The finite element method application to the slot impedance calculation

Contents The aim of this paper is to determine, by means of the finite element method, the impedance of the bar filling the semi-closed slot of an electric machine. As an example the slot of complex shape was chosen for calculations. The analysis of that case by means exact methods would have been totally impossible. An accuracy of the method has been evaluated on the basis of published data. The two-dimensional skin effect was taken into considerations.

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Anwendung der Methode der finiten Elemente in der Nut Impedanzen Berechnung

Übersicht Der Beitrag behandelt, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente, die Bestimmung der Impedanzen von Leitern in der halbgeschlossenen Nut elektrischer Maschinen für den Fall kompliziert geformter Querschnitte, bei denen eine geschlossene analytische Berechnung unmöglich ist. Das Verfahren und die erreichbare Genauigkeit wird an einem Beispiel gezeigt, wobei die Stromverdrängung mit berücksichtigt wird.

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List of Symbols A z-component of vector potential (complex r.m.s. value) - B _t tangential component of induction - I=|I| e^j0 complex value of current, |I|=r.m.s. value - imaginary unit - |z|,z ^* modulus of complex numberz and complex conjugate ofz - Re [z], Jm [z] real and imaginary part of complex numberz - angle of slot opening - R _o d.c. resistance - magnetic permeability - conductivity - ² scalar Laplacian - /n derivative in normal external direction - cross section area - S boundary of area - H Hilbert's space - H–² energetic space of a positive definite ² - ^h region under triangulation - l _h boundary of ^h - W ₂ ¹ () Sobolev's space - S _h subspace ofW ₂ ¹ () - pulsation     

Pendelmomententwicklung bei der stromrichtergespeisten Asynchronmaschine mit Berücksichtigung des welligen Zwischenkreisstroms

Übersicht Im Betrieb der Drehstromasynchronmaschine am Stromzwischenkreisumrichter treten bei niederpulsiger Einspeiseschaltung infolge des welligen Zwischenkreisstroms zusätzliche Pendelmomente auf. — Die Amplituden und Frequenzen der zusätzlichen Pendelmomentharmonischen werden in Abhängigkeit der Größe und Frequenz des Wechselanteils im Zwischenkreisstrom angegeben. Es wird die Auswirkung auf ein schwingungsfähiges Zweimassen-Antriebssystem dargestellt.

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Oscillating torques of an inverter feeded asynchronous motor with considering a pulsating intermediate circuit current

Contents During operation of an three phase asynchronous motor feeded by a d.c. current intermediate circuit inverter additional oscillating torques are produced as a result of an alternating current superposed on the direct current in the dc-link. — Magnitudes and frequencies of the additional oscillating torques caused by an ac-current with definite magnitude and frequency in the dc-link are determined. Moreover the reaction of the torque harmonics in a two — mass oscillating drive group is discussed.

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Verwendete formelzeichen I _N Effektivwert des Nennstroms - S _N Nennscheinleistung - T _K Kommutierungszeit - T ₂₀ Läuferleerlaufzeitkonstante - U _N Effektivwert der Nennspannung - ₁ Trägheitsmoment der Antriebsmaschine - ₂ Trägheitsmoment der Lastmaschine - c Torsionsfedersteifigkeit - d Dämpfungsbeiwert für Torsionsschwingungen - f ₀ Nennfrequenz - f ₁ Frequenz des Grundschwingungsstroms - f Frequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - f _p Frequenz der elektrisch entwickelten Pendelmomente - f _r Torsionsresonanzfrequenz - p Polpaarzahl - Taktwinkel - Phasenwinkel des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - Elektrischer Stellungswinkel des rotierenden Läuferkoordinatensystems zum Ständerkoordinatensystem - Gesamtstreuziffer - ₂ Läuferstreuziffer - ₂ Nennkreisfrequenz - ₁ Kreisfrequenz des Grundschwingungsstroms - _w Kreisfrequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils Relative größen u Spannung - i Strom - Flußverkettung - r Ohmscher Widerstand - x Reaktanz Indizierung ()₁ Kennzeichnung für Ständersystem - ()₂ Kennzeichnung für Läufersystem - ()u, v, w Kennzeichnung der Phasenstränge - () Auf das Ständersystem transformierte Größe - ()^* Konjugiert komplexe Größe - () Scheitelwert - (-) Relative Größe - (-) Komplexe Größe, Raumzeiger - ()h Indizierung für Haupt ... - ()d Gleichanteil - ()p Pendelgröße     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Berechnung der magnetischen Felder in den Stirnraumwänden elektrischer Maschinen

Übersicht Ausgehend von der Beschreibung des magnetischen Feldes im Stirnraum elektrischer Maschinen wird die Induktion in den nichtleitend und hochpermeabel angenommenen Stirnraumwänden berechnet. Ferner wird versucht, die wirklichen Materialbeiwerte nachträglich zu berücksichtigen.

