液体流动激励下拉(压)杆屈曲行为的研究

将内有流动液体的受拉（压）管件抽象成细长杆件，考虑了液体的流动速度对管件屈曲的影响，建立了相应的分岔微分方程，通过对方程的解析求解，得到了这类杆件发生各阶分岔的分岔值方程，并画出了各阶分岔值曲线。结果表明，在一定条件下，管内液体的流动对拉（压）杆的屈曲行为具有明显的影响。     

一种求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点的新型混合方法

求解非线性动力系统Hopf分岔点的方法主要有连续法和直接法两种,提出了一种求解Hopf分岔点的混合方法,并应用到电力系统动态电压稳定分析中.以描述电力系统动态特性的微分方程(ODE)为研究对象,构造了一个相对简单的拓展系统,并利用同伦方法来求解该系统,所得的系统孤立解即为动态电压稳定的Hopf分岔点,也就是动态电压稳定的临界点.可以有效克服直接法对初值要求比较严格的缺点,同时利用相对简单的拓展系统来求解,在一定程度上减少了计算量.最后利用一个简化的电力系统动态模型进行验证.     

横向磁场中条形板的分岔和混沌运动

在导出横向磁场中条形板动力稳定方程的基础上采用平均法得到系统运动的微分方程,通过对方程进行分析得到了双模态位移模式下系统的分岔行为,绘出了系统产生分岔时的分岔图并从理论上分析了单、双模态的差异.     

船舶非线性横摇运动的分岔控制

为了提高船舶横摇运动的稳定性,基于分岔理论,设计了一分岔控制器来控制船舶非线性横摇中出现的鞍-结分岔运动.应用多尺度法得到了船舶非线性横摇受控系统主共振情况下的幅频响应方程及奇点的特征方程,由奇异性理论分析了该非线性系统的分岔特性,提出了抑制或延缓分岔运动产生的控制方法,分析了不同控制方法对船舶横摇运动和稳定性的影响.数值模拟表明所设计的分岔控制器是可行和有效的.     

Logistic电路在参数周期切换下的动力学行为分析

根据周期切换律建立了logistic参数切换模型。指出了离散切换系统会呈现出具有各个子系统动力特性组合振荡模式,同时整个系统还会产生各种分岔,并通过不同的分岔模式连接各种周期轨道甚至使得整个系统进入混沌振荡模式。分析表明,鞍结分岔和跨临界分岔将使得不动点以及不同类型的周期1振荡之间转迁,而周期1振荡可经级联倍周期分岔通往混沌振荡,同时混沌振荡又可经由鞍结分岔直接演化为周期1振荡。     

基于离散反馈控制的TCP-RED网络混沌特性研究

研究了基于RED控制的单一TCP网络的离散反馈系统模型,采用解析及数值方法分析了不同系统参数下TCP-RED工作点及其稳定性,借助分岔图讨论了不同RED参数的变化对网络系统特性的影响,给出了产生边界碰撞分岔的条件．结果表明系统出现边界碰撞分岔和混沌,且系统稳定性对各类控制参数和系统参数相当敏感,为设计控制方案及产生网络动态特性的期望形式提供了依据．     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

一类碰撞振动系统的倍周期分岔研究

为了研究倍化分岔与Hopf分岔之间的联系,研究了一类碰撞振动系统因周期运动失稳而产生倍化分岔的问题。首先给出了该系统周期1-1运动的Poincaré映射建立过程,然后根据其映射的线性化矩阵的特征值穿越单位圆情况分析其映射不动点发生倍化分岔的可能性,最后通过数值计算加以验证。研究表明:系统存在典型倍周期分岔,另外单参数变化产生非共振条件下的Hopf分岔时,当参数进一步变化而越过共振点附近的某个共振区时,系统会产生非典型的倍周期分岔,其倍化分岔序列的分支数取决于强（弱）共振的阶数。     

Volterra系统Hopf分岔控制研究

研究单参数Volterra系统的Hopf分岔控制。根据规范型理论,利用二次非线性控制器,将系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,使系统产生稳定的极限环,并讨论了控制器增益对极限环幅值的影响。理论分析和仿真结果一致,验证了所设计控制器的有效性。     

正交面齿轮传动系统分岔特性

为了研究面齿轮传动的非线性动力学分岔特性,建立了包含支承、齿侧间隙、时变啮合刚度、综合误差、阻尼和外激励等参数的系统弯-扭耦合动力学模型,并使用PNF(Poincaré-Newton-Floquet)方法对系统进行了求解.计算结果表明:当时变啮合刚度幅值系数从0.4增加到0.5时,系统会由倍周期分岔进入混沌;当啮合阻尼...     

