基于伸缩因子的参数曲线自由变形

提出一种新的参数曲线自由变形方法：构造出特殊的伸缩因子函数，以此去作用（伸缩）待变形曲线方程，从而使曲线发生形变，通过交互改变控制参数，可达到预期的变形效果，实验表明，该方法数学背景简单，易于控制，重复使用可获得丰富的变形效果，适用于几何造型，计算机动画等领域。     

参数曲线曲面自由变形的多项式因子方法

为得到理想的造型效果,提出一种空间参数曲线曲面自由变形的方法.首先引入基于多项式的伸缩因子,并构造了空间变形矩阵;然后将变形矩阵或伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程,从而得到形变效果.实验结果表明,该方法计算简单、易于控制,可得到较好的变形效果.     

平面参数曲线变形的仿射映射B样条方法

提出一种新的参数曲线变形方法:采用一种特殊的B样条展开式作为伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,用它作用于待变形的曲线,可使曲线发生变形。此方法数学模型简单而变形效果良好。展开式的系数作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,变形效果较丰富。可分别定量地控制变形的发生区间、变形区间界点处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法通过交互改变控制参数,可获得预期的、丰富的形状修改和变形效果,适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。     

带平台伸缩函数的参数曲线变形

目的 随着科学技术的快速发展,曲线的几何造型技术开始成为近来的热点研究方向.为了获得更多的变形效果,面向2维、3维参数曲线和自由曲线变形,提出一种带平台伸缩函数的变形方法。方法 有别于现有的大多数自由变形算法,首先构造了一种形式简洁的多项式形式伸缩函数;其次借助于伸缩函数,构造了含有伸缩参数与光滑参数的新型伸缩因子,算法表明,这种新型伸缩因子具有单点峰值性、区间峰值性、对称性等优良性质;最后将伸缩因子所构造变形矩阵作用于待变形的曲线,通过控制变形区间、伸缩参数、光滑参数以及变形方向,可以获得整体的、局部的、周期的、伸缩的等各类丰富的图形效果。结果 此变形操作对造型系统中的主流参数曲线(Bézier和NURBS)具有封闭性;通过大量数值实例表明了该方法计算量小,可控性强,重复使用可以得到形状多样、具有艺术效果的轮廓线等效果。结论 与其他方法相比,本文算法不仅可以用于一般的平面与空间参数曲线,也可以用于自由型曲线,扩大了多数自由变形算法的适用范围;由于伸缩函数具备单点峰值性、区间峰值性、对称性等性质,从而能够产生以前变形方法无法产生各类角点、尖点的特殊曲线,在一定程度上极大丰富了曲线的变形效果。     

基于伸缩因子的toric-Bézier曲线自由变形

为了得到理想的几何变形效果,将伸缩因子和toric退化理论作用到toric-Bézier曲线上,最终实现曲线的自由变形。首先给定提升函数构造出带参数t的权因子集,从而得到带参数t的toric-Bézier曲线;然后选取变形中心、变形区间以及变形区间边界光滑度,根据控制函数f(t)的选取原则选取适当的控制函数,确定伸缩因子进而构造出变形矩阵,再将其作用到上述带参数t的toric-Bézier曲线上;最后,当t趋于无穷大时,得到目标曲线,实现toric-Bézier曲线的自由变形,通过交互改变控制参数,可达到预期的变形效果,并可给出toric-Bézier曲线的变形动画演示。实验表明,该技术计算简单、易于控制,可兼顾整体与局部对曲线进行自由变形,具有可调性和预见性,叠加使用可得到丰富的变形动画效果,适用于几何造型和计算机动画等领域。     

嵌入参数空间的曲面控制自由变形方法

提出了一种新的通过控制参数曲面来实现物体的自由变形的方法，物体通过映射函数被嵌入到曲面的参数空间从而实现变形，同时映射函数的引入增加了变形的控制手段。实验表明该方法具有易于交互和控制的优点，适用于几何造型和计算机动画领域。     

用于参数曲线自由变形的一种新的缩放因子

提出一种用于参数曲线自由变形的新的缩放因子，用该因子此去作用（缩放）待变形曲线，从而使曲线发生形变。通过交互改变控制参数，可达到预期的变形效果。实验表明，这种方法数学背景简单，易于控制，重复使用可获得丰富的变形效果，适用于几何造型、计算机动画等领域。     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线.分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点.通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明.实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

自由曲线在参数化设计中的应用

对与自由曲线有关的几何约束种类进行比较全面地研究,讨论了自由曲线应用到参数化设计系统中后几何约束的求解问题,提出可以用基于图的自由度分析方法对几何约束问题进行分解,介绍了简单凝聚模式下有关自由曲线几何约束的凝聚计算问题.     

一种适用于特征造型的参数化设计方法

本文提出了一种面向特征造型的参数化设计方法，该方法对三维几何约束在初始设计阶段采用高层表示，并基于面向特征造型的高层几何约束模型与约束传播实现尺寸驱动几何，从而能够有效地支持特征设计，初始设计。     

反求标准型有理二次Bezier曲线的参数与内权因子

给定不共线的三个控制顶点和位于这些项点的凸包内在二次曲线上的一点，可以决定一条标准型有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线。本文提供了一些简单有效的方法，反求曲线上该点的参数和内权因子，避免了数值计算的不稳定性。     

微分观点下的参数化设计技术原理和实现方法

参数化设计以其强有力的草图设计和图纸尺寸驱动功能已成为实现产品的初步设计，系列设计以及变异式设计的核心技术，本文提出了一种新的基于微妥观点的参数化设计方法，其基一思想是将用户修改参数的过程用一个关于时间的常发方程组来建模，通过求解该常微分方程组的初始值问题来实现系统的自动参数调整，与现有单纯使用非线性方程组求解的参数化方法相比，这种参数化设计方法在可靠性和效率方面有较大的改进，此外这种方法还可以用     

带多参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组带三个形状参数的类四次Bernstein基函数,它是四次Bernstein基函数的扩展,讨论它的基本性质,基于这组基定义了带三个形状参数的类四次Bézier曲线,该曲线和四次Bézier曲线有类似的性质,并具体分析了形状参数的几何意义和曲线间的光滑拼接。实例表明,该方法在设计曲线曲面时十分有效。     

Subdivision Schemes for Quadrilateral Meshes with the Least Polar Artifact in Extraordinary Regions

This paper presents subdivision schemes with subdivision stencils near an extraordinary vertex that are free from or with substantially reduced polar artifact in extraordinary regions while maintaining the best possible bounded curvature at extraordinary positions. The subdivision stencils are firstly constructed to meet tangent plane continuity with bounded curvature at extraordinary positions. They are further optimized towards curvature continuity at an extraordinary position with additional measures for removing or for minimizing the polar artifact in extraordinary regions. The polar artifact for subdivision stencils of lower valences is removed by applying an additional constraint to the subdominant eigenvalue to be the same as that of subdivision at regular vertices, while the polar artifact for subdivision stencils of higher valances is substantially reduced by introducing an additional thin‐plate energy function and a penalty function for maintaining the uniformity and regularity of the characteristic map. A new tuned subdivision scheme is introduced by replacing subdivision stencils of Catmull‐Clark subdivision with that from this paper for extraordinary vertices of valences up to nine. We also compare the refined meshes and limit surface quality of the resulting subdivision scheme with that of Catmull‐Clark subdivision and other tuned subdivision schemes. The results show that subdivision stencils from our method produce well behaved subdivision meshes with the least polar artifact while maintaining satisfactory limit surface quality.