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Contents The magnetic field in non-conductive and highly permeable walls of the end-region of electrical machines is calculated by means of the field in the air-part of the end-zone. In a second step the properties of real materials are considered.

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Im Text verwendete Symbole a Vektorpotential - A , A, A_z Komponenten des Vektorpotentials in der zyl. Maschine - A _y, A_z Komponenten d. Vektorpotentials im abgewickelten Modell - a radiale Bauhöhe des Stirnraums im abgewickelten Modell - a , a_z; a_y, a_z dimensionslose Koeffizienten der - b , b_z; b_y, b_z Reihenwicklung des Strombleags - B , B, B_z Komponenten der Induktion in der zylindrischen Maschine - B _y, B_z Komponenten der Induktion im abgewickelten Modell - c axiale Abmessung des Stirnraumes - c _I–c _VI Konstanten der homogenen Lösungen der Wandflüsse - d _I–d _VI (die Indices kennzeichnen einzelne Wandzonen entsprechend Bild (B 2)) - d Eindringmaß - magnetische Feldstärke - i , i, i_z Ströme - F Strombelag - J , J, J_z Komponenten des Strombelags - j , j_z Strombelagsmaximum für ein Wicklungselement - Drehoperator - k, n Separationsparameter in der zyl. Maschine - l ₀, m, n Separationsparameter im abgewickelten Modell - l komplexer Separationsparameter - p Polpaarzahl (=Separationsparameter i. d. zyl. Maschine) - R Reduktionsfaktor - |R| Betrag des Reduktionsfaktors - d Wegelement - u, v, w natürliche Zahlen - flußdurchsetzte Zone in den idealisierten Stirnraumwänden - elektrische Leitfähigkeit - Permeabilität - ₀ Permeabilität des Vakuums - Grundwellenpolteilung im abgewickelten Modell - magnetischer Fluß - Kreisfrequenz Funktionen I _p(k ) Besselfunktionen erster und zweiter Art - N _p(k ) Besselfunktionen erster und zweiter Art - I _p(n ) modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art - K _p(n ) modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art - S _{u, p}(k ) Hilfsfunktionen nach Lommel (L₃) Koordinaten , ,z Zylinderkoordinaten - x, y, z cartesische Koordinaten - z ₁,z ₂,z ₃ Einheitsvektoren für Zylinderkoordinaten - ₁, ₂; ₁, ₂;z ₁ Koordinaten des Wicklungselementes mitj -undj -Strombelagskomponenten - ₁; ₁, ₂;z ₁,z ₂ Koordinaten eines Wicklungselementes mitj -undj _z-Strombelagskomponenten - ₀ Wellenradius - ₃ Außenwandradius hochgestellte Indices (i) ideell - (h) homogen - (p) partikular     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

A Large Piezoelectric Anisotropy of a Three-Component Composite with Variable Connectivity

Proposed are two types of three-component piezoelectric composites that change connectivity from 2-2 to 1-3 and contain polarized ferroelectric ceramic and polymer components, i.e., layer 1 reinforced by rods–layer 2–layer 1 reinforced by rods– . . . (type 1) and laminated rods (layer 1–layer 2–layer 1– . . . ) embedded in a matrix (type 2). Some cases of the large anisotropy of piezoelectric coefficients d ₃₃ ^* /d ₃₁ ^* and e ₃₃ ^* /e ₃₁ ^* are analyzed for the composites of the type 1. Original cases of simultaneous reaching d ₃₃ ^* /d ₃₁ ^* 0 and e ₃₃ ^* /e ₃₁ ^* > 10 as well as e ₃₃ ^* /e ₃₁ ^* and d ₃₃ ^* /d ₃₁ ^* at different volume concentrations of the components in the composites of the type 2 are also considered. It is shown that these ratios essentially depend on electromechanical constants of the components, their volume concentrations, microgeometry, as well as on jumps of these constants and internal fields at boundaries between the components.     

