正交多项式矩阵、矩阵连分式及其padé－逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系,为此我们构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其pade－逼近及其幂级数之间的关系.     

矩阵连分式逼近的若干性质

在“矩阵连分式逼近”前期工作的基础上,进一步探讨了矩阵连分式逼近的3个重要性质：有理性、特征性和唯一性.有理性表明矩阵连分式的逼近式可以表达为一矩阵有理多项式;特征性则对该矩阵有理多项式的次数（型）做了刻画;唯一性表明矩阵多项式的矩阵连分式逼近在等价的意义下是唯一的.     

矩阵连分式逼近

将向量Samelson逆推广到矩阵的情形,用以构造矩阵连分式展开,给出了展开式系数的有效算法,并把著名的Thiele定理推广到矩阵的情形．     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

关于随机矩阵的一点注记

对于 m×n(m≥n)非负(列随机)矩阵.如果存在 n×n 双(行)次随机矩阵 X,Y 满足 A=BX 和 B=AY,则有置换矩阵 P,使A=BP 成立.     

矩阵切触有理插值函数构造方法

矩阵切触有理插值的传统方法是连分式.连分式的优点是:格式相对固定,迭代方便;缺点是:算法的可行性是有条件的,且计算繁琐,可能出现极点或不可达点等.为了克服上述缺陷,提出了一种有别于连分式的矩阵切触有理插值的新方法.首先构造基函数及Tailor型插值算子,然后将二者作线性组合,得出各阶导数条件下的矩阵切触有理插值函数公式,证明了相应的定理,给出了误差估计及插值函数的一般计算步骤.本文的方法简单,计算量小,不需要任何附加条件,所构造的Tailor型插值算子具有承袭性,所得插值函数无极点和不可达点.数值例子说明了该方法的有效性和实用性.     

次H矩阵和次U矩阵

本文在转置矩阵的基础上,给出了次H矩阵和次U矩阵的定义,次H矩阵和H矩阵间的关系,以及次H矩阵和次U矩阵的若干性质.     

一类(0,1)-矩阵的积和式

根据n阶(0,1)-矩阵中0的位置,研究了含有n+1个0的n阶(0,1)-矩阵的积和式的极值问题,给出了这类和式的最大值、次大值和第三大值,并给出了取得极值的组合等价矩阵.     

反U矩阵和次U矩阵、次H矩阵的次对角化

本文在转置矩阵和次转置矩阵的基础上,给出了反U矩阵和反次U矩阵的定义,他们之间的关系以及若干性质。并由此给出了次U矩阵和次H矩阵化成次对角矩阵的可行性理论基础及次对角化的方法。     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

关于模糊向量的逆特征矩阵

对于一个n阶模糊矩阵A，可以给出它的模糊特征向量。若给定一个n维模糊向量r，存在一个n阶模糊矩阵A，使得r正好是A的模糊特征向量。讨论了矩阵A的元素aij的元素ri之间的关系。     

矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计

设有矩阵方阵 AX=B,其中 A、B 是 n×n 的复矩阵,当 A、B 都有摄动矩阵或 A、B中的一个有摄动矩阵时,本文应用矩阵范数对矩阵方程 AX=B 的解的误差都作出估计。     

关于伴随矩阵的一些性质

矩阵的伴随矩阵在矩阵理论中有着重要地位。给出了矩阵A的伴随矩阵与A的行列式之间的关系。推广了高等代数中的两个等式：|A^*|＝|A|^n-1(n≥2)；(A^*)^*＝|A|^n-2A(n＞2)，并得到了两个矩阵乘积的伴随矩阵及伴随矩阵迹的一些性质。定义了矩阵的伴随变换，给出了线性变换φ的伴随变换的象与φ的核之间的关系。它们都具有一定的理论价值与应用价值。     

矩阵正态分布均值矩阵的容许线性估计(Ⅱ)

本文考虑以下问题:设n×m随机矩阵Y有分布N(Θn×m,Vm×m( )Σn×n),即Vec(Y)服从均值向量为Vec(Θ)协方差矩阵为Vm×m( )Σn×n的多元正态分布,其中Θ为未知矩阵.讨论当V,Σ已知时,矩阵SΘ在两种比较标准下的容许线性估计.称以上讨论的分布为矩阵正态分布.     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。     

矩阵正态分布均值矩阵的k-容许线性估计

本文考虑以下问题:设n×m 随机矩阵Y有分布N(Θn×m,Im(○×)Σn×n),即Vec(Y)服从均值向量为Vec(Θ)、协方差矩阵为I(○×)Σ的多元正态分布,其中Θ为未知矩阵,I为单位阵.本文讨论当Σ已知时,均值矩阵Θ的k-容许线性估计.称以上分布为矩阵正态分布.     

循环矩阵与反循环矩阵的特征反问题

给定n个复数λ0,λ1,…,λn-1,是否存在n阶循环矩阵或反循环矩阵A,使得λ0,λ1,…,λn-1是矩阵A的特征值？本文称这类问题为循环矩阵与反循环矩阵的特征反问题,并给出了肯定的回答。     

广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质。这些性质类似于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。矩阵A∈R~(n×n)为一个Z-矩阵的充分必要条件是对于某矩阵P∈R~(n×n),P≥0,以及某实数a∈R,使得A=aE-P;A∈R~(n×n)为一个M-矩阵当且仅当A同时为Z-矩阵和P-矩阵;若A是一个Z-矩阵,A是一个具有正对角元的对角矩阵,则M=AA仍是一个Z-矩阵。两个Z-矩阵的和是一个Z-矩阵。对于类(m_1,…,m_n)的竖块矩阵N∈R~(m_0×n),先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义Z-矩阵及M-矩阵与它们类似的几个性质及其几个等价性结论。这为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f（λ）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵BQ（P）,使得B的特征多项式为f（λ）．如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵。文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵。