Hamilton系统的保辛 守恒积分算法

给出了Hamilton系统基于辛矩阵乘法的显式时不变正则变换和时变正则变换．引入含参变量的近似Hamilton系统,并以近似Hamilton系统为基础进行辛矩阵乘法的正则变换．正则变换保证了数值积分的保辛性质,而通过调整引入的参变量可保证能量在积分格点上守恒．实现了Hamilton系统即保辛又保能量的算法．     

萤火虫算法求解多体系统动力学微分-代数方程

针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于萤火虫算法的求解方法.首先将广义坐标和广义速度进行Lagrange插值,结合Gauss数值积分方法,将微分-代数方程求解问题转化成求解最优化问题.然后用萤火虫算法对问题进行优化求解.最后,通过对平面双连杆机械臂的多体系统仿真实验,验证了萤火虫算法在求解动力学方程中既保持...     

基于Hermite 插值的多体系统动力学离散变分方法

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.     

空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析

针对传统数值方法求解微分-代数方程过程中经常遇到的违约问题,本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例,采用辛算法模拟了简化模型的展开过程,研究了辛算法在求解过程中约束违约问题.首先,基于Hamilton变分原理,将描述简化二维模型展开过程的Euler-Lagrange方程导入Hamilton体系,建立其Hamilton正则方程;随后,采用s级PRK离散方法离散正则方程,得到其辛格式;最后,采用辛PRK格式模拟太阳能接收器的二维展开过程.模拟结果显示:本文构造的辛PRK格式能够很好地满足系统的位移约束.     

基于余弦基神经网络求震荡函数积分方法

针对震荡函数数值积分计算问题,提出了一种基于余弦基函数神经网络模型和学习算法,将该算法应用于求解震荡函数数值积分.通过算例,计算机仿真实验表明,提出的算法相比传统的震荡函数数值积分方法,具有模型简单、计算精度较高、收敛速度快等特点.     

Duffing方程的辛精细积分方法研究

辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分不显含时间,降低矩阵求逆计算量,并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge-Kutta格式及精细积分方法对比,发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge-Kutta格式.此外,与精细积分方法相比,辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势.     

天基动能武器拦截轨道的确定方法研究

针对天基动能武器速度增量大、拦截时间小的特性,提出了一种新的确定预测拦截点的方法.对已有的拦截轨道确定方法进行了改进,首先从已知的椭圆轨道上选取两点及其间隔时间,再用两种不同的迭代算法来求解半通径以获得轨道参数.然后通过仿真对比,分析了改进方法与原有方法的优缺点和适用性.验证表明改进方法迭代次数较少,耗时较短,特别是在所求椭圆轨道偏心率较大和已知点的位置与所要求的半通径相差较大时,迭代次数更小,能够较好地适用于天基动能武器拦截轨道的确定.     

基于保辛算法的绳系卫星系统闭环反馈控制问题求解

应用非线性系统滚动时域控制的保辛算法求解绳系卫星系统子星释放和回收过程的闭环反馈控制问题.通过第二类Lagrange方程推导出二体绳系卫星系统的动力学方程;通过拟线性化方法将绳系卫星系统闭环反馈控制问题转化为线性非齐次Hamilton系统两端边值问题的迭代求解;通过保辛算法将线性非齐次Hamilton两端边值问题转化为线性方程组的求解;通过递进更新时间步的状态变量和控制变量,完成绳系卫星系统的闭环反馈控制.数值仿真表明:相对于Legendre伪谱方法,用保辛算法求解绳系卫星系统的闭环反馈控制问题的计算速度和收敛速度较快.绳系卫星系统的开环控制和闭环反馈控制问题数值仿真结果表明:在绳系卫星的初始状态存在偏差的情况下,使用开环控制会导致系统在终端无法达到稳定状态,而使用闭环反馈控制则能在一段时间内抵消初始状态向量偏差对系统产生的影响,最终达到稳定状态.     

小推力轨道转移快速优化设计

在研究电推进系统中,为满足小推力转移轨道高精度在线生成的要求,伪光谱方法在电推进小推力轨道转移优化设计中的应用。首先对小推力航天器轨道转移最优控制问题模型进行无量纲化处理,以提高优化算法求解精度。然后采用基于勒让德-高斯-兰伯特配置点的勒让德伪光谱方法,将最优控制问题离散成约束参数优化问题,再利用适于求解大尺度非线性规划问题的TOMLAB/SNOPT优化软件包进行求解。通过数值仿真计算,求解生成了满足各类约束条件的小推力转移轨道,并利用余向量映射定理及极小值原理验证了所得轨道转移控制量的最优性。结果表明,勒让德伪光谱优化算法具有对初始猜测值不敏感、收敛速度快、精度高等优点。     

几种数值积分算法在织物仿真中的应用研究

现有的仿真技术可以分为刚性物体的仿真和柔性物体的仿真两大类,织物是典型的柔性物体.在质点-弹簧模型的基础上,根据牛顿经典力学理论建立布料仿真的动力学方程,对几种常用数值积分方法进行了系统的研究.最后通过编程实验对比不同方法各自的优缺点,得出了根据织物仿真系统的具体要求选择合适的积分算法的结论.