An easy to use method to define the input impedance of a probe-fed rectangular microstrip antenna

Contents The increasing use of microstrip antenna technology requires methods of accuratelly predicting the input impedance. Our purpose is to derive a procedurefthat can easy and accuratelly define the above impedance. It is used the view point of plane waves that propagate under the microstrip patch, bounding back and forth from the edges and interacting in a constructive manner. The reflection coefficient ()=e ^jx() at the edges needs long computation, time for exact values while the approximate values give significant error in the impedance. We correct the approximate expression of () and give a polynomial one which has the same values with the exact. Sveral numerical and experimental results show the validity of our expressions.Die zunehmende Anwendung von Streifenleiterantennen erfordert genaue Methoden zur bestimmung des Eingangswiderstandes. Es wird ein Verfahren angegeben, womit der Eingangswiderstand leicht und genau bestimmt werden kann. Benutzt wird die Methode der ebenen Wellen, die sich unter dem Streifen ausbreiten und durch wiederholte Reflexion an den Kanten ein Feldmaximum bilden. Der Reflexionsfaktor an den Kanten ()=e ^jx() erfordert für genaue Werte große Berechnungszeiten; die Näherungsrechnung verursacht einen großen Fehler im Wert des Widerstandes. Der Näherungsausdruck von () wird korrigiert und es wird ein Polynom angegeben, das die exakten Werte liefert. Mehrere numerische und experimentelle Ergebnisse bestätigen die Richtigkeit dieser Ausdrücke.

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Eine einfache Methode zur Bestimmung des Eingangswiderstandes rechteckiger Streifenleiterantenen mit Koaxialeinspeisung

     

Die zweidimensionale Stromverdrängung in einer wechselstromdurchflossenen,trapezförmigen Nut

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Stromverteilung in einem hinreichend langen, metallischen Stab von trapezförmigem Querschnitt berechnet, der von einem Wechselstrom durchflossen wird und bis auf einen schmalen, von einem magnetischen Wechselfeld erfüllten Luftschlitz von allen Seiten ohne merklichen Luftzwischenraum und isoliert in eine unendlich permeable, metallische Hülle eingebettet liegt. Der Umriß des Leiters mit dem trapezförmigen Querschnitt besteht aus zwei gegenüberliegenden, gleich langen, auseinander-strebenden Geradenstücken, deren Endpunkt oben und unten durch konzentrische Kreisbogen verbunden sind. Die maßgebende partielle Differentialgleichung für die FeldkomponenteE _z (, ) in Richtungz der Längsstreckung eines solchen Nutenleiters entspricht dann der ebenen Wellengleichugn in Zylinderkoordinaten.Nicht streng erfaßbar ist bei Anwendung dieser Methode geradeso wie in den beiden anderen bereits durchgerechneten Fällen, wo es sich um einen rechteckigen oder kreisförmigen Nutenquerschnitt handelt, der Einfluß der Öffnungsweite des Nutenschlitzes in der Oberfläche des Nutenleiters. Ist er hinreichend schmal, so kann die Verteilung der maßgebenden magnetischen Feldkomponente als gleichmäßig angesehen werden. Bei genaueren Rechnungen müßte man über die Fourierkomponenten des Feldes der magnetischen Induktion im Nutenschlitz Bescheid wissen. Diese Annahme wird in der Arbeit gemacht.

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Summary In this paper is reported on the distribution of an alternating current over the trapezoid crosssection of a metallic and sufficiently long conductor, who ist embedded in an infinitely permeable envelop up to a narrow air slit containing an alternating magnetic field, the feeler of the airgapfield between stator and rotor. The contour of the conductor with the trapezoid cross-section is composed here of two equally long opposite but divergent straight lines. The endpoints of which on the two ends are connected by two concentric circular arcs. The decisive partial differential equation for the field componentE _z (, ) in the direction of the conductor corresponds to the two dimensional wave equation in cylinder coordinates.As in the two other cases which are already counted over conformal with this method, namely in the cases of the rectangular and circular cross-section, the influence of the width of the slit is not exactly to realise. In cases which call for more excit calculations, it would be necessary to have knowledge of the Fourier-components of the magnetic induction in the slits of the grooves.

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Übersicht der Abkürzungen und der mathematischen Zeichen E die elektrische Feldstärke in V/m als Betrag des Vektors , - H die magnetische Feldstärke in A/m als Betrag des Vektors , - B die magnetische Induktion oder die Flußdichte in Vs/m² als Betrag von , - ₀ die magnetische Feldkonstante von der Größe 4·10^–9 H/m, die elektrische Leitfähigkeit des Nutenleiters in S/m - =2f die Kreisfrequenz in 1/s - d=(2/₀)^1/2 das Eindringmaß in m - die imaginäre Einheit - eine besondere komplexe Konstante mit der Dimension 1/m - 2 die totale Winkelbreite des keilförmigen Nutenleiters - , ,z die drei Zylinderkoordinaten mit [, ,z] in m - _i , _a die Radien der oberen und unteren Begrenzungskreisbögen des Nutenquerschnitts von Bild 1 in m - 2 der doppelte öffnungswinkel zwischen den Zahnflanken - I (h )K _r (h ) die beiden modifizierten Zylinderfunktionen mit dem Parameter - die beiden, in ihren Richtungen von abhängenden Einheitsvektoren im Zylinderkoordinatensystem - der dritte, stets parallel zurz-Achse gerichtete Einheitsvektor - D _n die Koeffizienten in der maßgebenden Fourier-Entwicklung vonB (, ) in Gl. 2(9) mit der Dimension Vs/m (n=0, 1, 2 ...), - e ^jt das Gesetz der zeitlichen Strom- und Feldänderungen Mit 4 Textabbildungen     

Non-symmetrical shaped conductors located in a time-harmonic TM field

Contents In the work the method providing to determinate the power losses of long conductor of an arbitrary polygonal cross-section, placed in a time-harmonic transverse magnetic (TM) field. This method rests on the connection of the Bubnov-Galerkin method in its numerical version performed by means of finite element method for internal region with the method of division of variables for external region. — On the basis of theoretical considerations the numerical calculations were performed for several chosen cases of shaped conductors, on the basis of which the plots of Joule power losses in those conductors were made.

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Die in einem senkrechten harmonischen Magnetfeld (TM-Feld) lokalisierten nicht symmetrischen Profilleiter

Übersicht Im Beitrag wurde eine Methode zur Ermittlung der Leistungsverluste in einem langen Leiter mit einem beliebigen vielblätterigen Querschnitt angegeben. Der Leiter befindet sich in einem harmonischen senkrechten Magnetfeld (TM-Feld). Die Methode verbindet die Bubnov-Galerkin-Methode (es geht hier um nummerische Realisierung dieser Methode unter Verwendung der Methode finiter Elemente für den inneren Bereich) und die Variablentrennung-Methode (für den äußeren Bereich). — Auf der Grundlage theoretischer Erwägungen hat man numerische Berechnungen für einige gewählte Leiterprofile durchgeführt und die Joule-Diagramme der Leistungsverluste erhalten.

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List of main symbols A z-component of the vector potentialA (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - B _t =A/n tangential component of the magnetic induction vector (complexs r.m.s. value) - E electric field vector (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - H magnetic field intensity vector (complex r.m.s. value) - Imaginary unit - l boundary of the region II - l ^h boundary of the region II approximated by broken line - P complex Poynting vector - P Joule's power losses - r ₀ radius - S boundary of the region - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates - =3.141593 ... - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - N _i ,N _j ,N _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - ² scalar Laplacian - finite element area     

Meßspulen zur Analyse des Luftspaltfelds elektrischer Maschinen

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der meßtechnischen Erfassung einzelner Komponenten des Luftspaltfeldes elektrischer Maschinen mit Hilfe von meßspulen. Nach der Herleitung eines allgemeinen Ausdrucks für die in beliebigen meßspulenanordnungen induzierte Spannung wird ein neues Verfahren zum Entwurf besonders selektiver Meßspulensysteme anhand konkreter Beispiele vorgestellt. Die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Lage der Meßspulen am Umfang wird ebenso erörtert wie Besonderheiten mehrsträngiger Meßspulensysteme. Den Abschuß bilden Hinweise zur praktischen Ausführung.

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Search coils for the analysis of the air-gap flux of electrical machines

Contents This paper deals with the measurement of certain space harmonics of the air-gap flux of electrical machines by means of search coils. A general equation for the induced voltage in any given system of search coils is given. A novel method for the design of highly selective search coils is presented, including many examples. The dependence of the induced voltage on the position of the search coils is discussed, as well as the special quality of multi-phase search coils. Finally, hints for the practical implementation are given.

