图的谱半径及图与补图谱半径和的上界

设G为n阶简单图,ρ为G的谱半径,ρ-为补图G-的谱半径。利用代数方法给出了简单图谱半径的新上界和图与其补图谱半径之和的新上界,改进了已有的一些结论。     

图与其补图谱半径的新上界

设G为n阶简单图,ρ(G)为G的谱半径,ρ(■)为补图■的谱半径。文章给出了ρ(G)的新上界,并且在此基础上给出了ρ(G)与ρ(■)的和及积的新上界。     

图与其补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,ρ(G)是G的谱半径,图G的补图记作[AKG-],[AKG-]的谱半径记作ρ([AKG-])。给出了简单图及其补图谱半径之和ρ(G)+ρ([AKG-])的上界,以及当图G不连通但其补图[AKG-]是连通图时ρ(G)+ρ([AKG-])的上界。     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ（G）≥δ1＋t-s＋√（s＋t-δ1）2＋4s（δ2-t）/2,等号成立当且仅当G=~G1 G2,其中G1为n-i阶（δ1-s）-正则图,G2为i阶t-正则图。     

图与其补图的谱半径之间的关系

Ｇ是ｎ个顶点ｍ条边的简单图，Ｇ是Ｇ的补图，δ和Δ分别是图Ｇ的最小次和最大次，λ１（Ｇ）和λ１（Ｇ）分别是Ｇ和Ｇ的谱半径．本文将证明λ１（Ｇ）＋λ１（Ｇ）满足以下不等式①λ１（Ｇ）＋λ１（Ｇ）≤－１＋１＋２ｎ（ｎ－１）－４δ（ｎ－１－Δ）②若Ｇ与Ｇ均无孤立点，则有λ１（Ｇ）＋λ１（Ｇ）≤２（ｎ－１）（ｎ－２）     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图和二分图的3个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了:1)若G是2n阶临界图,且δ(G)≥n-3,则G存在1-因子;2)若G是2n+1阶临界图,且δ(G)≥n-4,则G存在几乎1-因子.     

直径为4的双星图的谱排序

介绍了一类直径为4的n阶树即双星图T(a,b)的谱随a变化的规律,其中a≥b≥1,a+b+3=n,n 2-3≤a≤n-4;得到了双星图T(a,b)的邻接谱半径、Laplace谱半径以及代数连通度均随a的值递增的结论,并在此基础上对这类树进行了排序。     

k-消去图的一个充分条件

论证了 :对整数 n(n≥ 3 )和 k(k≥ 2 ) ,若 k为奇数则令 k≥n-1 ,G是一个不含k1,n的 2 -边连通图 ,k| V(G) |≡ 0 (mod2 ) ,设 G的顶点最小度 α(G)至少为 (n2 / 4 (n-1 ) ) k (3 n-6) / 2 (n-1 ) / 4 k,则 G是 k-消去图 .并且说明了定理中条件“2 -边连通”不能减弱为“连通”     

迭代矩阵谱半径的界限

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.我们知道,得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)＜1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.我们首先推广了由Hoffman等提出的G-函数的概念,其次应用这一概念得到了迭代矩阵特征值模的界限.作为应用,得到了解线性方程组迭代矩阵M-1N的谱半径的界限,改进了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

k—消去图的一个充分条件

论证了：对整数n(n≥3）和k(k≥2）,若k为奇数则k≥n-1,G是一个不含k1,n的2－边连通图,k｜V(G)｜=0(mod 2),设G的顶点最小度α（G)至少为（n^2/4(n-1)k (3n-6)/2 (n-1)/4k,则G是k－消去图,。并且说明了定理中条件“2－边连通”不能减弱的“连通”。     

梯子的模和数

1990年,F．Harary提出了和图的概念,模和图和模和数的概念是由Boland、Sutton等人提出来的．模和图是取S(?)Zm＼{0}且所有算术运算均取模m(≥|S|+1)的和图,其中Zm={0,1,2,…,m-1}．一个图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值．本文证明了kL3(k≥2)是模和图,因而也是模整和图．     

给定边独立数的树的谱半径的新上界

图的特征值在量子化学理论中有其物理意义。利用从一个顶点向另一个顶点移动边时谱半径的变化,该文得到了给定顶点数和边独立数的所有树的谱半径的几个新的上界并且确定了达到上界的所有树。     

两个双向圈的双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,且h k＞0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,则称h k的最小值为D的本原指数.本文考虑了一类特殊的双色有向图,它的未着色图有(2n-1)个顶点,包含4个n-圈和2n个2-圈,给出了本原条件和指数上界,没有给出一个紧上界.     

具有给定割边数的图的无符号Laplace谱半径

为了进一步研究图的拓扑结构与其谱半径之间的关系,在所有给定阶数和割边数的连通图中,确定了具有极大无符号Laplace谱半径的图,并给出了该类图谱半径的上界。     

整数距离图G(Dm,3)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集，顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正整数集.对于m＞3，设Dm,3={1,2,…,m}＼{3}，本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（V,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L（G）=D（G）-A（G）则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V（G）.图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.