柔性梁几何非线性/后屈曲分析的改进势能列式方法研究

针对基于Updated-Lagrangian列式的能量方法存在:1) 由于位移模型的近似性而带来虚假节点力;2) 在分析节点空间转动效应上存在争议;3) 势能高阶项由于物理概念不明确给简化列式带来困难等问题,提出描述柔性梁构件有限位移过程受力状态变化的势能列式方法。根据连续介质力学极分解定理,将典型增量步内单元内力势能分解为刚体变位下初始节点力势能和自然变形中积累的初始节点力势能和应变能,推导了满足刚体运动检验和变形后节点受力平衡的空间梁单元几何刚度矩阵。建立全面反映构件非线性大位移行为的增量割线刚度矩阵显式列式。数值分析结果表明,势能列式能准确预测任意荷载作用下结构非线性平衡路径,物理概念清晰,适应工程实践对一般杆系结构非线性分析需求。     

基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。     

钢管混凝土结构材料非线性的一种有限元分析方法

为了更简单地考虑梁单元的材料非线性受力性能,把断面广义力和广义应变的概念运用于单元分析中,将单元的弹塑性刚度矩阵分离为弹性刚度矩阵和塑性刚度矩阵。这样,梁单元的变形可以由弹性变形和塑性变形简单地迭加,结构内力可通过弹性应变能的斜率(弹性刚度矩阵)与位移的乘积求得,从而在增量-迭代计算时可较准确且较快地计算出结构变形后的不平衡力。应用这一计算方法,推导了基于纤维模型的三维梁单元的钢管混凝土结构的有限元基本公式,并将其植入能考虑几何非线性的三维梁单元非线性计算程序NL_Beam3D中以计算结构的双重非线性问题。算例分析表明该方法和程序能较准确地反映钢管混凝土结构的双重非线性特性。     

一类考虑温度效应的截面插值梁模型

提出了一种截面插值梁模型,利用该模型求解梁在非均匀热载荷作用下的动静态响应,解决了传统梁理论无法处理受不均匀温度场的梁的问题。利用拉格朗日插值函数对梁单元的截面和轴向分别插值,构造梁的位移场。将位移场代入热弹性动力学方程,得到单元应变和应力,再依据虚功原理推导出单元刚度矩阵、质量矩阵以及等效节点载荷列阵,求解得到热应力。利用热应力的横向剪切力更新单元刚度矩阵,计算梁在热载荷作用下的振动特性。计算结果表明,该方法得到的结果与实体单元模型结果吻合,并且更易于处理受非均匀热载荷作用的细长结构,同时能很好地反映截面的形状、受载及响应结果。     

一种考虑截面完整变形特征的空间三维梁有限元模型

提出了一种基于截面插值的三维空间梁模型。首先引入截面插值函数——拉格朗日函数描述截面形状,以位移向量为未知变量描述截面位移,在此基础上依据插值理论构造梁单元位移场,不同于传统梁单元通过假定的中性轴挠度和转角来确定梁截面各点位移,该梁模型摒弃了中性轴假设与平截面假设,通过截面插值函数得到梁截面面内、面外变形;然后通过有限元理论推导了梁单元刚度矩阵与质量矩阵,并采用MATLAB编制了相应的有限元程序;最后通过几个典型算例展开分析,并将该单元的计算结果与经典梁理论和商用有限元软件数值计算结果进行对比,算例结果表明该单元有着更好的适用性和更高的精度。     

几何非线性梁单元分析及CAD实现

本文基于Ｕｐｄａｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ列式推导了一维梁单元几何大位移有限无列式。理论及算例表明，与Ｂａｔｈ的三维梁元相比，节约了较多的计算费用，并获得了较好的精度。     

基于退化理论的空间梁单元有限元分析

从双线性退化板壳单元出发,演绎推导出了一种可以应用于空间有限元分析的退化梁单元。退化梁单元采用基本的平截面假设,并用轴线节点位移来表示梁单元的三维位移场。在进行单元有限元列式时,仍然沿用三维结构的几何方程和物理方程。在退化梁单元的理论基础上编制了有限元计算程序,通过对几个算例的分析,证明了这种基于退化理论的空间梁单元的精确、高效和通用,这种单元也可以广泛应用于大型结构空间双重非线性有限元分析。     

计及二阶效应的一种变截面梁精确单元刚度阵

推导一种精确的Bernoulli-Euler变截面梁单元,解决了传统变截面梁单元在结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题,以常见的外形沿轴向按线性变化的变截面梁为例,给出梁单元的精确刚度阵。放弃传统有限元通过插值理论构建变形场,并通过虚位移原理获取单元刚度阵的方法,直接从计入二阶效应的单元平衡微分方程中得到变截面梁的载荷位移关系,进而得到有限元格式的变截面梁精确刚度阵。借助于变截面梁单元刚度阵,可导致与精确的微分方程解析法同样的计算精度。通过与几个经典算例和ANSYS计算结果比较表明:该精确刚度阵可直接应用于结构稳定性分析,获得变截面梁结构精确的欧拉临界力。     

梁杆结构二阶效应分析的一种新型梁单元

推导了一种计及梁杆二阶效应的新型两结点梁单元。首先依据插值理论构造了三结点Euler-Bernoulli梁单元的位移场:使用五次Hermite插值函数建立梁单元的侧向位移场,二次Lagrange插值函数建立梁单元的轴向位移场,进而由非线性有限元理论推导了单元的线性刚度矩阵和几何刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除三结点梁单元中间结点的自由度,从而得到一种考虑轴力效应的新型两结点梁单元。实例分析表明,此新型梁单元具有很高的计算精度,使用此单元进行梁杆结构分析可获得相当准确的二阶位移和内力。     