高维动力学系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ－Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂。作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理，得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程。     

基于分段线性映射的混沌扩频序列设计

在异步DS-CDMA系统中，白噪声序列并非是最佳扩频序列，而具有符号交替、指数衰减部分自相关函数的扩频序列有着更为优良的性能，它相对于白噪声序列可以提高约15％的系统容量。基于上述事实，对反Baker变换和Tent映射两类分段线性映射所产生的序列的性能进行了分析，并利用具有特定分岔参数的反Baker变换和Tent映射，产生具有符号交替、指数衰减的部分自相关函数的扩频序列，并对分岔参数为2的整数次方的分段线性映射提出了一种有限精度实现方法，从而可以很好的近似实现这类混沌序列。经仿真表明由上述方法产生的序列性能明显优于白噪声序列和Gold码，更适合用作异步DS-CDMA系统的扩频码。     

多吸引子共存现象的数值研究方法及其实现

将分岔分析与全局分析相结合,介绍一种研究非线性动力系统多吸引子共存现象的数值分析方法。它周期解、混沌解均可求解,低周期、高周期解枝均能跟踪;不仅能连续跟踪主要解枝,而且能在多吸引子共存的参数区段捕捉一些次要解枝,将多吸引子共存现象形象地呈现在分岔图上。相应的分析程序配备了较强的数据处理和图形分析功能,能方便地对分岔数据进行详细分析.还集成了频谱分析、稳定性分析、李雅谱诺夫指数分析、全局分析等功能,形成了一个方便快捷的多功能非线性动力学分析平台。在修正的Holmes-Duffing系统中的数值实践证明了方法及软件的先进性和有效性。     

汽车转向轮摆振分岔特性的数值分析

以某国产非独立悬架汽车转向轮摆振的3自由度非线性模型为例，详细讨论了汽车转向轮摆振分岔特性的数值分析过程。结果表明：在临界摆振车速处系统发生了Hopf分岔，随后出现的摆振是一种稳定的极限环振动现象，并且分岔车速和摆振幅值均与道路试验结果一致。     

带参数的外耦合矩阵对网络聚类数目的影响

针对矩阵中元素的权重与网络动力学特征的关系,研究了带参数的外耦合矩阵对具有4个节点的网络聚类数目的影响。基于矩阵理论,通过计算网络不变流形对应的横截空间的最大特征值,得到了网络产生聚类分岔时的参数阈值。研究表明,随着参数η和耦合强度ε的改变,网络的同步态会产生聚类分岔现象。以Chua电路进行数值模拟,验证了理论结果的正确性。     

一类高速电主轴的动力学建模及振动响应分析

为了减小电主轴在高转速下的振动,基于有限元梁理论建立电主轴动力学模型,同时分别利用Hertz接触理论与Maxwell应力张量法给出球轴承非光滑接触力与不平衡磁拉力.通过计算不同转速、轴承游隙和初始偏心距下电主轴振动响应的分岔图,分析电主轴受球轴承接触力与不平衡磁拉力作用而产生的动力学现象.结果表明,在轴承接触力与不平衡磁拉力作用下,电主轴振动响应将出现倍周期分岔、拟周期分岔和倒分岔等现象,导致电主轴产生复杂的周期、拟周期与混沌振动之间的转迁.通过合理调整转速、轴承游隙和转子初始偏心距等参数,可以避免电主轴的剧烈振动.     

含大规模风电的电力系统分岔与电压稳定性研究

双馈式风力发电系统是一个多变量、非线性、强耦合的系统并且比传统发电系统更为复杂。建立双馈式风力发电机的两质块轴系模型,考虑动态负荷的作用,使用AUTO 07研究在不同风速情况下,系统无功功率q0与动态负荷节点电压UL之间的关系,求出系统的分岔曲线。分析系统中对应于鞍结分岔点和Hopf分岔点处系统的运行状态,从而验证电压失稳的动力学本质。最后,得出发电机电阻变化条件下,旋转角速度ωr和发电机控制系数Kpω之间的Hopf分岔边界,证明系统参数的变化会对稳定性产生影响。仿真结果验证了理论研究的正确性和合理性。     

带有非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的双参数分岔分析

考虑了一类带有非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的微分方程的分岔分析.系统依赖不同的参数可以出现不同的分岔现象,包括鞍结分岔、超临界的Hopf分岔、次临界的Hopf分岔等.本文主要以(a,D)为参数,讨论系统平衡点的存在性以及可能出现的分岔现象.     

一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性，分岔及混沌

考虑了一类具有对称刚性约束的三自由度碰撞振动系统.建立了系统的Poincaré映射,并导出了Poincaré映射的对称性.把映射不动点的稳定性与分岔理论应用于该系统,分析表明Poincaré映射的对称性完全抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的音叉分岔,Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.此外,通过Poincaré截面投影相图的形式研究了由音叉分岔通向混沌的路径.     

具有脉冲出生及垂直传染的SIS传染病模型的分岔分析

研究了一类具有脉冲出生及垂直传染的SIS传染病模型的动力学行为,利用离散映射、中心流形定理和分岔定理,得到了超临界分岔和flip分岔发生的条件.数值模拟结果表明,地方病周期解通过超临界分岔从无病周期解中分岔出来,2-周期解通过flip分岔从周期解中分岔出来,验证了理论分析.