一般单调变分不等式的新的迭代算法

就一般单调变分不等式提出了一种新的预估一校正投影算法，并建立了算法的收敛性定理，给出了数值试验结果，该算法使用了一个非常有效的预估和校正步长准则，大大减少了计算量，这一结果推广了单调变分不等式的一些最新结论。     

自反Ballach空间中极大单调集值映射变分不等式的解的存在性

研究一般凸集约束下自反Banach空间极大单调集值映射变分不等式的解的存在性，首先利用集值映射锐角原理，提出了一个例外簇的概念，由此给出变分不等式问题解存在的一个充分条件．对于伪单调变分不等式问题，它是解存在的充要条件．把文献[1]变分不等式问题解的存在性推广到自反Banach空间极大单调集值映射．     

自反Banach空间中极大单调集值映射变分不等式的解的存在性

研究一般凸集约束下自反Banach空间极大单调集值映射变分不等式的解的存在性,首先利用集值映射锐角原理,提出了一个例外簇的概念,由此给出变分不等式问题解存在的一个充分条件. 对于伪单调变分不等式问题,它是解存在的充要条件. 把文献[1]变分不等式问题解的存在性推广到自反Banach空间极大单调集值映射.     

一个求解一般变分不等式的投影算法

利用投影技巧给出了一个求解一般变分不等式的投影算法,在算子是g-伪单调连续的条件下,即可证明新提出的算法的收敛性.     

一般混合变分不等式的改进隐式迭代算法

给出了一种新的求解一般混合变分不等式的改进隐式迭代算法，在算子T是g伪单调连续的条件下，即可证明新提出的算法的收敛性．     

集值η-单调映射的Browder-Hartman-Stampacchia型混合变分不等式问题

研究一类含集值η-单调映射的B rowder-Hartm an-Stampacch ia型混合变分不等式问题,证明了这类变分不等式解的存在性定理,改进和推广了文献[1]的主要结果.     

Weak and Strong Convergence of Self Adaptive Inertial Subgradient Extragradient Algorithms for Solving Variational Inequality Problems

自适应惯性次梯度外梯度技术求解变分不等式问题的强弱收敛算法

李瑶,刘红卫, 吕佳敏

(西安电子科技大学 数学与统计学院,西安710126,中国)

摘要：次梯度外梯度算法在众多解决变分不等式的算法中具有显著的优势。本文给出两种不同的算法来解决变分不等式问题,并将变分不等式问题定义在实希尔伯特空间中,且具有利普希茨连续和伪单调条件。本文的两种新方法采用惯性技术和非单调的步长准则,当利普希茨常数没有提前给出时,仍然可以证明它们的收敛性。最后通过设计数值结果验证了两个新算法的有效性。

关键词: 变分不等式问题; 惯性算法; 非单调步长规则; 利普希茨连续; 伪单调映射

     

一类二阶边值问题反对称变号解的存在唯一性

研究了一类二阶边值问题反对称变号解的存在唯一性,利用上下解方法、单调迭代方法及解的延拓技巧研究一类非线性二阶边值问题,得到了该问题反对称变号解的存在唯一性定理,应用该定理说明了一个具体的二阶边值问题具有唯一反对称变号解。     

Inertial Subgradient Extragradient Algorithm for Solving Variational Inequality Problems with Pseudomonotonicity

求解伪单调变分不等式的惯性次梯度外梯度算法

丁玉婉,刘红卫,马小军

（西安电子科技大学,数学与统计学院,西安 710126）

摘要：本文提出了一种利用非单调步长的惯性次梯度外梯度算法,用于求解 Hilbert 空间中具有伪单调性和利普希茨连续性的变分不等式问题。此外,在适当的条件下,给出了算法的弱收敛性和 R-线性收敛率。最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。

关键词：变分不等式、外梯度算法、伪单调性、利普希茨连续、弱收敛和线性收敛

     

半定规划的一种新算法

将半定规划转化为一个变分不等式,在满足单调性的假设下,提出了一种新算法,并给出算法的收敛性分析,该算法简便易行且具有直观的几何意义,数值实验结果表明此方法是有效的。     

线性互补问题的多重分裂加性Schwarz迭代算法

许多科学与工程问题都可归结为线性互补问题,研究求解线性互补问题的数值算法是很有必要的。多重分裂方法是一类适合并行计算的有效算法。基于多重分裂方法和Schwarz方法的思想,提出了一类求解线互补问题的有效的新算法——多重分裂加性Schwarz迭代算法,得到了算法的收敛性定理,给出了算法的收敛速度分析,并证明了算法的全局收敛性。     

非线性弱耦合方程组广义解的单调迭代法

通过Galerkin方法、勒贝格控制收敛定理、Gronwall不等式及广义上下解方法给出一类非线性抛物—常微弱耦合方程组混合问题广义解的单调迭代法;对所得理论作了推广;并利用该理论分析了大熊猫—竹子种群的相互依存关系.     

一类混合单调算子方程组解的存在唯一性

研究了实Banach空间中混合单渊算子方程组解的存在唯一性。用混合单调算子理论及单调迭代方法,给出了解的迭代序列和误差估计,所得结果改进和拓展了混合单调算子方程组的某些相应结果。     

高阶非线性微分方程的周期解

利用上、下ω－解概念和单调迭代方法，讨论了高阶非线性常微分方程周期解的存在性，把文献[4]中的一阶方程周期解的单调迭代方法推广到n阶非线性常微分方程，得到了高阶非线性微分方程类似的周期解存在定理。     

抽象锥中积分—微分方程的耦合拟解

利用微分方程、积分方程耦合上、下拟解,并借助于单调迭代方法,讨论了非线性Ｖｏｌｔｅｒａ型积分微分方程的耦合拟解问题,给出了单调迭代的两个框架．     

矩阵迭代法收敛的单调性

本文指出,在矩阵迭代法的迭代过程中,特征值近似值序列是单调收敛的,并给出计算实例。     

Fast First-Order Methods for Minimizing Convex Composite Functions

最小化凸合成函数的快速一阶方法

李启朋¹,刘红卫¹,刘泽显^1,2

（1. 西安电子科技大学 数学与统计学院,西安 710126;

2. 贺州学院 数学与计算机学院,广西 贺州 542899）

摘要：

针对最小化凸合成函数,给出了两种加速一阶方法。首先提出在每次迭代开始时选择步长 为 的加速一阶方法,该方法不仅保持了快速迭代收缩阈值算法的计算简单性,而且也是一种非单调算法。另外,为避免非单调性,又提出一种加速单调一阶方法。本文从理论上证明了所提出的两种加速一阶方法具有较好的收敛速度,数值实验结果也表明两种算法的有效性。

关键词：一阶方法,快速迭代收缩阈值算法,凸规划,自适应重启,合成函数

     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

线性互补问题的邻域跟踪算法

文章把艾文宝的邻域跟踪算法推广到单调线性互补问题（LCP）,由于单调LCP的迭代方向不再具有正交性,因此算法的理论分析变得复杂。证明了算法的迭代复杂性为0（√nL）,并且通过证明对偶间隙的单调性,使得算法易于执行。     

一类具有时空时滞的Musca domestica苍蝇模型的行波解的存在性

通过单调迭代和上、下解技术,研究了一类具有时空时滞的Musca domestica苍蝇模型行波解的存在性,证明了当时滞充分小时,方程具有连接两个平衡点的单调的行波解。