Stokes流问题的环向辛对偶求解方法

基于极坐标下Stokes流的基本方程,将环向坐标模拟为时间坐标,采用由流速和应力组成的全状态向量来描述控制方程,得到哈密顿正则对偶方程组,说明Stokes流具有哈密顿结构。在Ham ilton体系下,通过对偶方程组的分离变量法,根据侧边边界条件求出问题的本征值及本征向量,并通过辛正交系、展开求解等手段可以求出问题的通解,然后根据端部边界条件确定本征向量系数后得到具体问题的辛解析解。本文给出了不同边界条件扇形域问题的实际算例,其结果说明了本文方法的有效性。     

关于“哈密顿体系在Ⅲ型裂纹端部场求解中的应用”的讨论

指出"哈密顿体系在Ⅲ型裂纹端部场求解中的应用"一文中的两个错误,一是所给出的问题边界条件是不正确的;二是由于使用了不正确的边界条件而导致约旦型本征解不存在的错误结论。最后,给出问题正确的零本征值的本征向量和约旦型本征向量。     

平面断裂解析元的列式

将平面弹性扇形域的方程通过变量代换导向哈密顿体系，从而可通过分离变量及共轭辛本征函数展开法解析求解扇形域的方程，对于外圆圈上任意给出的有限元离散插值位移，给出了弹性平面断裂解析元。     

基于本征正交分解方法的螺旋槽干气密封瞬态响应分析

将本征正交分解方法应用于螺旋槽干气密封瞬态响应计算。通过直接数值模拟求解瞬态雷诺方程和动力学方程,计算出一组指定的压力阶跃变化参数下干气密封的瞬态响应作为采样源,进而由本征正交分解方法得到基函数,建立干气密封动力学降维模型,该模型可用于计算任意压力阶跃变化参数下的瞬态响应。应用此模型求解大量算例,并与直接数值模拟的结果进行比较。结果表明,降维模型求解结果的误差度随基函数的增加总体呈下降趋势,而在被计算算例参数远离采样源算例参数时迅速增大。在采用合适的采样源算例和足够的基函数数目时,本征正交分解方法可以得到精度较高的结果,且其计算速度相对于直接数值模拟法可大幅提高。     

柔性臂刚柔耦合动力方程的数值方法

在拉格朗日体系下,对同时具有关节和臂杆柔性的机械臂(下述简称柔性臂)系统进行动力学建模,从能量角度证明了传统数值积分方法求解微分方程时的不稳定性。论述了计入耗散力的拉格朗日体系转化为哈密顿体系求解时的困难,由此引入状态空间向量,得到与哈密顿模型等价的形式。采用精细时程积分算法(PIM)对所建刚柔耦合强刚性动力方程的数值求解,指出了传统PIM的局限性,并通过增维的方式将非齐次动力方程转化为齐次形式,避免了矩阵求逆造成的奇异现象,得到了逼近精确解的精细数值结果。     

基于径向基函数的局部边界积分方程方法

将基于径向基函数构造的具有插值特性的逼近函数应用于弹性力学问题的局部边界积分方程,推导出相应离散方程的计算公式,建立基于径向基函数的局部边界积分方程方法。与原有的局部边界积分方程方法相比,该方法不需要虚拟节点变量,而是采用节点变量的真实解作为基本未知量,是局部边界积分方程无网格法的直接解法。由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,故该方法具有计算量小、精度高,可以像有限元法一样直接施加边界条件等优点。算例证明了该方法的有效性。     

热弹性材料齐次状态向量方程和复合材料层合面板的精确解

首先以修正的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理,先推导出热弹性材料的非齐次状态方程,再利用热平衡方程和热传导方程变量间的对偶关系,通过增加非齐次状态向量矩阵的维数,将非齐次状态方程转化为可以独立求解的齐次状态向量方程;根据对偶理论,将热传导方程并入材料的本构关系中,得到新的修正的H-R变分原理,从而可直接推导出热弹性材料的齐次状态向量方程.齐次状态向量方程的导出可大大简化热弹性体稳态温度问题的求解,最后以一算例验证文中方法的准确性和可靠性.     

