用差分法求解正交各向异性夹层板的弹性弯曲方程

正交各向异性夹层板的弹性弯曲方程为四阶偏微分非齐次方程组,很难得到函数式解答,只能寻求数值解法。本利用差分法建立了差分方程,并通过具体算例比较,误差在允许范围内。     

正交各向异性夹层板的基本方程

正交各向异性夹层板具有较好的强度、刚度和稳定性，已居一些重要承力结构中应用。本文建立的正交各向异性夹层板的基本方程，充分考虑了板层和芯层的正交各向异性，具有较强的应用性、普遍性。     

正交各向异性夹层板基本抗弯方程

正交各向异性夹具板具有较好的强度、刚度和稳定性,已在一些重要承力结构应用。本文建立的正交各向异性夹层板的基本方程,充分考虑了板芯和芯层的正交各向异性,具有较强的应用性、普遍性。     

各向异性板弯曲的积分方程

推导了一般各向异性板弯曲的积分方程，此积分方程适用于各类边界条件。并对积分方程作了离散化，提出了解法。     

圆柱形正交各向异性圆板的后屈曲分析

选取与正交各向性参数ｋ＾２有关的简单多项式作为挠度试函数，基于Ｖｏｎ－Ｋａｒｍａｎ型大挠度方程组，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术对周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲问题进行了分析。特例给出与各向同性圆板完全吻合的结果。计算结果表明，所选试函数具有收敛快，精度高等优点，尤其在约束较“弱”的情况下，其结果比文献１用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式为试函数的结果精度高得多。     

用差分法分析斜板的小挠度弯曲问题

导出了斜坐标系下薄板小挠度弯曲问题的基本微分方程，内力，反力和边界条件方程及其相应的差分方程，并用于分析斜板桥。     

正交各向异性矩形悬臂板弯曲的解析解

本文利用双变量函数Ｓｔｏｃｋｅｓ变换研究正交各向异性矩形悬臂板的解析解．算例表明该算法具有收敛快、精度高的特点     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲的一般解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题挠度函数微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题。以四边自由中点受集中力的正方形板为例进行了计算。     

正交各向异性厚度线性变化圆形薄板的弯曲问题

对圆柱型正交各向异性材料线性变厚度环形薄板在轴对称载荷作用下的弯曲问题进行了分析和讨论,给出了一般解答.     

基于有限差分的二维Helmholtz方程外问题快速求解方法

针对二维Helmholtz方程外问题,基于有限差分法进行离散,提出一种有效的快速求解方法。通过傅里叶变换和LU分解方法,将离散方程简化为维数较小的界面方程,对界面方程给出了一种有效的预处理共轭梯度法。     

夹层梁的弹性解研究

采用弹性解法对夹层梁进行分析，并得到一个弹性解。在分析过程中，夹层梁分为上面层、中间夹层、下面层三部分。面层用Euler-Bernoulli梁理论来分析，中间夹层用经典弹性力学来分析。按弹性理论导出了既满足控制方程又同时满足全部边界条件、层间应力和位移的弹性解，它可以确切反映夹层梁的位移形态和应力分布。     

一种求解Black-Scholes方程差分格式的分析

首先将Black-Scholes方程通过适当的自变数等价代换变为一个定义在全空间上的标准的抛物型偏微分方程,然后对转化后的抛物型方程建立了一个稳定的差分格式,并通过Fourier分析方法证明了无条件稳定性,用追赶法求解差分格式后,将所得结果回代就得到我们要求的期权的价格。最后,给出了一个求解欧式看涨期权的数值算例,并与解析解进行了比较,计算表明该差分格式是稳定和收敛的,同时也验证了方法的实用性及可行性。     

基于铰接正交异性板法的铰缝损伤评估理论

为了定量评估空心板梁桥铰缝损伤程度,为后续维修加固提供决策依据,将单块空心板比拟成正交异性板,视空心板桥上部为铰接正交异性板结构,引入铰缝剪力与铰缝两侧挠度差关系式作为板间传力方程,建立二维可考虑不同位置、不同长度及不同程度铰缝损伤影响的铰缝剪力计算模型(HJSFM),并导出荷载作用下铰缝处剪力Fourier级数形式的解析解.在此基础上,以设计荷载和加大荷载下铰缝的损伤演化为依据,提出轻、中、重3级铰缝损伤程度评级方案(HJDRS),形成铰缝损伤评估模型(HJDAM). 以有限元模拟结果对本模型铰缝剪力计算值的正确性进行验证,并将本铰缝损伤评估模型应用于一座铰缝损伤的空心板梁桥. 研究表明,剪力计算模型得到的铰缝剪力的精度满足工程需要,并且该损伤评估模型可行.     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。     

弹性地基上复合材料夹层梁的解析分析

针对弹性地基上的复合材料夹层梁 ,从具有两个广义位移的梁理论出发 ,导出了问题的数学模型 .采用状态空间法 ,并定义了一类广义克雷洛夫函数 ,给出了问题的解析解 .为此类问题的具体分析 ,提供了一种简明规范的方法     

对流方程差分格式稳定性判定

用傅里叶稳定性分析法判断一维对流方程不同差分格式的稳定性．傅里叶稳定性分析法的基本思想是：对于线性微分方程,将解的误差做周期延拓并用傅里叶级数表示出来,然后考察每一个傅里叶级数分量的增大和衰减情况;根据傅里叶级数每一个分量随时间的变化情况,由放大因子判断差分格式的稳定性．用该方法对给定方程不同差分格式的稳定性进行了判断．     

一类二阶非线性差分方程的振动准则

运用差分方程、有理增函数的性质以及文献[1]中的定理证明方法,对一类二阶非线性差分方程解的振动性进行了研究,获得了该方程解振动的一个定理和两个推论.通过判断有理函数的增减性来研究该方程解的振动性,大大地简化了其定理的证明过程,所得结果推广和改进了文献[1]中的相应结果.     

梁振动方程的一个稳定的有限差分近似

针对以梁振动问题为背景的一个四阶线性偏微分方程的初边值问题,给出了一个有限差分格式.其想法是使用适当的非对称格式,实现了问题的稳定的显式计算.     

弹性半空间地基上正交异性矩形薄板稳态振动通解

先对边界任意约束的正交各向异性矩形薄板,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的振动问题求解统一化、简单化、规律化.然后将该通解与弹性半空间受任意竖向稳态荷载作用下的动力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上边界任意约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向稳态荷载作用下的稳态振动解析解.最后还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.