正态随机过程平方的协方差函数的计算

在正态随机变量乘积矩基础上，给出了正态随机过程平方后的协方差函数的计算．利用均值函数、协方差函数获得平稳过程和维纳过程的平稳性、正态性的判定．结果在无线电传播、振动、疲劳和可靠性研究中有着重要应用．     

关于平稳正态随机过程导数的一个注记

正态过程的导数是正态过程.给出了平稳正态随机过程导数的一个注记,即在已知平稳正态过程 X(t)的协方差函数的条件下,计算它的导数落入区间(α,β)的概率的一个方法.其中利用了平稳随机过程导数的协方差函数的一个计算公式.     

F——正态随机变量及Laplace定理

本文给出了F—正态随机变量的概念及主要性质,并证明了Laplace定理仍成立,为研究F—Gauss随机过程提供了预备条件.     

正态随机矩阵的相关矩阵估计

考虑某一由不相关的“信号”部分和“噪音”部分组成对象的多变量观察Xi,推广到一个 p×n随机矩阵X ,它服从均值为相关矩阵M、协方差矩阵为Γ (Σs+Σε) .给出了将“信号”与“噪音”分离后Γ的极大似然估计     

连续模糊随机过程

本文首次引入了模糊样本函数的连续性的基本概念,并且成功地解决了模糊随机过程的连续性这一最基本的理论问题。     

随机过程性质的应用

应用二维Ｂｒｏｗｎ运动的常返性质、Ｍａｒｋｏｖ过程及二维连续局部鞅的一些性质，通过随机分析的方法，对著名的古典问题给出了一个新的证明，证明过程体现了随机分析方法的优越特点。     

平稳正态过程在多个区间上的最大值与最小值

设平稳正态过程{ζ(t),t≥0 }是均方可微,且E（ζ（t)=0,D(ζ(t))=1,协方差函数r(t)=E(ζ(τ）ζ（τ t)。文献（1）在弱相依条件r(t)logt→0及r(t)=1-(λ2/2)t^2 o(t^2)下,得到了{ ζ(t),t ≥1}在区间[0,T]上最大值与最小值是渐近独立的。在相同条件下,本文则进一步研究多个区间的情形,得到了平稳正态过程{ζ(t),t≥1},在有限个不相交区间上,最大值与最小值也具有渐近独立性,推广了文献（1）的结论。     

非正态数据变换为正态数据的方法

约翰逊设计的分布体系包括由变换产生的三族分布。根据该分布体系可将非正态数据变换为正态数据。本文利用Ｓｌｉｆｋｅｒ和Ｓｈａｐｉｒｏ的样本分位值的方法研究非正态数据的正态性变换,并以实例说明应用约翰逊分布拟合非正态数据的方法。     

关于模糊随机系统的优化问题

本文研究了模糊随机系统的模糊随机优化问题。文中引入的模糊随机线性规划不仅具有模糊随机变量系数，而且具有模糊伪随机决策变量。这种模型较文献［２，３］中讨论的模型更具有一般性，是进行模糊随机系统优化的有效工具．在探讨了模糊随机线性规划的最优解与其对应的随机线性规划族最优解之间关系的基础上，得到了其相应的解法和若干性质。     

基于应力模糊随机过程模型的结构模糊随机可靠度

本以模糊随机变量和模糊随机过程为基本变量,分析了探讨了结构的模糊随机可靠度问题,进一步推进了结构模糊随机可靠度的理论研究。     

岩石边坡模糊随机损伤可靠性研究

目的延拓非确定损伤理论研究以揭示损伤力学蕴涵的复杂机理.方法基于损伤、概率、模糊隶属度在[0,1]区间上协调一致性,提出了模糊随机损伤力学观念;构造解释了3类损伤变量模糊性态及对应模糊映射分布,即降半分布、“秋千”分布和组合“秋千”分布,实现了随机损伤变量模糊化自适应生成与构建;依据扩张原理及随机损伤变量满足β概率分布,对模糊集上随机损伤变量的CDF、PDF积分修正,结合当量正态理论,将三类模糊随机损伤泛函引入本构方程,完成了模糊随机有限元可靠度与模糊随机损伤同步分析.结果分析表明,基于全面统计评价的初始损伤场建立,避免了常规损伤力学分析中试验及模型构造的困难.结论借助可靠度理论所得的模糊随机损伤力学模型,可全面揭示复杂工程对象在损伤模糊演变过程中具有的随机变异本质,实现局部损伤发育与结构宏观可靠度的耦合分析.     

用PC—1500机产生标准正态分布随机数及其检验

本文根据同分布中心极限定理,通过PC——1500机随机函数指令RND产生一组服从标准正态分布的随机数,并且应用概率统计原理,对其进行假设检验.其它任意的正态分布随机数都可由此随机数转换得到.     

正态分布的F刻划

运用Ｆ概率的知识,对正态变量的统计规律进行刻划,从而完善正态变量变化规律的研究。     

关于随机过程切比雪夫不等式的注记

随机过程的切比雪夫不等式有着广泛的应用，但是一般文献中所给出的条件并不是充分的，本文给出了该不等式成立的两个充分条件，纠正了一般文献中论述的错误．     

模糊随机变量及其概率特征

本文在超可测空间的基础上定义了模糊随机集,研究了严格正规模糊随机集的生成集和某些可测性问题;然后将严格正规模糊随机集作为变量取值的限制,定义了一种新的模糊随机变量,证明了它的可能性分布函数是一个随机过程,引进了模糊随机变量的F 样本集合,讨论了模糊随机变量的某些概率特征。     

双枝模糊软集及其性质

将模糊软集和双枝模糊集理论相结合,给出了双枝模糊软集定义,进一步给出了双枝模糊软子集,双枝模糊软集相等的定义,规定了双枝模糊软集的交集、并集与补集的运算方法,研究了这些运算的若干性质。双枝模糊软集是一个全新的概念,有很多值得研究的地方。