对边幻图猜测的一个证明

令简单图Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）是有ｐ个顶点ｑ条边的图。假设Ｇ的顶点和边由１,２,３．．．,ｐ＋ｑ所标号,且ｆ：Ｖ∪Ｅ＝「１,２,．．．,ｐ＋ｑ」是一个双射。如果对所有的边ｘｙ,ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＋ｆ（ｘｙ）是常量,则称图Ｇ是边幻图（ｅｄｇｅ－ｍａｇｉｃ）。毛毛虫图是一个树,移走它的所有端点产生一个路（称为Ｔ的脊或主干）。例如,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图,从而证明了顶点不超过８的树的边幻图。     

对边幻图猜测的一个证明

令简单图G =(V ,E)是有 p个顶点 q条边的图。假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3 ,… ,p + q所标号 ,且 f :V∪E { 1 ,2 ,… ,p + q}是一个双射。如果对所有的边xy ,f(x) + f(y) + f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge-magic)。毛毛虫图是一个树 ,移走它的所有端点产生一个路 (称为T的脊或主干 )。例如 ,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图 ,从而证明了顶点不超过 8的树是边幻图。     

关于图的非正常边着色

图Ｇ的非正常边着色，即（ｍ·ｄ）一边着色是把边集Ｅ（Ｇ）划分成ｍ个子集Ｅ１，Ｅ２，．．．．，Ｅｍ，使得每一边子集的导出子图Ｇ（Ｅｉ），ｉ＝１，２，．．．，ｍ的最大度最多是ｄ。Ｗｏｏｄａｌｌ问：对奇数ｄ和自然数ｍ，最大度是ｍｄ的第二类图中哪些是（ｍｄ）一边可着色的？哪些不是？     

图是超级限制边连通的一个充分条件

图的超级限制边连通性是度量计算机互连网络可靠性(容错性)的一个重要参数。本文通过考虑图的超级限制边连通性,得到如下结论:若G是n(>7)阶不含三角形的图且对任一对不相邻的顶点x与y有d(x)+d(y) n-1,则G是超级限制边连通的,即super-λ′的。     

强笛积图的边联结数

本文研究了强笛卡尔积图的边联结数，求得了路与路、路与圈、圈与圈、路与完备图、圈与完备图、路与完备偶图、圈与完备偶图、完备图与完备图、完备图与完备偶图、完备偶图与完备偶图的强笛卡尔积的边联结数。     

图的边割的矩阵判别法

对以往文献给出的割边的关联矩阵判别法进行了分析,结果表明,按照代宏霞文章《图的割点的矩阵判别的推广》中给出的图G-S的关联矩阵的定义,不能处理某些特殊的图,因此对图G-S的关联矩阵给出新定义,并将上述文献的结论进行了推广,进而得到无向图、有向图的边割的矩阵判别法.     

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.     

部分标定图的重构定理

证明了边数已给定的p(p≥5)阶图G,其中5个点未标定,其余p-5个点标定,则G可由任意给定的4个主子图重构,且主子图的个数不能减少。     

不含四圈,三圈不重点的平面图全染色的一个结论

设G是一个图,Δ（G）是G的最大度.本文对3-圈不重点的,且不含从4到k圈的平面图,得出的结论有：如果（Δ,k）分别是（6,4）,（5,5）,（4,11）,则G的全染色数是Δ（G）＋1.     

不含四圈，三圈不重点的平面图全染色的一个结论

设G是一个图，Δ(G)是G的最大度.本文对3 圈不重点的，且不含从4到k圈的平面图，得出的结论有：如果(Δ,k)分别是（6，4），（5，5），（4，11），则G的全染色数是Δ(G)+1.     

有关Gorenstein投射猜想的一个注记

证明了对一个Artinian代数A,如果它的左有限维数或右有限维数有限,则A满足Gorenstein投射猜想.由此可知,Gorenstein代数和表示维数小于等于3的代数上的Gorenstein投射猜想是成立的.     

