圈C~n的道路多项式

１９９１年,Ｂａｐａｔ．Ｒ．Ｂ和ＬａｌＡ．Ｋ在文献［２］中猜测几乎所有的连通图都是道路正图。事实上,Ｃｎ的邻接矩阵的道路多项式计算对研究不可约（０,１）对称矩阵的道路正性有重要组合意义。该文给出了对任何ｋ≥０,圈Ｃｎ,ｎ≥４的邻接矩阵Ａ（Ｃｎ）的道路多项式Ｐｋ（Ａ（Ｃｎ）,的表达式。进而证明了圈Ｃｎ,ｎ≥４,是道路正图。     

n阶方阵求逆的两个公式

针对ｎ阶方阵的逆阵问题，分别利用矩阵乘积及正交化方法给出了求Ａ＾－１的两个表达式，从而达到运算量小且实用之目的。     

Mn(F)中由一个元素生成的F-子代数

用交换代数的方法对Mn(F)中由一个元素生成的F -子代数进行了详细的研究     

一类n阶实方阵行列式的应用

根据一类n阶实方阵行列式D(n)具有直观几何意义的事实 ,给出了D(n)的若干等价命题 ,以及在解决平面三点共线、空间四点共面、数列及其它行列式计算等问题上的巧用     

一个含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若对任意给定的一个n次首1实系数多项式f(x),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则称A为谱任意符号模式.如果谱任意模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文给出了一个新的含有2n个非零元的符号模式K,运用N ilpoten t-Jacob ian方法证明了n阶(n≥6)符号模式K是极小谱任意模式.     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

矩阵方程X+A*F(X)A=Q解的存在性与扰动分析

主要研究了非线性矩阵方程X A*F(X)A=Q唯一存在半正定解的充分条件.通过对解的扰动分析,得到了解算子的误差估计.     

经典物理和现代物理概念的相互渗透

针对现代物理概念及规律、经典物理概念及规律没有多大联系的模糊认识,列举了几个典型的现代物理规律,如狭义相对论、微观粒子的定态及孤立子等,从中阐明了现代物理与经典物理之间深刻的内在的联系,指出现代物理中的许多概念,包括许多重要概念,都是建立在经典概念基础之上．     

n维Arnold变换及其周期性

以图像信息安全问题为研究背景,考虑了四维Arnold变换和n维Arnold变换的周期性,给出了周期的上界估值定理.     

一类n阶实方阵行列式的几何意义探究

在对一类n阶实方阵行列式D(n)的几何意义 ,进行由三维到n维欧氏空间En 上n维向量的推广 ,建立了D(n)与n - 1阶实方阵行列式 |An -1|之间的关系 ,提供了二者相互转化的方法 ,并对二者作了对比 ,最后给出了若干结论     

关于矩阵方程Φ(X)=(1)/(n)Jn的解

证明了若A、B、C、D为Φ（X）＝1／nJn的解，AC^-1＋BD^-1＝0，则[↑A C B↑D]为Φ（X）＝1／nJn的解，同时证明了该定理的逆命题。     

n阶方阵乘积的行列式定理的两种简单证明方法

n阶方阵乘积的行列式定理 ,在工科《线性代数》教材中提及很少 ,然而这一定理有着广泛的应用。通常在此定理的证明中多用拉普拉斯定理 ,本文应用初等变换和向量空间来证明 ,使证明既简便又有所深化     

秩为n-1的n阶矩阵的伴随矩阵的Jordan标准形

给出了秩为n-1的n阶矩阵A的Jordan标准形的一般表示,又给出了秩为n-1的n阶矩阵A的伴随矩阵的Jor-dan标准形的一般表示.     

方阵的张量积、外积及n~p阵

张量积、外积这两种运算对一般方阵已经不封闭．将矢量的外积与张量积的概念推广到矩阵中,在给出ｎｐ阵的概念的基础之上,证明了方阵的张量积、外积的性质,从而得知在ｎｐ阵构成的集合内,这两种运算仍然封闭．     

以ｘ（１）（ｎ）为初始条件的无偏ＧＭ（１，１）模型

根据灰色系统理论的新信息优先原理,在建模过程中赋予新信息较大的权重可以显著提高灰色建模的功效.将无偏GM（1,1）模型的初始条件由x^（1）（1）改为x^（1）（n）,对原模型进行改进,从而提高了所建模型的模拟预测精度.通过实例验证了所建模型的实用性和可靠性.     

一类幂p. n. p.矩阵的谱性质

在[1]文中的基础上讨论了幂p. n. p.矩阵最大特征值m（A）的谱性质,在A的特征值为实数时给出了不可约幂p. n. p.矩阵的判定准则.     

二次矩阵方程X^2-2AX＋B=0的唯一解

为刻画控制理论领域涉及较多的二次矩阵方程的解,利用固定点理论和矩阵范数的相关知识,给出该类方程有解的充分必要条件和有唯一解的判定定理．得出矩阵方程r^2-2AX＋B=0（A,B,X是n×n矩阵）至少有一个解矩阵的充分条件是2n阶构造矩阵R的特征值是两两不同的．并且当｜｜A｜｜≤1,｜｜B｜｜〈1/2时,矩阵方程AX^2-2X＋B=0在闭球/B｜｜B｜｜（0）上有唯一的解．     

边矩阵K′2n+1的K+1-边着色与循环赛的安排

为了让一个2n＋1阶的完全图K2n＋1变成一个可用于循环赛安排的循环赛图K2n＋1^（i）给出了边矩阵和循环赛图的定义。提出了利用边矩阵K′2n＋1的K＋1—边处色求解完全图K2n＋1的K＋1个完备匹配的Mi的算法。介绍了循环赛图K13^（i），K15^（i），…，K32^（i）的构造结果及其应用。     

X5043/X5045及其应用

在控制系统中,尤其是处于无人职守状态的控制仪器、仪表中,“看门狗”电路是必不可少的。文中介绍了Xicor公司近年来推出的带E2PROM的“看门狗”芯片系列X5043/X5045,并给出了以MCS—51系列单片机作为微处理器的系统的硬件接口电路和应用程序。     

可变抽样区间的-R控制图

使用质量控制图监督生产过程时,通常每隔固定时间从过程抽取固定容量的样本。本文在文献［１］的基础上设计具有可变抽样区间的ｘ图、Ｒ图及联合ｘ－Ｒ图。计算了这两图及联合图发信号前的平均样本数和平均时间,并同固定抽样区间的相应控制图作比较。所设计的ｘＲ图能缩短过程失控时间从而减少不合格品数。