a<0且b>0时(t)=-ax(t)-bx(t-τ)的Hopf分支图

本文利用τ-D划分法,当a<0,b>0时,通过固定系数b对一维时滞微分方程的特征方程进行了参数分析,得到一维时滞微分方程的零解在参数空间(τ,a)上的全时滞稳定、渐进稳定与不稳定区域,以及说明分支发生的情况.     

一类中立型时滞微分方程的振动性

讨论了一阶非自治中立型时滞微分方程的广义特征方程及其正解的存在性,利用P icard逼近原理分别得出了该时滞微分方程正解存在的充要条件及广义特征方程的根与正解之间的关系,并给出了该时滞微分方程的解振动的充分条件.     

一个带有时滞的肺结核模型的稳定性

提出并讨论了两个肺结核传染的数学模型:一个常微分方程模型,一个带有离散时滞的时滞模型.尽管其中的常微分方程模型与肺结核的实际传染情况有所偏差,但它的提出是为了给后面讨论时滞模型提供方便.通过理论分析时滞模型的超越特征方程,得到了染病平衡点稳定的条件,即它只和相关参数有关,而与时滞的具体大小无关.     

一类时滞乙肝病毒模型的稳定性分析

研究了具有时滞和非线性发生率的乙肝病毒模型的稳定性及Hopf分支问题.利用微分不等式技巧,讨论了系统解的正性和有界性.利用泛函微分方程的稳定性理论,通过分析模型在平衡点处超越特征方程根的分布情况,讨论了时滞对平衡点稳定性的影响.研究结果表明:时滞不影响无病平衡点的稳定性;时滞会诱发地方病平衡点的稳定性,并且在其附近产生小振幅的周期解.     

泛函微分方程发展的研究

泛函微分方程,可比常微分方程更精确地描述客观世界,故在近代科技诸多科学研究领域中都对其有所广泛的涉及.因此,对其研究已成为微分方程研究中的重点之一.那么,对其产生背景和现阶段发展情况进行适当的整理、研究和分析,对于其进一步讨论和应用具有十分重要的意义.     

具有逐段常值变元的时滞微分方程的振动性

考虑多时滞情形下具有逐段常值变元的时滞微分方程的振动性.应用修改Z-变换,得到了时滞微分方程的特征方程,并且给出了时滞微分方程振动的充分必要条件,即时滞微分方程是振动当且仅当它的特征方程在(0,1)内没有根.本文结果推广了文献[1]中的结果.     

双材料反平面对称界面端的应力奇异性研究

研究了正交异性双材料反平面对称界面端的应力奇异性问题。采用复合材料断裂复变方法,构造了特殊应力函数,通过求解一类偏微分方程组边值问题,得到了对称界面端的特征方程,并对几种特殊的对称界面端进行了应力奇异性分析。     

具多时滞合作系统的Hopf分支

对一类具有三个离散时滞的合作系统,通过对特征方程根的分析得到系统正平衡点的局部稳定性与局部Hopf分支产生的充分条件.利用泛函微分方程的全局Hopf分支定理,证明了全局Hopf分支的存在性.最后通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

一种质点和刚体组合的非线性振动分析

对于力学中的非线性振动问题, 一般教材上都是用一微分方程来表示其运动规律,而没有进行求解.为解决这一类型问题,本文将通过一实例分析给出一种解决方案.首先给出了一种质点和刚体组合的振动装置,然后运用牛顿力学规律求出其运动微分方程,并采用迭代的方法利用数学工具MATLAB进行了编程计算,得到了系统运动在无阻尼和有阻尼两种情况下的的相图和振动曲线,最后对结果进行了比较和讨论.     

用积分因子法试解一阶微分方程

用积分因子的方法，讨论工科高等数学几种常见一阶微分方程的求解方法，并把这几种方程的具体解法用积分因子法统一起来，由此而涉及了另一些重要的一阶方程。     

全微分方程与积分因子法

在常微分方程理论的形成过程中 ,求解一阶微分方程曾出现过许多方法 ,如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等。其中尤以积分因子法出现的最晚 ,而作用也最大。在教学中注意积分因子法在求解一阶微分方程中的重要作用是必要的     

谐振子密度偏差引起的频率裂解的分析

为研究半球谐振子密度不均匀引起的频率裂解,首先利用解微分方程的布勃诺夫-加廖尔金法建立了谐振子环向密度分布不均匀的动力学方程,根据动力学方程建立了振动系统的状态方程,进而推导了系统的特征方程,根据特征方程解出了在谐振子存在环向密度不均匀的前提下,振动系统存在的两个二阶固有频率,最后求解了固有频率裂解的表达式.     

用边界单元法解三维非稳定温度场

采用与时间无关的基本解和分离变量法，通过严格和详细的数学推导转化工作，建立各向同性体三维非稳定温度场的积分方程、边界积分方程及其离散型方程．并将偏微分方程问题转化为一个常系数的常微分方程问题，把复杂的域积分有效地转化为边界积分，给出便于编程的计算格式．     

全基本电机的通用特性方程

本文首先提出了“全基本电机的通用特性方程”,在此基础上导出了直流电机的通用特性方程、同步电机的通用特性方程和异步电机的通用特性方程;利用这三个通用特性方程,并结合每种基本电机的特性,即可推导出所有基本电机的许多特性方程,这就解决了所有基本电机的非线性定量化问题。     

广义Hoek Brown破坏准则平面应变问题的滑移线场理论

根据弹塑性力学平面应变问题的特点,推导广义Hoek-Brown破坏准则平面应变问题应力分量的双参数表达式。代入静力平衡微分方程,得到双曲型一阶拟线性偏微分方程组。运用行列式方法,在适当的变量代换后,获得应力偏微分方程组的特征方向和特征上的微分关系。特征方向表明塑性区中的共轭斜交剪切滑移面形成两族非正交滑移线,其共轭角随极限应力状态和Hoek—Brown岩体材料物性参数而变化。由于对称初始应力场条件下圆形硐室理想弹塑性围岩塑性区内最大主应力方向为环向,而滑移线切线方向与最大主应力方向的夹角是最小主应力（径向应力）的函数,结合圆形硐室理想弹塑性围岩的应力分布的分析解,获得滑移线的极坐标曲线所满足的微分方程,进而得到其极坐标曲线方程。     

辐射传热的一个新数学模型

从辐射传输最基本的原理出发，给出了描述辐射传热的一个控制微分方程，该方程克服了目前用来求解辐射传热所用方法的一些缺陷，反映了辐射传热空间全方位性的特点，而且利用该方法求解辐射传热，大大节省了计算机的内存及时间，提高了计算精度。十分容易与其它传输方程耦合在一起进行数值求解。     

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

求解齿轮系统非线性动力学微分方程的多尺度方法

首先建立了描述齿轮系统扭转振动的动力学分析模型,并推导出综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙、动态传递误差等非线性因素的齿轮系统非线性动力学的统一微分方程。介绍了用于求解齿轮系统非线性动力学微分方程的多尺度方法的原理,并推导了频率响应方程。利用多尺度方法获得的近似解析解与直接进行数值积分所获得的精确解吻合得较好,表明多尺度方法是求解复杂非线性微分方程最有效的方法之一。     

二阶椭圆方程的解的凸性研究

二阶椭圆方程的解的几何性质是偏微分方程研究中的一个经典主题,其中凸性的研究是重要组成部分.讨论了处理二阶椭圆方程解的凸性的若干方法,并结合具体实例,对这些方法的应用进行了比较.