(2+1)维非线性演化方程的显示解

首先借助规范变换并利用Hirota双线性算子的特性,推导出(2+1)维非线性方程的双线性形式,然后利用Hirota直接法求出该方程的孤子解和奇异解,包括单孤子解、二孤子解、单奇异解和二奇异解,最后给出新的变换,求出该方程的有理周期解.     

BBM方程的显式精确行波解

利用推广的Tanh-函数法以及在此基础上的拓展和形变映射法,获得了BBM方程的许多显式精确行波解,包括孤子解、复线孤子解、周期波解、Jacobi椭圆函数解等。     

调整的广义Vakhnenko方程周期孤立波解和双孤子解

应用Hirota方法及双孤子方法,对调整的广义Vakhnenko方程求解其单孤子解,双孤子解,周期孤立波解并对解进行讨论。     

一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法，这种方法简洁有效。利用截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica，得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解。这些解均含有任意常数，当任意常数取特定值时，利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形。     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1+1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

2＋1—维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了2＋1维扩散长水波方程的Baecklund变换和一个线性偏微分方程。从线性偏微分方程出发得到了2＋1－维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解，分析单孤子解，获得了衰变结构。     

长水波方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题．长水波方程作为一种孤子方程具有很强的理论和现实意义．本文研究长水波方程的孤子解,借助谱问题和规范变换,构造出长水波方程的达布变换,求得长水波方程的精确解,并且讨论了N=1和N=2两种特殊情况的孤子解．本文分三部分,第一部分给出色散长水波方程,第二部分构造并证明了长水波方程的达布变换,第三部分用构造的达布变换得出长水波方程的单孤子解和三孤子解．     

(3+1)维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解

对(3+1)维的非线性方程借助符号计算软件,运用拓展的三波法,获得了方程的三孤子解,周期双孤子解,呼吸类的周期孤子解和呼吸类的双孤子解.结果表明:对于寻求多维非线性发展方程的多波解,拓展的三波法已成为一个比较直接和有效的工具.     

(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性.     

孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解

孤子方程在自然科学的研究中占有非常重要的部分,孤立子理论研究中的Darboux变换法是其中一个重要的热点内容,孤子解的获得在应用和研究中都具有重要的意义。基于等谱问题的规范变换,运用Darboux变换法,建立了一个孤子方程的多参数N-波Darboux变换,求出了该方程的孤子解.并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形。     

(2+1)维广义5阶KdV方程N-孤子解

利用Hirota双线性方法研究了(2+1)维广义5阶KdV方程,得到了单孤子解、双孤子解和三孤子解.通过进一步分析得到N-孤子解析解的表达式.借助计算机符号计算得出多孤子演化图形,展示了多孤子之间的相互作用.     

推广的Tanh函数法与（2＋1）维Burgers方程组新的精确行波解

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh．函数法,求解（2＋1）维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意．     

变系数KdV-Burgers方程的精确解及其Bcklund变换

利用Painlevé分析方法,借助计算机符号运算,研究了广义变系数KdV-Burgers方程,得出该方程的可积条件,从而获得变系数间的约束条件.求得该变系数方程的Backlund变换,得到了一般变系数KdV-Burgers方程精确解的表达式,从而得到其单孤子解、双孤子解、三孤子解等,并给出了相关的孤子变化图形.     

一个(3+1)维孤子方程的共振孤波解

基于双线性算子及其性质,结合孤子方程指数型传播波的线性叠加原理,讨论了一个(3+1)维非线性发展方程的孤波解,当M-波变元为实数时,将波的频率和数目参数化,构造出该孤子方程的扭状孤波和钟型孤波.将线性叠加原理推广到复数域来构造高维孤子方程的共振孤子解,这种复指数波函数解是由一系列指数和三角型波组合而成的M-波共振孤子解,随着时间的变化,这种多重孤波会产生共振现象.基于多重共振孤波解,在解空间中构造出该高维孤子方程的complexiton解.     

一个高维非线性方程的黎曼theta函数周期波解

基于非线性偏微分方程的Hirota双线性表示,结合一般黎曼theta函数的周期性理论,得到构造(3+1)维非线性偏微分方程双周期波解的方法,这种双周期波解是黎曼theta函数系列的解.该解有一个相位变量,因而是一维的.函数的相位变量有两个基本周期,因而这种解是双周期波解.经典的单孤子解与双周期波解之间的关系可以用一个极限过程来表示,当限制波的振幅很小时,该(3+1)维非线性偏微分方程的双周期波解会趋于其单孤波解.     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen - Lee - Liu方程精确解中的应用

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了Chen - Lee - Liu方程的精确解,所得解包括该方程的系列周期解和孤子解.特别地,当m→1和m→0时,得到了该方程的三角函数解和双曲函数解的精确表达式.绘制了该方程的三角函数解和双曲函数解的孤波图.其二维图像显示,孤立波的振幅不随时间的变化而发生变化,但其空间位置发生变化.     

变系数KdV-Burgers方程的精确解及其B(a)cklund变换

利用Painlevé分析方法,借助计算机符号运算,研究了广义变系数KdV-Burgers方程,得出该方程的可积条件,从而获得变系数间的约束条件.求得该变系数方程的B(a)cklund变换,得到了一般变系数KdV-Burgers方程精确解的表达式,从而得到其单孤子解、双孤子解、三孤子解等,并给出了相关的孤子变化图形.     

一般非线性色散长波方程的精确解

利用齐次平衡原则，导出了一般非线性色散长波方程的Baecklund变换（BT）；并借助于求得的BT，解出了该方程的多孤子解、一般解析解和积分形式解。     

求Boussinesq方程孤子解的新方法

探讨了利用双线性导数法求Boussinesq方程孤子解的新方法.首先通过非线性函数变换,给出4阶Boussinesq方程的双线性导数形式,然后利用待定系数法求出了方程的孤子解.此方法可用于研究一大类非线性发展方程.