基于单开链有序求解的机构正向运动学建模原理及其两种求解方法

提出了一种基于单开链有序求解的机构正向运动学建模原理。将机构分解为一系列具有不同约束度值的单开链单元,再根据约束度总和为零的原则,将一系列单开链单元划分为若干个自由度为零、耦合度为κ_i的基本运动链（BKC_i）,逐一按BKC_i建立含最少虚拟变量数目的机构位置方程;给出了具体的数值法和封闭法两种方法。由于数值法较简单,故用κ维搜索法直接求解机构位置方程;封闭法求解时先用Mathematica进行符号处理,从含变量数为κ的机构位置方程中导出一个一元高次的非线性位置正解封闭方程,再求解该一元高次方程。分别给出4个实例予以详细说明与验证。所提原理及求解方法思路清晰,可使机构正向位置方程中的变量和计算量大大减少,适用于求解任意复杂平面机构、空间并联机构的位置正解。     

热磁电弹性材料层合板的半解析法

以三维弹性体的HR混合变分原理为基础,考虑熵变量,重构热磁电弹性体的本构方程,并应用Hamilton正则方程半解析法,求解热磁电弹性层合板问题,主要原因为熵变量的引入,可以将热磁电弹性非齐次的Hamilton正则方程直接齐次化,齐次的Hamilton正则方程半解析法简化热磁电弹性板问题的分析过程.     

变张力轴向运动Rayleigh梁组合参激共振的稳态响应

研究非线性轴向变速黏弹性Rayleigh梁的参激振动问题。梁的本构关系使用Kelvin黏弹性模型描述,并且取全导数。基于广义哈密顿原理,导出轴向运动Rayleigh梁的非线性控制方程。考虑轴向速度在平均速度的基础上有简谐变化。运用直接多尺度法近似求解控制方程,并考虑轴向速度变化频率接近任意两阶固有频率之和时而发生的组合参激共振。依据可解性条件,得到振幅频率方程。通过对数值例子的分析,得到梁的刚度、扭转刚度以及平均速度对稳态响应的影响。     

奇点分析单元法在断裂问题中的应用

将裂纹应力计算问题导向哈密顿体系，利用分离变量法及本征函数向量展开等方法，推导出裂纹尖端的尖力奇性解的计算公式。结合变分原理，提出一种解决应力奇性计算的奇点分析单元。将此分析单元与有限元法相结合，可以进行某些断裂力学或复合材料等应力奇性问题的计算及分析。数值计算结果表明，该方法具有精度同，使用十分方便、灵活等优点，是哈密顿体系优越性的一次具体体现。     

基于动态值启发式的约束满足求解算法

为提高约束满足问题的求解效率,提出了一种基于动态值启发式的约束满足问题求解算法.该算法在求解过程中吸收了以往启发式算法的优点,充分利用了预处理和弧相容检查阶段的信息.不但加入了变量启发式,而且在实例化变量时,对所有值的优先级进行动态的改变,从而实现了动态值启发式.比较了静态值启发式和动态值启发式的效率,分析了该算法的优缺点.通过随机问题标准库用例测试表明,该算法比经典主流算法具有更好的效率优势.     

谐变磁力作用轴向运动铁磁板的磁弹性主共振

基于哈密顿变分原理，建立机械载荷和磁化产生的谐变磁力共同作用下铁磁板的非线性磁弹性振动方程。针对两长边简支约束边界条件，利用伽辽金积分法得到变量分离后的横向振动微分方程。应用多尺度法和李雅普诺夫稳定性理论求解电磁激发下的1阶主共振问题，得到稳态响应下的幅频方程和定常解的稳定性判据。通过算例，得到铁磁板的幅频特性、振幅-磁场强度幅值和振幅-速度的变化曲线图。曲线分析结果表明，稳定解部分的振幅随磁场强度幅值的增大而增大；非线性刚度随速度的增大而增大，硬弹簧特性增强，非线性特征更为显著。     

并联式六维加速度传感器的哈密顿动力学研究

针对六维加速度传感器在解耦难度与结构复杂度之间存在矛盾的现状,通过Legende变换,并用四元数来描述旋转运动,建立并联式六维加速度传感器的哈密顿约束正则方程。依据四元数的性质,在相空间内推导出系统哈密顿变量之间隐含的正交关系式,并据此给出一种求解微分代数方程的显式递推算法。通过构建系统内的固有约束关系并求解相容线性方程组的最小范数解,对动力学方程的计算误差进行修正。通过仿真和试验对系统的动力学模型及其算法进行验证,结果相一致,且计算效率较高。研究表明:应用相空间内的哈密顿动力学理论,可以实现并联式六维加速度传感器这类多体系统在一般工作环境下的动力学解耦。     

