力轨道转移优化设计中的应用。首先对小推力航天器轨道转移最优控制问题模型进行无量纲化处理,以提高优化算法求解精度。然后采用基于勒让德-高斯-兰伯特配置点的勒让德伪光谱方法,将最优控制问题离散成约束参数优化问题,再利用适于求解大尺度非线性规划问题的TOMLAB/SNOPT优化软件包进行求解。通过数值仿真计算,求解生成了满足各类约束条件的小推力转移轨道,并利用余向量映射定理及极小值原理验证了所得轨道转移控制量的最优性。结果表明,勒让德伪光谱优化算法具有对初始猜测值不敏感、收敛速度快、精度高等优点。     

线性—二次型最优控制问题的Chebyshev—Legendre拟谱方法

介绍了一种求解线性—二次型最优控制问题的拟谱方法.使用Legendre展开式逼近控制和状态函数,采用Chebyshev-Gauss-Lobatto（CGL）点作为插值点,对原问题进行离散,从而将最初的最优控制问题化归为一个与之等价的二次规划（QP）问题,对应QP问题的未知量分别为状态和控制函数的Legendre展开式系数.通过求解QP问题得到原问题的数值解.整个离散过程使用快速Legendre变换（FLT）以及相关的一些技巧,能方便计算出函数在各个CGL点上的函数值.数值实验结果表明用该方法解决这类最优控制问题的有效性和高精度.     

最优控制问题弱间断解的一个自适应算法

针对最优解有弱间断的最优控制问题提出一个自适应算法.时间区间被划分为若干子区间,使用分段多项式逼近最优控制问题的解,在每个子区间内,最优控制问题被拟谱方法离散,使用的配置点是Chebyshev-Gauss-Lobatto点.根据计算出的数值解提供的后验信息,该自适应算法既能剖分产生新的子区间,又能在子区间内增加逼近多项式的次数.最后通过若干例子表明了所提出算法的高精度和有效性.     

求解最优控制问题的混合变量变分方法及其航天控制应用

针对非线性最优控制导出的Hamiltonian系统两点边值问题,提出一种以离散区段右端状态和左端协态为混合独立变量的数值求解方法, 将非线性Hamiltonian系统两点边值问题的求解通过混合独立变量变分原理转化为非线性方程组求解.所提出的算法综合了求解最优控制 的"直接法"和"间接法"的特征,既满足最优控制理论的一阶必要条件,又不需要对协态初值的准确猜测,避免了求解大规模非线性规划问题. 通过两个航天控制算例讨论了本文算法的精度和效率等问题.与近年来在航空航天控制中备受关注的高斯伪谱方法相比较,本文算法无论是在 精度还是效率上都具有明显的优势.     

基于hp自适应伪谱法的空间机器人路径规划

针对空间机器人运动过程中基座姿态产生较大扰动的问题,基于hp自适应高斯伪谱法提出了一种以基座所受反作用力矩最小为目标函数的空间机器人路径规划方法.首先,综合考虑空间机器人运动过程中存在的关节角度约束、关节角速度约束、控制力矩约束及初始状态和终端状态约束等约束条件,将空间机器人路径规划问题看成满足一系列约束条件和边界条件并实现特定性能指标最优的最优控制问题.其次,结合hp自适应高斯伪谱法（hp-AGPM）与非线性规划技术,求解带有边界约束和路径约束的优化控制问题,得到满足约束且性能指标最优的空间机器人运动轨迹.最后,以平面2自由度空间机械臂为例对所设计方法进行仿真验证,并与其他伪谱法进行对比分析.仿真结果表明：本文算法能在10.6 s的时间内规划出满足各约束条件且容许偏差低于10^-6的最优运动轨迹,并且在计算速度和配点数量上都优于其他伪谱法.     

离散时间最优控制—–评论动态规划

阐述离散时间最优控制的特点.对比3种求解离散时间最优控制的解法,即:1)用非线性规划求解离散时间最优控制;2)用无约束优化求解离散时间最优控制;3)动态规划及其数值解.1)和2)都适用于多维静态优化,计算效率较高,是高级方法.在名义上,3)为动态优化.实际上,3)为一维分段无约束静态优化,计算效率较低,是初级方法.本文并用数字实例进一步阐明动态规划及其数值解在求解方面较差,故动态规划及其数值解已失去实用价值.在求解离散时间最优控制问题方面,无法与非线性规划求解相匹敌.     

多时滞线性系统的控制参数优化方法

采用控制参数化方法研究具有连续状态不等式约束和多重状态及控制时滞的线性系统优化控制问题．通过把时滞系统动态模型中的控制量表示成关于时间的分段常数函数,把每个控制参数看作决策变量,将多时滞系统的控制问题转化为数学规划问题．推导出在连续状态不等式约束条件下的目标函数和约束函数对于待求参数的梯度公式,并用序列二次规划算法求出其最优控制量．最后,将该优化算法应用于湿法炼锌净化过程中．仿真结果表明,锌粉的添加量可以有效地减少,从而避免了资源的浪费．     

基于SQP局部搜索的蝙蝠优化算法

针对基本蝙蝠算法存在寻优精度不高,后期收敛速度较慢和易陷入局部最优等问题,提出一种基于序贯二次规划（Sequential Quadratic Programming,SQP）的蝙蝠优化算法。该算法应用佳点集理论构造初始种群,增强了初始种群的遍历性;为避免算法陷入早熟收敛,引入柯西变异算子对种群中精英个体进行变异操作,增加种群多样性;在迭代后期,对最优个体进行SQP局部搜索,提高蝙蝠算法的局部深度搜索能力,保证个体在靠近全局最优值时能够寻优到全局最优解,加快种群进化速度。通过仿真实验结果证明,改进后的蝙蝠算法性能优越,具有良好的寻优精度和收敛速度。     

