散乱数据点分片二次多项式加权平均插值

将空间散乱数据点划分为三角形网格，在每个给定数据点处构造C^1连续的分片二次多项式曲面片，每个三角形上的曲面片由各个顶点处的C^1连续的分片二次曲面片加权平均确定，整体的C^1曲面由各三角形上的曲面片拼合而成．该方法所构造的曲面函数结构简单、易于计算，具有数据点建议的形状．最后通过实例同其他方法所构造的插值曲面形状进行比较．     

用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格的插值曲面

为了避免用逼近型3~(1/2)细分方法构造插值曲面过程中出现的烦琐运算,利用3细分方法极限点计算公式,提出一种用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格插值曲面的方法.给定待插值的闭三角网格,先用一个新的几何规则与原3~(1/2)细分方法的拓扑规则细分一次得到一个初始网格,用3~(1/2)细分方法细分该初始网格得到插值曲面;新几何规则根据极限点公式确定,保证了初始网格的极限曲面插值待插值的三角网格.由于初始网格的顶点仅与待插值顶点2邻域内的点相关,所以插值曲面具有良好的局部性,即改变一个待插值点的位置时,只影响插值曲面在其附近的形状.该方法中只有确定初始网格顶点的几何规则与原3细分方法不同,故易于整合到原有的细分系统中.实验结果表明,该方法具有计算简单、有充分的自由度调整插值曲面的形状等特点,使得利用3~(1/2)细分方法构造三角网格的插值曲面变得极其简单.     

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面

为了避免用逼近型3~(1/2)细分方法构造插值曲面过程中出现的烦琐运算,利用3细分方法极限点计算公式,提出一种用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格插值曲面的方法.给定待插值的闭三角网格,先用一个新的几何规则与原3~(1/2)细分方法的拓扑规则细分一次得到一个初始网格,用3~(1/2)细分方法细分该初始网格得到插值曲面;新几何规则根据极限点公式确定,保证了初始网格的极限曲面插值待插值的三角网格.由于初始网格的顶点仅与待插值顶点2邻域内的点相关,所以插值曲面具有良好的局部性,即改变一个待插值点的位置时,只影响插值曲面在其附近的形状.该方法中只有确定初始网格顶点的几何规则与原3细分方法不同,故易于整合到原有的细分系统中.实验结果表明,该方法具有计算简单、有充分的自由度调整插值曲面的形状等特点,使得利用3~(1/2)细分方法构造三角网格的插值曲面变得极其简单.     

基于IFS分形插值的序列切片数据三维重构算法

提出了一种三维重构算法，采用分形插值方法对三维物体多个序列切片的特征数据点进行插值重构。传统的三维迭代函数系统(IFS)分形插值算法只适用于矩形剖分，而序列切片的特征数据形成的网格往往是不规则的四边形网格。该文针对这种网格的特点和分形插值的自相似性，设计了该算法。实验结果证明了该算法的实用性和有效性。     

基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

针对散乱数据的曲面拟合问题,提出一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法.通过分片径向基函数插值,三维散乱点,再从分片插值曲面上获取预先设定好的有序网格点的值,最后利用张量积B样条插值有序网格点,从而得到拟合曲面.该方法较好地解决散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题,最后给出算法实例.     

散乱数据点多项式插值光顺曲面的构造

为了得到光顺的多项式插值曲面,首先把空间散乱数据点划分为三角形网格,在每个给定数据点处构造C^1连续的分片二次多项式曲面片,针对各数据点的邻接点个数不同,分别利用弯折能量和拉伸能量建立目标函数,极小化目标函数确定插值曲面的未知量,在保持原有的形状特征的同时构造光顺的分片插值曲面,最后用实例说明了文中方法的有效性．     

基于函数迭代系统的3-D分形插值算法

提出了一种新的分形插值算法,通过矩形剖分上的采样数据点构建分形插值曲面。该算法保证分形插值时的边界连续性,而且对于初始数据集没有任何对称性限制。所构建的分形插值曲面整体上保持原始数据的主要特征,局部上具备自相似的特点。实验结果表明算法的有效性和低时间复杂度,有利于分形插值的实际应用。     

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.     

基于一维插值的人头像三维表面重建

描述了一种基于一维插值的人头像三维表面的重建方法。该方法从几个不同侧面的人体头部条形图获得人头像的三维条形图．经过型值点的提取，一维三次样条插值，三维重建，进而得到任意分辨率的人体头部三维曲而的数字表示及三角形、四边形网格图等表示形式，一维插值与传统的三维曲面重建的二维插值方法相比较，算法简单，三维曲面重建所需的时间也较少。该方法已在PIII 800PC机上进行了验证，获得了较好的效果。     

基于混合子分方法的曲面网格顶点与法向插值

顶点位置和法向插值是参数曲面造型的重要内容,文中基于混合子分方法生成三次B样条控制网格,使得相应的三次B样条曲面插值初始网格中指定的顶点,并通过引入插值模板的概念,把法向的插值转化为对模板的旋转变换,使得曲面在不改变2插值顶点的情况下插值法向,最后得到一张C^2连续的插值指定顶点和法向的曲面,与传统的逐片Bezier或Coons曲面片构造方法相比,此方法更为简洁且具有更高的连续阶,而且易于推广到高阶B样条和任意拓扑情形,具有较强的实用性。     

On the fractal dimension of isosurfaces

A (3D) scalar grid is a regular n1 x n2 x n3 grid of vertices where each vertex v is associated with some scalar value sv. Applying trilinear interpolation, the scalar grid determines a scalar function g where g(v) = sv for each grid vertex v. An isosurface with isovalue σ is a triangular mesh which approximates the level set g(-1)(σ). The fractal dimension of an isosurface represents the growth ;in the isosurface as the number of grid cubes increases. We define and discuss the fractal isosurface dimension. Plotting the fractal ;dimension as a function of the isovalues in a data set provides information about the isosurfaces determined by the data set. We present statistics on the average fractal dimension of 60 publicly available benchmark data sets. We also show the fractal dimension is highly correlated with topological noise in the benchmark data sets, measuring the topological noise by the number of connected components in the isosurface. Lastly, we present a formula predicting the fractal dimension as a function of noise and validate the formula with experimental results.     