考虑局部变形影响的薄壁箱形结构大位移分析

本文提出了薄壁箱形结构整体位移与局部位移的计算方法，采用势能驻值原理推导结构以Ｕ．Ｌ列式增量平衡方程，按形成矩阵的“对号入座”法则建立单元弹性刚度矩阵。几何刚度矩阵，应力等效节点力列阵和荷载列阵，为进行结构局部与整体相关屈曲极承载力分析作好准备。     

三维杆系结构的几何非线性有限元分析

为了更准确地描述杆系结构的几何非线性性能,建立了一种基于三维梁单元有限元分析的计算方法。引入了考虑两方向曲率和扭转角变化的坐标转换矩阵来描述任意增量下的单元平移和转动;采用了包括轴向变形和扭转的非线性项的刚度矩阵来考虑高阶非线性项的影响。应用广义位移控制法进行增量迭代,编制了相应的三维梁单元非线性计算程序NL_Beam3D。通过对几个例子进行的分析,验证了该方法可较好地考虑结构几何非线性。     

多分辨率样条平面单元

本文给出了多分辨率单元的基本概念，并以分段二次B样条函数为尺度函数建立了一种多分辨率平面单元。这是一类低阶、精度可调整的协调位移型新单元，可用于自适应有限元分析。参照本文的方法与过程可建立其它的一维、二维和三维多分辨率单元以及多分辨率板壳单元。     

柔性组合结构的大挠度非线性有限元分析

本文应用预应力柔性索的非线性有限元模型,用折算弹性模量考虑索初始垂度的影响,引入主一从控制原理来克服柔性元素和刚性元素共同作用时易产生的方程病态,在结构变位后的基础上建立平衡方程,采用带有动坐标的刚度矩阵迭代法,分析了斜拉桥、悬索桥等柔性组合结构的大挠度问题。应用本文方法,已经成功地分析了多座斜拉桥实际结构。对于一般柔性组合结构,经过二至六次迭代即可达到相当的精度。     

基于混合单元法的预应力混凝土梁非线性分析

利用共旋坐标法提出了一种预应力钢筋混凝土梁非线性分析的混合单元模型,在随转坐标系内,采用分层梁单元来模拟混凝土结构,带初应变的杆单元来模拟预应力钢筋,预应力钢筋杆元和混凝土梁元的变形协调则通过非线性刚臂来实现,通过刚臂单元两端节点位移和力的关系形成预应力钢筋对混合单元刚度矩阵的贡献,从而导出随转坐标系下预应力混凝土梁考虑材料非线性的切线刚度矩阵,几何非线性则由单元随转坐标系到结构坐标系的转换矩阵及其微分来体现,从而获得结构坐标系下混合单元模型的几何与材料双非线性切线刚度矩阵。数个钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土梁非线性分析算例表明:所提出的混合单元模型能较好地分析预应力钢筋混凝土梁非线性性能,具有一定的实用价值。     

基于向量式有限元的三角形薄板单元

向量式有限元是一种基于点值描述和向量力学理论的新型分析方法。该文基于向量式有限元基本原理,推导了三角形DKT薄板单元的基本公式,详细阐述了通过逆向运动处理薄板单元的平面内、外刚体位移从而获得单元节点纯变形位移的过程,以及进一步通过变形坐标系获得单元节点内力的求解方法;同时对质点的质量矩阵与惯性矩阵、应力计算的数值积分及插值方法、时间步长及阻尼参数的取值等问题提出了合理可行的处理方式。在此基础上编制了薄板单元的计算分析程序,并进行了算例验证。算例分析表明所编制的向量式有限元薄板单元程序可以很好地完成平板结构的静、动力分析,验证了理论推导的正确性和分析程序的可靠性。该文成果为进一步建立向量式有限元薄壳单元理论打下了必要的基础。     

空间桁架结构动力刚化有限元分析

作高速大范围运动的弹性体,由于运动和变形的耦合将产生动力刚化现象,传统的动力学理论难以计及这种影响。本文在有限元方法中首次引入了单元耦合形函数(阵),以此将单元弹性位移表示成为单元结点位移的二阶小量形式。利用几何非线性的应变—位移关系式,在小变形假设条件下确定了单元耦合形函数。在此基础上,根据Kane方程,运用模态坐标压缩,并通过适当的线性化处理,得到了一致线性化的动力学方程。编制了空间桁架结构动力刚化有限元分析程序,仿真算例证明了理论和算法的正确性。     

基于Cosserat理论的应变梯度非协调数值研究

依据Cosserat连续介质理论下非协调离散体系的能量相容性,导出了非协调位移的一个合理约束条件。根据这个条件构造了一个应变梯度平面4节点非协调单元。计算结果表明,该单元对可压缩和不可压缩状态的Cosserat类型的应变梯度材料均给出合理的数值结果,再现了材料的应变梯度效应。     

A MIXED-HYBRID FINITE ELEMENT MODEL BASED ON ORTHOGONAL FUNCTIONS

A mixed-hybrid formulation for stress finite elements is presented. The stresses and the displacements in the domain of the element and the displacements on the boundary are simultaneously and independently approximated using orthogonal functions. The stress approximation functions are used as weighting functions in the weighted residual enforcement of the local compatibility and constitutive equations. Similarly, the displacement approximation functions in the domain and on the boundary are used as weighting functions in the weighting residual enforcement of the local equilibrium equation and of the static boundary conditions, respectively. Legendre polynomials and Fourier series are used to illustrate the performance of the finite element formulation when applied to elastostatic problems.