非完美界面复合材料的驻值原理与相应变分方程等价的充分 …

当界面非完美时,复合材料的能量泛函必须计入非完美界面效应,该效应界面积分形式出现,与完美界面不同的是,由于这个积分项的引入,非完美界面复合材料的驻值原理不再与相应的变分方程等价。这在理论上是不完整的。本文基于驻值地界面积分项作出整体假定,由此得到了非完美界面复合材料驻值原理与相应变分方程等价的充分条件,指出了实现这种假设所必须的界面几何形状性质 。     

一般力学广义变分原理的对偶形式

应用对合变换,将一类变量变分原理的驻值条件变换为两类变量的基本方程．按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统和非完整系统两类变量广义变分原理的2种对偶形式．应用类似的方法,建立了完整系统和非完整系统三类变量广义变分原理的2种对偶形式．一般力学是基础力学,建立一般力学广义变分原理的对偶形式,对研究变形体力学和力学以外的其他学科的广义变分原理的对偶形式有重要的参考价值。     

非保守分析力学初值问题的拟变分原理

由于变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,各国学者努力将广义变分原理的研究推广到分析力学中去.经过长期研究,明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量并代数相加,考虑到系统的非保守特性,进而建立了非保守分析力学初值问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并推导了相应的拟驻值条件.应用卷积型拟势能变分原理研究了有粘性阻尼的单自由度受迫振动系统,得到系统的振动方程及随阻尼衰减解和稳态解.     

复合材料自然弯曲闭口薄壁梁动力分析的变分原理

应用变分原理，用曲线坐标法建立了两端边界均为完全约束的复合材料自然弯曲闭口薄壁细长梁动力分析的非完全广义变分的泛函。其中考虑了对叠层复合材料变得敏感的横向剪切变形以及和扭转有关的翘曲变形的影响，由泛函驻值条件可以导出该梁关于位称ｕ的动力学方程和固定边界的位移边界条件。上述方法还可推广到其它各种不完全约束边界的情况，最后对于非保守体系的情况也作了考虑。     

非保守分析力学的拟变分原理

变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,但将广义变分原理推广到分析力学中去的研究进展缓慢,难度很大.针对该问题,首先明确了非保守分析力学问题的控制方程,并按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程乘上相应的虚量积分并代数相加,考虑到系统的非保守特性,建立了非保守分析力学问题的拟变分原理和广义拟变分原理.进而建立了非完整非保守分析力学问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并给出合适的算例.     

关于速度空间中的积分变分原理

本文提出了速度空间中的两种积分变分原理,讨论了存在驻值原理的条件及极值性质,最后讨论了速度空间中的变分原理在弹性动力学中的应用。     

自然弯扭薄壁复合梁广义变分原理的研究

应用拉氏乘子法和曲线坐标法建立了两端边界均为完全约束的复合材料自然弯曲与扭曲闭口薄壁细长梁（即弯扭薄壁复合梁）动力分析的非完全广义变分原理的泛函，由泛函驻值条件可以导出所给问题的控制方程及全部边界条件。上述方法还可方便地推广到其它各种不完全约束边界的情况。     

有限变形下非完善界面复合材料有效模量的近似公式

简化了有限变形下含非完善界面复合材料总势能取驻值的控制方程。连续两次应用Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｕｄａｎ判别式判别出了该方程的根的取值区间，由此导出了有限变形下含非完善界面复合材料有效模量上限的近似公式。结合数值算例对近似公式和精确公式进行了分析比较，发现近似公式精度很高。     

非保守弹性动力学初值问题两类变量的广义变分原理

非保守系统广义变分原理的研究涵盖了许多学科,是一个相当重要的研究领域.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的动态平衡方程和几何方程分别卷乘上相应的虚量,然后积分、代数相加.考虑到体积力和面积力均为伴生力,建立了非保守系统初值问题卷积型两类变量的广义拟变分原理.应用第一类卷积型两类变量广义拟余能原理研究了一个典型的非保守动力学系统初值问题的动态特性,并给出同时求解该系统的内力和变形两类变量的计算方法.理论和计算都表明,将非保守系统卷积型两类变量广义拟变分原理和计算方法退化到保守系统,可得到保守系统卷积型两类变量广义变分原理和相应的计算方法.     

非保守系统的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于连续介质动力学,一直是学术界关注的理论课题。如何将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学的问题的研究难度更大。本文应用Lagrange-Hamilton体系,非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,成功地将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学。进而应用非保守系统的Lagrange方程推导出非保守连续介质动力学的控制方程,为研究非保守连续介质动力学开辟了一条新的有效途径。     

泛函建立方法的研究──变积方法

在变分学中，存在两类互道的问题，一类是将泛函的驻（极）值问题化为微分方程的边（初）值问题（正问题），一类是将微分方程的边（初）值问题化为泛函的驻（极）值问题（逆问题）．本文研究变分学中的逆问题．首先建立了变分的逆运算—变积的概念，然后应用变积运算顺利地将数理方法中的三类典型方程的边（初）值问题化为泛函的驻（极）值问题．     

具有刚性覆盖层的界面圆环形衬砌对SH波的散射

采用Green函数方法研究界面圆环形衬砌对SH波的散射问题，取含有半圆环形衬砌的弹性半空间在其水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面源荷载作用时位移场的解答为Green函数，并采用契合方法推导出求解该问题的定解积分方程组，衬砌边界面点对应的附加外力系的值反映了该点的动应力集中程度，采用直接离散的方法将定积分方程组转化为线性代数方程组计算求解，给出了具有刚性覆盖层地各种介质参数对界面环形衬砌周边动应力集中系数的影响。     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

将微分方程的边（初）值问题化为泛函驻（极）值问题的一种新途径

研究了变分学中的逆问题,通过“变积”概念的提出,给出一种新的将微分方程的边(初)值问题化为泛函驻(极)值问题的途径。作为应用的实例,本文还研究了三类典型方程的转化问题。     

粘弹性界面对复合材料有效性能的影响

应用粘弹性对应原理分析计算了界面材料在剪切方面服从Burgers(四元件体）模型时,界面材料的粘弹性对单向纤维复合材料的有效性能的影响。结果表明,界面粘弹性只对单向纤维复合材料轴向剪切有效性能、横向有效性能产生对时间的依赖,而界面粘弹性对复合材料有效性能影响的大小与界面材料的特征时间大小有关。     

由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中,分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因,并提出了克服这一难题的方法,即检出一个既与原边值问题等价,又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

各向同性与正交异性材料Ⅲ型界面端应力场

研究了各向同性与正交异性双材料Ⅲ型非对称界面端问题。利用复合材料断裂复变方法,根据任意角度的界面连续条件,求解一类调和方程组的边值问题,讨论了非对称情况下含奇异指数的特征方程,得到了Ⅲ型非对称凸角、凹角界面端的应力场、位移场、应力强度因子的表达式,以及斜平面角界面端应力场奇异性的变化规律。