基于灵敏度的电磁结构形状优化方法研究

研究基于灵敏度的电磁结构形状优化设计方法。针对以往用磁位作为状态变量不方便的情况，文中直接采用磁通密度为状态变量。在用直接法求解矢量磁位灵敏度方程的基础上，给出适合形状优化的磁通密度灵敏度分析的两种方法——半解析法和局部差分法。前者在磁通密度灵敏度计算中对形函数导数采用了差分近似，后者用一阶近似方法得到设计变量扰动后的矢量磁位和磁通密度，然后用差分法计算磁通密度灵敏度。两种方法简单且计算效率高，精度能够满足要求。优化问题求解采用序列线性规划算法。应用本文方法对电磁铁和同步电机磁极进行形状优化，取得了满意的结果。     

一种分析磁光波导的近似方法

提出了应用频谱指数法对磁光薄膜波导中非互易相移进行近似计算的模型.频谱指数法可以快速而准确地求解在磁光薄膜波导中传播的电磁波方程,得到本征模的传播常数及电磁场的截面分布状态.这种方法通过运用傅立叶变换对肋形光波导产生一频谱指数,进而将求解的问题简化为求解一维方程,因而很容易对方程进行求解.与精确的数值分析法(如有限元法,有限差分法等)相比,计算的复杂度大为降低,在保证计算精确度的前提下,计算速度显著提高.     

一种9杆巴氏衍架的装配形态研究

选定其中的一个 5元构件为固定构件 ,对一种 9杆巴氏衍架装配形态进行了分析。如果将该固定构件去掉 ,这一问题等同于一个平面 8杆 12副阿苏尔杆组的位置分析。采用复数矢量法 ,先列出用于装配形态分析的含 4个角位移变量的 4个独立矢量方程 ,然后将它们转化为复数形式的代数方程组 ,直接采用结式消元方法对上述方程组进行消元 ,得到了一个单变量的 5 4次代数方程 ,表明该种 9杆巴氏衍架可能存在 5 4种装配形态。对该代数方程直接进行求解 ,然后利用辗转相除法求出其它 3个未知变量的值 ,最后利用复数的三角变换 ,求出了 5 4组对应于该巴氏衍架装配形态的 4个角位移值 ,从而完成了它的装配形态分析     

四边简支热弹性复合材料层合正交双曲壳的解析解

在正交双曲坐标系下,对于考虑温度梯度的热弹性复合材料,首先基于基本方程,由状态空间法推导出其非齐次状态方程;再根据对偶变量理论,将热传导关系并入到复合材料的本构关系中,得到热弹性复合材料包含温度的增维本构关系,由此增维本构关系,结合状态空间法,消去平面内的应力分量,便可直接推导出可独立求解的热弹性复合材料的齐次状态方程.齐次状态方程的导出,将大大简化层合正交双曲壳的求解过程,提高计算精度,且齐次状态方程可以直接进行有限元离散,为工程实践中复杂边界条件下层合结构的分析求解提供一种新方法.     

三分支3—RRRS并联机器人直接位置分析的符号解

应用数学机械化方法和计算机符号处理技术,对三分支３－ＲＲＲＳ并联机器人机构直接位置问题进行了符号求解。该法通过对变量的排序、多项式分组、约化、构成是、求余等虎,将一组非线性多项式方程化简为一个同价的三角化方程组,导出了单变量的１６次代数方程,得到了封闭形式的解析解。ＲＥＤＵＣＥ软件衩工给出一个数字实例说明这种方法。     

三分支3-RRRS并联机器人直接位置分析的符号解

应用数学机械化方法和计算机符号处理技术，对三分支３－ＲＲＲＳ并联机器人机构直接位置问题进行了符号求解。该法通过对变量的排序、多项式分组、约化、构成是、求余等虎，将一组非线性多项式方程化简为一个同价的三角化方程组，导出了单变量的１６次代数方程，得到了封闭形式的解析解。ＲＥＤＵＣＥ软件衩工给出一个数字实例说明这种方法。