广义椭圆积分的几个性质

揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分以及Г-函数、Ψ-函数等相关特殊函数的一些性质。这些结果将被用来研究数论中广义Ramanujan模方程解φk(a，r)的性质和关于它的一个尚待解决的问题。     

广义椭圆积分对参数的依赖性

给出了由广义椭圆积分κa(r)和εa(r)定义的某些函数依赖于参数a的分析性质.同时,揭示了广义椭圆积分与完全椭圆积分κ(r)和ε(r)的一些联系.     

广义椭圆积分的若干性质

揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分的一些诸如单调性、凹凸性等分析性质。利用单调性1’Hopital法则等分析工具来获得由广义椭圆积分定义的函数的单调性与凹凸性，进而获得几个不等式。这些结果有助于对广义Grotzseh环函数和Ramanujan模方程及其解的研究，这些函数在拟共形理论、数论、几何学等领域中具有非常广泛的应用；同时，从这些结果中可以得到关于完全椭圆积分的一些新的性质。     

广义椭圆积分的广义凹凸性

函数的广义凹凸性是获取函数不等式的一种重要工具。利用广义凹凸函数(MN-凹凸函数)单调性之间的关系,揭示了由广义椭圆积分定义的若干重要函数的广义凹凸性。同时,利用这些结果可以获得广义椭圆积分的若干不等式。     

广义椭圆积分的几个性质

证明了G .D .Anderson、M .K .Vamanamurthy和本文第二作者于 1 995年提出的关于椭圆积分的一个猜测 ,并揭示了广义椭圆积分的某些常见组合的单调性和凹凸性     

广义Groetzsch环函数的若干性质

设0〈a，r〈1，r＇=√（1-r^2）,Ka（r），Ea（r）分别为第一类和第二类广义椭圆积分，定义广义Groetzsch环函数为胁, μa（r）={π/[2sin（πa）]}K＇a（r）/Ka（r）,μa（r）出现于广义Ramanuian模方程。文章揭示了μa（r）和广义椭圆积分的若干诸如单调性、凹凸性等性质，这些结果将有助于对广义Ramanuian模方程的研究。     

广义椭圆积分的若干单调性

该文揭示了一类重要的特殊函数--广义椭圆积分κα(r),εα(r)的分析性质.主要利用级数来揭示由广义椭圆积分定义的函数关于参数a的单调性,同时获得一些广义椭圆积分与完全椭圆积分的关系.这些结果有助于对广义Gr(o)tzsch环函数和Ramanujan模方程及其解ψαk(r),ψk(r)的研究,这些函数在拟共形理论、数论、几何学等数学领域中具有非常广泛的应用.     

广义Groetzsch环函数的几个性质

设0＜a,r＜1,r′=1-r2,Ka(r)为第一类广义椭圆积分,定义广义Grtzsch环函数为μa(r)={π/[2sin(πa)]}Ka(r′)/Ka(r),μa(r)出现于广义Ramanujan模方程,而μ1/2(r)即为拟共形理论中平面Grtzsch环B2＼[0,r]的共形模.本文揭示了μa(r)和广义椭圆积分的若干性质,这些结果将被用于研究广义Ramanujan模方程及其解的性态.     

广义Grotzsch环函数的几个性质

设0＜a,r＜1,r′=1-r2,Ka(r)为第一类广义椭圆积分,定义广义Grtzsch环函数为μa(r)={π/[2sin(πa)]}Ka(r′)/Ka(r),μa(r)出现于广义Ramanujan模方程,而μ1/2(r)即为拟共形理论中平面Grtzsch环B2＼[0,r]的共形模.本文揭示了μa(r)和广义椭圆积分的若干性质,这些结果将被用于研究广义Ramanujan模方程及其解的性态.     

关于特殊函数ma(r)的广义凹凸性及不等式

函数的广义凹凸性是获取函数不等式的一种重要的工具.利用广义凹凸函数(MN-凹凸函数)判别方法-广义凹凸性与单调性之间的关系,揭示了特殊函数ma(r)及由ma(r)与初等函数复合而成的复合函数的广义凹凸性.同时,利用这些结果获得相关的几个不等式.     

Properties of Elliptic Integrals and Their Generalizations

In this paper, a conjecture put forward by G. D. Anderson, S.-L. Qiu and M. K. Vamanamurthy in 1995 and concerning elliptic integrals is proved to be true, and some monotoneity and onvexity properties of certain combinations of generalized elliptic integrals are obtained.     

广义椭圆积分的性质

文章探讨了一些由广义椭圆积分Ka(r)和εa(r)定义的函数的单调性及凹凸性,并由此获得了关于Ka(r)与εa(r)的一些不等式.同时,利用Ka(r)和εa(r)的相关性质得到了由其定义的广义Gr(o)tzsch极值环B2\[0,r]的模μa(r)的不等式.