最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

砂轮平衡精度的最小二乘测试计算法

提出一种测算砂轮不平衡精度的最小二乘新方法,给出基本原理和具体算法,该方法能有效抑制测量误差的影响,大大提高测试精度;并能同时测出残作不平衡量的大小和相位,可用于各类平衡器的精度测试。     

概率最小二乘法

从方差的离散公式出发,导出了以概率密度加权的最小二乘准则,从误差的期望的离散公式出发导出了估值方程,两者被统一称为概率最小二乘法,实现了以概率密度作为等价权的理想,天然地具有抗差性。当误差为正态分布时,与和极大似然估计完全一致,具有一致性和最小估值偏差。     

基于总体最小二乘法的二维坐标转换方法

介绍总体最小二乘法进行二维坐标转换的原理和方法。通过具体工程案例,研究利用总体最小二乘法进行坐标转换,结果表明:与普通最小二乘法相比较,总体最小二乘方法能够提高坐标成果转换精度,但如果应用不当,则不如普通最小二乘法的转换结果。     

最小二乘法在曲线拟合中的实现

给出了最小二乘法在多元正交基函数拟合中的计算机实现方法，以常见的二次曲线拟合为例说明了程序编制的要点，在实验的数据处理中具有实用价值。     

带插值条件的最小二乘法

提出了带插值条件的最小二乘拟合问题,并给出了带插值条件的最小二乘拟合曲线的具体表达式.     

最小二乘法在图线中的CAI应用

作图法处理实验数据，一般采用手工操作完成，但图线描绘和误差分析较困难，现提出用计算机操作完成一的设计方案和应用方向。     

最小二乘法在物理化学实验中的应用

本以实验教学实例，谈用最小二乘法在物理化学实验中的应用。     

最小二乘法在高精度温度测量中的应用

通过硬件电路时A级工业铂电阻Pt100温度传感器的非线性进行改善,在此基础上利用最小二乘法,给出了一个测量的多项式。从而解决了铂热电阻平衡电桥测温中的非线性误差。在设计的粘度计中用此方法作为测温部分收到了良好的效果。     

最小二乘法在物理化学实验中的应用

本文以实验教学实例,谈用最小二乘法在物理化学实验中的应用。     

最小二乘法曲线拟合在温室效应研究中的应用

通过对1860年到1980年的11个地球平均温度增加值的分析,利用数学中的最小二乘法进行曲线拟合,通过精确计算,建立了地球平均温度增加值与时间之间的函数关系。得出在2080年左右,地球的平均温度会比1980年上升约6℃,从而引起了诸如冰川后退、海平面上升等一系列严重的环境问题。到时极地冰盖就会融化,从而引起大量的洪水泛滥和大片的陆地被淹没,这一认识对进行环境质量评价和提出保护地球的措施具有重要的理论意义。     

基于最小二乘法的管线探测反演研究

管线探测拟合反演是一种分析深部管线的实用方法。首先对地下管线产生的磁感应强度水平分量公式进行求倒数变换后,把求解管线埋深和位置转化为求解二次函数的拟合方程,即把求解非线性拟合函数通过变量替换后转为求解线性拟合函数。然后利用最小二乘法对变换后的数据进行拟合计算,自动反演出金属地下管线的位置、埋深等参数。该方法与人机互动反演相比,能自动求取管线埋深和位置,而无需提供初始参数,计算快速。通过对深部供水管的探测实例表明,利用最小二乘法进行反演是有效可行的。     

齿轮光弹性应力分析的最小二乘法

本文给出了一种从光弹性数据中求解齿轮平面应力分析的方法－最小二乘法，此法与传统的剪力差法相比，不仅可同时获得应力模型的全部解，且不同出积累误差，从而获得了较高的测试精度。     

电阻率测深数据的遗传算法和最小二乘法反演

遗传算法作为一种模拟生物进化过程的全局优化算法，由于对初始模型的依赖性较小，且不易收敛于局部极值中，在地球物理反演中发挥着越来越重要的作用，但这种方法只能得到次优解而不能得到最优解．最小二乘法是地球物理反演中最成熟的反演方法之一，反演中可以得到最优解，但是受初始模型的影响，容易收敛于局部极值甚至发散．为在电阻率测深曲线反演中得到全局最优解，采用先使用遗传算法再用最小二乘法反演方法，对较为复杂的3层和3层以上大地模型进行了计算，其模型参数误差只有6％。     

不等精度最小二乘法测定转动惯量和磨擦阻力矩

对一元线性不等精度测量的实验数据,按权重处理后变成等精度方程,使用最小二乘法拟合直线,确定刚体的转动惯量和磨擦阻力矩,并对测量量的不确定度进行了计算。同时采用Multimedia ToolBook多媒体著作制作实验数据处理的多媒体软件,该软件具有界面友好、操作方便、计算准确。结果与作图法、等精度最小二乘法相比较,并且分析了不等精度最小二乘法求解物理量的意义。     

改进的最小二乘法计算固结系数

目前计算固结系数常用的方法是时间对数法和平方根法,这两种方法属于作图法,同时这两种方法仅利用了试样固结试验中沉降量与时间关系曲线中较少的数据,人为因素影响较大,确定固结系数有一定误差,因此,如果利用固结过程中的实测数据直接求出固结系数将会是一种较好的计算方式。针对这种情况,采用工程上通用的最小二乘法,通过公式推导,改进边界条件,得出了实测数据与固结系数的关系公式,并用Matlab编程得到了固结系数的求解过程,由于采用计算机运算,从而避免了对固结初始值的依赖,减少人为因素的影响。计算结果表明,计算公式计算效果良好,有效的减少了计算中的误差。     

最小二乘法在系统辨识中的应用

系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法.阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析说明了最小二乘法应用于系统辨识中的重要意义.