复杂流程工业系统的优化操作

ＳＱＰ方法在中小规模非线性规划中已成为主流算法,但在求解大规模优化问题时存在Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵规模过大,存储、计算困难,以及计算量随不等式约束数量呈指数上升等缺点,简约空间ＳＱＰ法将变量分解为独立变量和非猖变量两部分。优化时只考虑独立变量,从而大大降低了变量维数,减小了Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵规模。内点法、修改障碍函数法在求解不等式约束问题时都具有迭代次数几乎不受不等式约束规模影响的特点,因此可以将它们集成入简约空间ＳＱＰ法,使之可以更有效地对大规模优化问题求解。     

基于NOMA的5G超密网计算迁移与资源分配策略

针对5G超密网中移动设备计算能力不足、频谱资源有限的问题,提出了一种基于非正交多址接入（NOMA）的计算迁移与带宽分配策略。首先,对系统模型进行了分析,并在此基础上以最小化设备计算代价为目标对所研究的问题进行形式化定义;然后,将该问题分解成设备的计算迁移、系统的带宽分配和设备的分组匹配三个子问题,并利用模拟退火、内点法和贪心算法对这三个子问题进行求解;最后,通过联合优化算法对上述子问题进行交替性迭代求解,最终获得最优计算迁移和资源分配策略。仿真结果表明,所提出的联合优化策略不但优于传统的正交多址接入（OMA）方式,而且能获得比平均分配带宽的NOMA技术更低的设备计算代价。     

最短路径问题的禁忌搜索求解方法

针对网络优化算法中的最短路径（Shortest Path,SP）问题,建立了有约束条件的SP问题模型,并探讨了使用禁忌搜索（Tabu Search,TS）算法对其求解的算法框架及关键步骤。该求解方法寻优能力强,结构简明,能方便处理问题约束,具有智能计算方法的优点。最后,通过实例进行测试和比较,证明算法收敛速度快,并能够获得满足约束条件的优解集合,能适应较差网络条件下的多条路径选择,算法是可行和有效的。     

Constrained multi-variable generalized predictive control using a dual neural network

Multi-variable generalized predictive control algorithm has obtained great success in process industries. However, it suffers from a high computational cost because the multi-stage optimization approach in the algorithm is time-consuming when constraints of the control system are considered. In this paper, a dual neural network is employed to deal with the multi-stage optimization problem, and bounded constraints on the input and output signals of the control system are taken into account. The dual neural network has many favorable features such as simple structure, rapid execution, and easy implementation. Therefore, the computation efficiency, in comparison with the consecutive executions of numerical algorithms on digital computers, is increased dramatically. In addition, the dual network model can yield the exact optimum values of future control signals while many other neural networks only obtain the approximate optimal solutions. Hence the multi-variable generalized predictive control algorithm based on the dual neural network is suitable for industrial applications with the real-time computation requirement. Simulation examples are given to demonstrate the efficiency of the proposed approach.     

基于Volterra模型的预测控制及应用

由于工业实践的需要,非线性预测控制近年来受到广泛地关注.Volterra模型是一类特殊的非线性模型,非常适合描述工业过程中的无记忆非线性对象.传统的基于Volterra模型的控制器合成法及迭代计算预测控制器法计算量大,且不便于处理控制约束.非线性模型预测控制求解是典型的非线性规划问题,序列二次规划(sequential quadratic program,SQP)算法是求解非线性规划问题常用方法之一.针对Volterra非线性模型预测控制求解问题,本文将滤子法与一种信赖域SQP算法相结合,提出一种改进SQP算法用于基于非线性Volterra模型的带控制约束的多步预测控制求解,并分析了所提方法的收敛性.工业实例仿真结果证实了所提方法的可行性与有效性.     

Interior point techniques for optimal control of variational inequalities

This paper is devoted to a new application of an interior point algorithm to solve optimal control problems of variational inequalities. We propose a Lagrangian technique to obtain a necessary optimality system. After the discretization of the optimality system we prove its equivalence to Karush-Kuhn-Tucker conditions of a nonlinear regular minimization problem. This problem can be efficiently solved by using a modification of Herskovits' interior point algorithm for nonlinear optimization. We describe the numerical scheme for solving this problem and give some numerical examples of test problems in 1-D and 2-D.     

嵌入列维变异的混合动态粒子群算法

针对标准粒子群优化算法易陷入局部最优、收敛精度不高的问题,提出一种嵌入列维变异的混合动态粒子群算法（DLPSO）。算法在进化过程中采用动态拓扑Dbest策略以降低粒子趋同性,每次迭代时根据解的好坏将粒子分为全局最优粒子、探索粒子及无目标粒子,并对探索粒子进行分簇,簇内粒子的更新受到全局最优粒子及簇内最优粒子的共同影响;为确保粒子多样性,平衡局部搜索与全局搜索,采用免疫机制与自适应列维变异相结合的方式对粒子进行变异。利用7个测试函数对算法进行性能评价,数值仿真结果表明该算法搜索精度高且稳定性好,具有良好的收敛性能。