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Liste der Verwendeten Formelzeichen B, b magnetische Induktion - B Amplitude einer Induktionswelle der Polpaarzahl - f Frequenz einer Drehwelle der Polpaarzahl in Ständerkoordinaten - g ganze Zahl - j imaginäre Einheit - k ganze Zahl - l ideelle Länge der Maschine - m _M Strangzahl des Meßspulensystems - n Ordnungszahl einer Symmetrischen Komponente der Nutdurchflutung - Menge der natürlichen Zahlen - N ₁ Ständernutzahl - minimale Ständernutzahl, mit der eine Meßwicklung realisiert werden kann - R Bohrungsradius - t Zeit - Zeitzeiger der Nullkomponente der Meßspulenspannung - Zeitzeiger der Gegenkomponente der Meßspulenspannung - u _i Augenblickswert der von einer Feldwelle der Polpaarzahl induzierten Spannung - Zeitzeiger der induzierten Spannung - Zeitzeiger der Mitkomponente der Meßspulenspannung - Felderregung, magnetische Spannung - x (Ständer-) Umfangskoordinate im Bogenmaß - y axiale Koordinate parallel zur Ständernutung - Menge der ganzen Zahlen - z _SK maximale Zahl von Null verschiedener Symmetrischer Komponenten - z _w Zahl der Windungen einer Meßwicklung - _S Schrägungswinkel der Läufernuten gegenüber den Ständernuten - effektive Leiterzahl einer Meßwindung bezüglich der Polpaarzahl - Schrägungsordnungszahl einer Drehwelle der Ordnungszahl - Polpaarzahl einer Drehwelle - _R Polpaarzahl des Referenzfelds für die Fehlerdiagnose - _U Polpaarzahl einer die Diagnose störenden Feldwelle - , _n Wicklungsfaktor bezüglich der Polpaarzahl bzw. der Symmetrischen Komponenten - _m Maschenfaktor - _S Schrägungsfaktor - Kreiszahl - Summenzeichen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter in Nutteilungen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter im Bogenmaß - _h Lage des Hinleiters einer Spule - _M Versatz zweier Stränge eines Meßspulensystems - _r Lage des Rückleiters einer Spule - _u Phasenlage der induzierten Spannung - _v Phasenwinkel einer Drehwelle der Polpaarzahl      

Control characteristics for quasi-optimal operation of switched reluctance motors

This paper presents the control characteristics of switched reluctance (SR) motors defined for the maximum efficiency of the motor or the motor–converter system and for the minimum ripple level of electromagnetic torque. Curves for control variables—switch-on and switch-off angles (or conduction angle) and average phase voltage—are obtained by computations from a simple mathematical model. This lumped-parameter model takes into account the magnetic saturation of the motor and the parameters of the power converter necessary to guarantee reliable results concerning power losses in the system. The investigations were carried out for two typical SRM with the number of teeth N_s/N_r=8/6 and 6/4 for a battery supply and for a 310-V rectifier supply. Time curves obtained from mathematical model and control characteristics resulting from numerous optimization computations were validated by thorough measurements performed on a special test rig.List of symbols D viscous friction damping, Nms - e_k back EMF in the kth winding, V - i_k current in the kth winding, A - J moment of inertia, kg/m² - L() phase winding's inductance in unsaturated state H - L(,i) phase winding's inductance considering saturation H - m number of phases - N_s/N_r number of teeth: stator/rotor - n rotational speed, 1/s - R phase winding's resistance, - R_i current measurement resistor value, - R_k total resistance in the kth phase circuit, - R_s resistance of a power source, - R_TDSat drain-source resistance of a transistor in the saturated state - r_D dynamic resistance of a diode, - T_e electromagnetic torque, Nm - T_l load torque, Nm - u_k voltage of the kth phase, V - U phase voltage RMS value, V - U_av phase voltage average value, V - _on switch-on angle, rad - _off switch-off angle, rad - _z=_on–_off conduction angle, rad - stroke angle of the motor, rad - _s efficiency of a motor - _u efficiency of a motor–converter system - rotor position angle, rad - (,i) saturation function of the winding's inductance - m_p level of the torque ripples, % - _r=2/N_r, rad rotor tooth pitch - _k rotor position angle reduced to the kth tooth-pitch, rad - (,i) flux linkage of a phase winding, Wb - angular velocity, rad/s - angular acceleration, rad/s²     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Beitrag zur Theorie des Spaltpolmotors