分形在激光全息防伪系统中的应用研究

将激光全息制品与分形图案相结合，大大增强了防伪效果．通过对林氏分形算法伪码表示及IFS迭代函数系统的研究，完成了分形算法组件，可以根据特定的光刻硬件规则，产生可直接驱动激光打印光刻硬件的数据文件．     

可变参数的有理分形插值曲线建模

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法.首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线.然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性.最后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界.提出的...     

快速模拟退火法在分形数据压缩中的应用

作为一种非凸性优化技术的快速模拟退火法,可以选出局部极小区域而搜索全局状态,而且比经典的模拟退火法有更快的退火率。为了扩大历史数据的存储以及加快状态监测数据和诊断结果的传输,应用分形插值函数对实验模拟汽轮发电机组故障数据进行了压缩。采用快速模拟退火算法来计算分形插值函数的关键参数——纵向比例因子,进一步加快了数据压缩的速度。     

Singularity structure analysis of fractal relaxation systems

The fractional slope frequency spectrum has been observed in many physical phenomena such as electrical noise, the relaxation of polarized dielectrics, viscous and magnetic materials as well as the interface between two dissimilar conducting materials. Such systems are recognized as fractal systems and several empirical mathematical models have been suggested to model their dynamical behaviour. The singularity structure model to characterize the steady-state dynamics of fractal systems in the linear range is proposed. The approach incorporates fractal concepts applied to classical system theory. The singularity structure model of fractal systems can be mathematically represented as a rational system function. Differing from the standard system function, the poles and zeros of fractal systems function are located very close to each other in the complex plane and are distributed in a special manner. The local singularity structure of fractal systems, i.e. the placement of poles and zeros, can be constructed by a recursive procedure following a simple rule which relates the global parameters to local ones, using the self-similarity property. The standard singularity structure is also introduced to generalize the singularity structure of fractal systems. A fractal circuit is constructed to test the model and the synthesized singularity structure for the impedance of the electrode-electrolyte interface is compared with experimental data.     

分形曲线生成的频域方法

目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成。为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中。方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一。考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数（Fourier变换）、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余。因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析。针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换。然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改。最后,通过正交重构得到新的分形。结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象。本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线。结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征。基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案。     

基于分形编码拓扑特性的图像检索

为了更有效、更准确地进行图像检索，提出了一种利用分形编码这项重要的拓扑特性来处理图像索引的新方法，即将图像经分形编码，首先得到每张图像的迭代函数，然后将其伴随图像存人数据库中，成为该图像的索引文件最后对数据库进行搜索时，则通过对此索引文件的比对来找出与查询图像相似的图像。反观使用其他方法建立的图像索引数据库，则无法证明其建立的索引文件具有上述特质。实验显示，图像经过分形编码所表现出的几何性质以及独特的有效性和鲁棒性，证明该方法是一个更有效率、准确度高的检索方法。     

The normal of a fractal surface

  We have discovered a class of fractal functions that are differentiable. Fractal interpolation functions have been used for over a decade to generate rough functions passing through a set of given points. The integral of a fractal interpolation function remains a fractal interpolation function, and this new fractal interpolation function is differentiable. Tensor products of pairs of these fractal functions form fractal surfaces with a well-defined tangent plane. We use this surface normal to shade fractal surfaces, and demonstrate its use with renderings of fractal mirrors.     

基于分形技术的雕刻图形的自动生成

该文提出了用分形技术来自动生成复杂雕刻图形的基本方法,并分别介绍了基于集合分形、函数分形与随机分形的雕刻图形的自动生成过程,分析了分形函数生成雕刻图形的影响因素,论述了通过映射实现由二维分形雕刻图形向三维雕刻图形转换的基本原理。通过分析可得,分形技术是实现复杂雕刻图形自动生成的重要途径之一,在雕刻艺术中,分形技术有广泛的应用前景。     

Shape preservation of scientific data through rational fractal splines

Fractal interpolation is a modern technique in approximation theory to fit and analyze scientific data. We develop a new class of $\mathcal C ^1$ - rational cubic fractal interpolation functions, where the associated iterated function system uses rational functions of the form $\frac{p_i(x)}{q_i(x)},$ where $p_i(x)$ and $q_i(x)$ are cubic polynomials involving two shape parameters. The rational cubic iterated function system scheme provides an additional freedom over the classical rational cubic interpolants due to the presence of the scaling factors and shape parameters. The classical rational cubic functions are obtained as a special case of the developed fractal interpolants. An upper bound of the uniform error of the rational cubic fractal interpolation function with an original function in $\mathcal C ^2$ is deduced for the convergence results. The rational fractal scheme is computationally economical, very much local, moderately local or global depending on the scaling factors and shape parameters. Appropriate restrictions on the scaling factors and shape parameters give sufficient conditions for a shape preserving rational cubic fractal interpolation function so that it is monotonic, positive, and convex if the data set is monotonic, positive, and convex, respectively. A visual illustration of the shape preserving fractal curves is provided to support our theoretical results.