可列非齐次马氏链的一类极限定理

本文引进可列非齐次马氏链转移概率的随机和与随机平均的慨念,并提出与之有关的一类极限定理     

关于可列非齐次马氏链的一个极限定理

本文应用鞅差序列的收敛定理给出关于可列非齐次马氏链的函数的一个强极限定理,作为推论,得到了任意非齐次马氏链加权和的极限定理。     

关于可列非齐次马氏链随机选择的若干强极限定理

利用鞅方法,研究非齐次马氏链随机选择的若干强极限定理概率论中随机选择的基本理想是：在0和1两个等可能值的Bernoulli序列中,0与1的排列是完全无规则的,而且想要子序列来控制稍偏多于0或1也是不可能的。本文利用鞅方法,研究非齐次马氏链随机选择的若干强度极限定理。     

关于非齐次马氏链的一个强极限定理

利用网微分方法将随机选择的概念，推广到有限马氏链随机转移概率随机调和平均的情形。     

可数非齐次马氏链转移概率的若干极限定理

设｛Ｘｎ,ｎ≥１｝是状态空间为Ｓ的非齐次马氏链。对于ｉ１,ｉ２,…,ｉｍ∈Ｓ,令Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）表示ｍ元序组序列｛（Ｘｋ－ｍ＋１,…,Ｘ｝ｋ＝ｍ＾ｎ中出现ｍ元序组（ｉ１,…ｉｍ）的频数,σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）为转移概率的随机和。本文将给出有关Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）和σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）若干极限定理,得到非齐次马氏链转移概率的一种频率解释。     

关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理

用分析的方法研究可列非齐次马氏链泛函的极限性质。首先利用渐近对数似然比作为连续型随机序列相对独立随机序列的偏差的一种随机性度量,构造几乎处处收敛的上鞅,再由B-C引理,得到关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理,并推广了经典结果。     

随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理

给出随机环境中马氏链的一般性构造定义,利用文献[1]中的方法,构造几乎处处收敛的上鞅,在适当的条件下,研究随机环境中非齐次马氏链泛函的强极限定理。     

关于可列齐次马氏链泛函的一个强极限定理

利用鞅差序列的收敛定理,给出了一类关于可列齐次马尔科夫链泛函的强极限定理。     

一类被有限非齐次马氏链控制的条件独立的随机变量序列的强极限定理

设Ｅ＝｛１,２,…,Ｎ｝,｛（Ｋｋ,Ｙｋ）,ｋ≥１｝是在Ｅ×Ｅ中取值的随机向量序列,其中｛Ｙｋ,ｋ≥１｝是非齐次马氏链,对于任意的ｎ≥２,（Ｘ１,…,Ｘｎ）在给定（Ｙ１,…,Ｙｎ）的情况下条件独立,且Ｘｉ的条件分布仅依赖于Ｙｉ的值．设ｉ∈Ｅ,Ｓｎ（ｉ）,Ｑｎ（ｉ）分别表示序列Ｘｉ,…,Ｘｎ与Ｙｎ,…,Ｙｎ中的ｉ的个数．本文用分析方法研究关于Ｓｎ（ｉ）与Ｑｎ（ｉ）的强极限定理．     

m值可列非齐次二重马氏链的若干极限定理

利用刘文教授提出的分析方法在Wiener概率空间中研究m值可列非齐次二重马氏链的一些极限定理．把有关可列非齐次马氏链的一些极限定理推广到了可列非齐次二重马氏链上,得到一系列的极限定理．证明中使用了Lebesgue单调函数的导数存在性定理．     

非齐次马氏链二元泛函的若干极限性质

用分析方法研究非齐次马尔科夫链的极限性质,得到了关于有限非齐次马氏链二元函数的一类平均值的一组极限定理,其中包括对任意有限非齐次马氏链均成立的几个极限性质。     

二重非齐次马氏链随机变换的一个强极限定理

将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形，利用鞅方法，研究二重非齐次马氏链函数的强极限定理，作为推论得到二重马氏随机选择的若干强极限定理。     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链｛Ｘｎ｝的泛函｛ｆｎ（Ｘｎ）｝的极限性质，得到一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望Ｅ［Ｆｎ（Ｘｎ）］被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数字律是本文结果的推论。     

可列非齐次马氏链熵率存在定理

本文首先证明了非齐次马氏链的一个ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ，Ｄａｖｉｄ和Ｉｓａａｎｃｓｏｎ一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一类熵率存在定理。     

可列非齐次马氏链熵率存在定理

本文首先证明非齐次马氏链的一个cesaro平均收敛定理，它是Bowerman，David和Isaacson一个结果的推广,本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一类熵率存在定理.     

可列非齐次马氏链的绝对平均强遍历性

本文引进了非齐次马氏链绝对平均强遍历性的概念，并给出了马氏链满足这种强遍历性的几个条件。     

关于可列非齐次马氏泛函的一类强偏差定理

引入样本相对熵率作为任意随机变量序列相对于可列非齐次马氏链的强偏差的一种度量来研究任意随机变量序列的极限性质,同时引入了一种全新的概率研究方法--分析法,得到了一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理.     

随机环境中马氏链的一类强极限定理

通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅方法,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。     

关于多重马氏链的一个极限定理及其推广

通过引进ｍ值随机变量序列相对于Ｋ重马氏链的随机比较系数的概念得到了关于状态序组出现频率的一个极限定理，它的一个特殊情况是马尔科夫链的一个强大数定律在多重情况的推广。