Übersicht Der im Aufbau einfache Spaltpolmotor erfordert zur Erklärung und Behandlung aller Erscheinungen ein umfangreiches Gleichungssystem. Aus den Spannungsgleichungen lassen sich über die Motorkenngrößen die Ströme und hieraus über die fiktiven Luftspaltfelder die Drehmomente ermitteln. Sättigungs-und Oberfeld-Einflüsse werden berücksichtigt. Die Wirkungen der Luftspaltfelder, wie Erzeugung von Drehmomenten, Stromwärmeverlusten, Luft- und Körperschall, werden ebenso behandelt wie die Verringerung der schädlichen Felder. Messungen an einem großen, stark ausgenutzten Motor bestätigen die abgeleiteten Gleichungen. Für die Untersuchung der Luftspaltfelder werden drei Verfahren benutzt. Die Arbeit schließt mit Auslegungsrichtlinien und Regeln für die Vorausberechnung.Übersicht der benutzten Formelzeichen Augenblickswert des Strombelags in A/cm - Augenblickswert der Induktion in Vs/cm² - Diagrammvektor des Stromes in A - Totale Induktivität in Hy - Teilinduktivität in Hy - Gegeninduktivität in Hy - Augenblickswert der Radialkraftwelle in kp - Amplitude der Radialkraftwelle in kp - Diagrammvektor der Spannung in V - A Amplitude der Strombelagswelle in A/cm - B Amplitude der Drehinduktionswelle in Vs/cm² - b Ständerabmessung in cm - C ₁ Federhärte der Läuferwelle in kp/cm - c _y Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - d _v Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - E Effektivwert der EMK in V - e 2, 7182=Basis des natürlichen Logarithmus - e _x Augenblickswert der an der Stelle induzierten EMK in V - F Amplitude der Felderregerwelle in A - F _sp Wirksamer Durchtrittsquerschnitt der Meßspule in cm² - f Frequenz in Hz - f() Augenblickswert der Felderregerkurve in A - g ganze Zahlen=1,2,3,... - I Effektivwert des Stromes in A - i Augenblickswert des Stromes in A - j - K Konstante - l Effektive, achsiale Länge des Blechpakets in cm - l _m Mittlere Windungslänge in m - M Drehmoment in cmkp - N _rel Relative Strahlungsleistung in W - n Umdrehungszahl in 1/min - n ₀ Synchrone Drehzahl des Grundfeldes in 1/min - p Polpaarzahl des Grundfeldes - q Leiterquerschnitt in mm² - R Läuferaußenradius in cm - R Gesamter Wirkwiderstand einer Wicklung in (gekennzeichnet durch , oder ) - ^– Ordnungszahl (Polpaarzahl) der Radialkraftwelle - Teilwiderstand in (gekennzeichnet durch , oder ) - s Schlupf - t Zeit in s - t Polteilung in cm - U Effektivwert der Spannung in V - u Augenblickswert der Spannung in V - V Stromwärmeverluste in W - Windungszahl - Umfangskoordinate - Z Läufernutenzahl - _s Schrägungswinkel - Geometrischer Luftspalt in cm (ohne Kennzeichnung) - Effektiver Luftspalt in cm (mit Kennzeichnung) - Räumlicher Winkel zwischen Haupt- und Spaltpol - Feldfaktor - ₁ Resonanzüberhöhung - Spezifische elektrische Leitfähigkeitin m/mm² - Ordnungszahl der Felder - Streuleitwert (mit Kennzeichnung) - Ordnungszahl der Oberströme - ₀ 4 °10^–9 - _str Relative magnetische Leitfähigkeit des Streublechs - v Polpaarzahl der Felder - 3,1415 - Ordnungszahl der Oberströme - Streufaktor (mit Kennzeichnung) - _g Geometrischer Streukoeffizient des Läufers - Scheitelwert des magnetischen Flusses in Vs - Elektrischer Phasenwinkel - Kreisfrequenz in 1/s - A Anzugs- - ges. Gesamt- - i Bestimmter Wert - K Kipp- - L Luftspalt- - m Mittlerer Wert - N Nenn- - o Leerlauf, offener Läufer - p Grundfeld - R Läuferendring oder Wickelkopf - res. Resultierend - s Läuferstab- - sp Meßspule - str Streublech - Stelle - -tes Feld - -ter Erregerstrom - v v-tes Feld - -ter Erregerstrom - Streuinduktivität (ber und ) - -ter Erregerstrom - 1 r=1 - 12 Hauptopol-Läufer - 32 Spaltpol-Läufer - 13 Hauptpol-Spaltpol - 3p 3p-faches Feld - + Mitlaufende Komponente - – Gegenlaufende Komponente - = Gleichstrom - Hauptpol - Läufer - Spaltpol - Vektor Mit 25 Textabbildungen     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden, stromdurchflossenen,isolierten Drahtes mit blanken Enden in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Inhaltsübersicht Die Aufgabe und ihre Daten—1. Das elektrische Strömungsfeld und das parasitäre elektrische Luftfeld: 1.1. Die formale Lösung für das elektrische Strömungsfeld; 1.2. Die Lösung der Aufgabe in Reihenform und der Zusammenhang mit der Methode der elektrischen Bilder; 1.3. Die Potentialfunktion des vom Strömungsfeld abhängenden elektrostatischen Feldes im Luftraumz0; 1.4. Die Berechnung der elektrischen Strömung i(_±, z) aus der PotentialfunktionV(, ,z) und die Darstellung in Zylinderkoordinaten—2. Das Magnetfeld des Strömungsfeldes: 2.1. Die grundlegenden Integraldarstellungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials; 2.2. Die drei inhomogenen und verkoppelten partiellen Differentialgleichungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials, die HilfsfunktionU(, ,z) im FalleB _z=0; 2.3. Die direkte Berechnung der KomponenteA _z(, ,z) des Vektorpotentials; 2.4. Die direkte Berechnung der KomponentenA (, ,z) undA (, ,z) des Vektorpotentials aus den Integraldarstellungen; 2.5. Das Vektorpotential und das Magnetfeld der stromdurchflossenen Kabellänge zwischen den Punkten (±a,o,—h); 2.6. Der magnetische Feldanteil mitB _z=0–3. Schlußbemerkungen.Physikalische Bedeutung der benutzten Symbole; Einheiten , ,z;x, y, z die Zylinderkoordinaten oder die kartesischen Koordinaten des Aufpunktes, - , ,z die Koordinaten des Quellpunktes oder des Wirbelpunktes; in beiden Fällen sind die Längen in m zu messen, - die elektrische Leitfähigkeit in S/m; Index 1 Wasser, Index 2 Erdkörper - h Abstand des Kabels von der Meeresoberfläche in m - H mittlere Tiefe des Meeres über die Länge des Kabels in m - ₀ die Dielektrizitätskonstante der Luft - ₀ die Permeabilität von Luft, Wasser, Erdkörper: - i elektrische Stromdichte in A/m² - V Potentialfunktion in V - U das Vektorpotential in Vs/m - B die magnetische Induktion in Vs/m² - qF die elektrische Flächenladung As/m² Mit 2 Textabbildungen     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Aufschalten eines Wechselrichters auf eine rotierende Asynchronmaschine mit unbekanntem Magnetisierungszustand