关于3-圈不重点的平面图全染色的一个结论

给定一个图G,G的全k可染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的或相关联的两个元素(点和边)不染同一颜色。图G的全染色数xT(G)是指使G全k染色的最小整数k。Δ(G)是G的最大度,显然任何一个图不会是全Δ可染的,但是Vizing猜测任何一个图一定是全Δ 2可染的。而这个全染色猜想,对平面图也仍是没有得到解决的。本文利用欧拉公式和重新分配的方法,对3-圈不重点的平面图进行了讨论,得出结论:最大度Δ≥8的任何两个3-圈不重点的平面图一定是全Δ 1可染的。     

关于色唯一图的注记

设P(G;λ)是图G的色多项式,如果对任意图H,当P(H;λ)=P(G;λ)时,都有H和G同构,则称图G是色唯一的。本文给出了由两个块H和K2构成的图G是色唯一的当且仅当H是色唯一点可迁的。     

基于DIS边缘检测和自适应边缘生长的图像分割方法

提出一种基于DIS(differenceinstrength)边缘检测和自适应边缘生长的图像分割方法.此方法是边缘检测、边缘生长、区域生长等分割技术的有机结合.通过DIS进行边缘检测,产生了比梯度算子、sobel算子等更完全的边缘信息.为了解决伪边缘及不连续点的问题,提出了自适应的边缘生长方法,较好地解决了该问题,连接了不连续边缘点,产生了边缘点集组成的闭合轮廓.通过进行区域生长,得到了最终的分割结果.实验表明,该分割方法都能获得很清晰可靠的分割效果,提供精确的目标轮廓线.     

基于形态学的二分法边缘提取算法

对于光照不均匀的图像,形态学边缘提取算法的分辨率远远逊色于人眼的分辨率.产生这种差异的原因是形态学算法仅仅是从几何学的角度出发来检测边缘,并没有模拟出人眼的生物特性.为了提高形态学算法的分辨率,通过研究人眼对光强的特性响应曲线,注意到了人眼对于光线具有亮度适应特性.把亮度适应特性加入形态学边缘提取算法,得到了高分辨率的二分法边缘提取算法.二分法边缘检测算法以强弱光亮度的中心点亮度为分界点,高于分界点的像素亮度被削弱,低于分界点的像素亮度被提高.如此在压制强光的同时增强弱光来模拟出人眼的亮度适应特性.实验证明二分法是一个具有高实时性、低噪声、高分辨率边缘提取算法.     

关于索引图的一些结论

文献［１］给出了索引图的概念：设Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）为简单图,如果存在标号ｆ,将图Ｇ的顶点分别标以０,１,… ,连续的整数,使得图Ｇ边的相邻两点标号之和是彼此不同的,则称ｆ为Ｇ的索引标号。若图Ｇ有索引标号,则称Ｇ为索引图。本文讨论了索引图的一些性质,证明了如果Ｅ２Ｖ－３,则Ｇ不是索引图;证明了Ｋｍｎ为索引图．当且仅当Ｋｍｎ为星或为Ｋ２ｎ;证明了任意个索引图非连通的并图是索引图。     

一种改进边缘连接的Canny边缘检测算法

针对Canny边缘检测算法中需要手动设置固定阈值而出现边缘间断或伪边缘的问题,设计了一种基于边缘对比特征和边缘方向的边缘连接方法。该方法是基于视觉感知实验总结的一组边缘对比阈值数据比较强边缘点和待连接边缘点的对比特征判断其相似性,通过保持一定的边缘方向确保边缘连接方向的正确性,待连接点只有满足相似性且连接后新旧边缘方向一致,才能被连接为新边缘点。结果表明,改进边缘连接的Canny边缘检测算法具有很好的边缘连接能力,且能获取完整干净的边缘。     

交叉超方体的限制边连通度和超边连通度

网络的拓扑结构是设计和制造集群计算机或超大规模并行计算系统的第一步,也是实现各种协议的基础.拓扑结构对网络的性能,系统的可靠性和费用都有重大的影响.限制边连通度和超边连通度是衡量互联网容错能力的一种重要参数.文章对一种网络拓扑结构-交叉超方体的限制边连通度和超边连通度进行了研究,确定了交叉超方体的1-超边连通度和1-限制边连通度为2n-2,这个结果从理论上给出了交叉超方体的容错能力.