Übersicht Die Arbeit beschreibt das Aufmagnetisieren einer Asynchronmaschine, deren Drehzahl und Magnetisierungszustand unbekannt ist. Grundgedanke dabei ist, durch kurzzeitiges Schalten des Umrichters in den Zustand Kurzschluß und Auswertung des Stromverlaufs auf den momentanen Magnetisierungszustand und die aktuelle Drehzahl zu schließen. Durch Aufbringen einer flußparallelen Stromkomponente wird dann der Fluß aufgebaut. Durch abwechselnde Kurzschlußauswertung und Flußaufbau gelingt es, die Maschine sicher aufzumagnetisieren, sofern die Drehzahl ein gewisses Minimum übersteigt. Für sehr kleine Drehzahlen wird eine alternative Methode zum Flußaufbau vorgestellt, die ebenfalls auf der Auswertung des Stromverlaufs zufolge eines definierten Spannungstestsignals beruht.

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Synchronizing an inverter to a rotating induction motor with unknown magnetizing state

Contents The paper describes magnetization of an induction motor with unknown angular velocity and magnetizing state. The basic idea is to detect the actual magnetization level and angular velocity by evaluation of the current during inverter state short circuit. By applying a flux-parallel current component, the flux level is increased. By periodic change between evaluation of short circuit and application of flux-producing current, the motor is magnetized reliably, so far as speed exceeds a certain minimum. At very low speed, an alternative method for magnetization is presented, likewise based on evaluation of the current due to a defined voltage test signal.

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Formelzeichen i Strom (bezogen) - m Drehmoment (bezogen) - u Spannung (bezogen) - Flußverkettung (bezogen) - Winkelgeschwindigkeit (bezogen) - Drehwinkel - Zeit (bezogen) - r Widerstand (bezogen) - x Induktivität bzw. Impedanz (bezogen) - Streukoeffizient - _R Rotorzeitkonstante (bezogen) - i innen - l Last- - m mechanisch - R Rotor- - S Stator- - Flußverkettungs- - Stationär- - x,y Komponenten im rotorflußfesten Koordinatensystem - , Komponenten im statorfesten Koordinatensystem     

Computerorientierter Algorithmus der Analyse einer stationär betriebenen Asynchronmaschine

Übersicht In dem Aufsatz wird eine Methode der Berechnung des elektromagnetischen Momentes einer symmetrisch (auch nichtsinusförmig) gespeisten und stationär betriebenen Käfigläufermaschine dargestellt. Die harmonische Bilanz ergibt ein System algebraischer Gleichungen, das auf Grund des angegebenen Algorithmus aufgestellt werden kann. Die Formel für das Moment hat hier die Form einer Summe verschiedenfrequenter Schwingungen. Die Effektivität der Methode wurde an einem Beispiel der Untersuchung der parasitären Momente gezeigt.

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Computer-oriented algorithm of an induction machine analysis in the steady state operation

Contents The paper presents a method of electromagnetic torque calculation, developed in the steady state operation by a squirrel-cage induction machine, beeing supplied with symmetrical (also unsinusoidal) voltages or currents. The current-voltage harmonic balance leads to a set of algebraic equations. An algorithm has been suggested for construction of this set of equations. An algorithm for the torque in the form of a sum of various harmonics has also been given. The efficiency of the method is illustrated by the parasitic torque analysis.

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Formelzeichen und Indizes

Formelzeichen x, z Winkel- bzw. Axialkoordinate - , ' Läuferumdrehung gemessen zwischen der Mitte des ersten Ständerpoles (bzw. Ständerzahnes) und der des ersten Läuferzahnes in der Mitte (bzw. auf der Vorderebene) des Magnetkreises - ₀ Drehwinkel eines stillstehenden Läufers, oder ein Anfangswert des Läuferdrehwinkels - N _s N _r Ständer- bzw. Läufernutenzahl - Schrägungswinkel - Y Wicklungsschritt (in Nuten) - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - D _i Bohrungsdurchmesser - l _i Ideelle Eisenlänge - w Windungszahl je Strang - b _ns ,b _nr Effektive Ständer- bzw. Läufernutöffnung - Kreisfrequenz der Grundharmonische der Ständerspannungen - Läuferwinkelgeschwindigkeit - reziproker Wert der ideellen Luftspaltlänge (Mittelwert) - A _m ,B _m Fourierkoeffizienten der OrdnungenmN _s bzw.mN _r zur Nachbildung der Schwankung der Luftspalt-Permeanz. Wennm=0 dann istA _o =2 bzw.B _o =2 zu setzen - L ^{, s, i} Ständer-Streuinduktivität für diei-te symmetrische Komponente - R ^s Resistanz des Ständerstranges - ⁰ 4··10^–7 - c D _i l _i /(2) - 2/N _r - 2/NN _s - y Y· - j - Re Realteil einer komplexen Größe - (modN _r ) (nach einem Superskript) den Wert des Superskriptes ist als ModuloN _r zu nehmen Indizes s, r, sr (hochgestellt) Ständer-, bzw. Läufer-, bzw. Ständer-Läufer-Größe in den symmetrischen Komponenten - seg, bar (hochgestellt) die den Segmenten des Kurzschlußringes bzw. den Läuferstab betreffende Resistanz oder Induktivität - (hochgestellt) Streuinduktivität oder Impedanz, die diese enthält - * (übergesetzt) konjugiert komplexe Größe - T (hochgestellt) transponierter Vektor - – (Unterstrich) komplexe Größe - ' (hochgestellter Strich) die Induktivität ist mit ihrer Ordnungszahl (den Wert des als Subskript vorkommenden Ausdruckes) zu multiplizieren - ~ vorkommenden Ausdruckes) zu multiplizieren (übergesetzt) gemäß Gln. (23) und (24) modifizierte Vektor-Komponente