二次插值函数的研究与应用

本文以插值理论为基础，推导出插值多项式和ｎ次插值函数，并推导出简化的二次插值函数公式；给出了汇编语言二次插值程序框图。     

IFS分形造型的参数插值研究

根据迭代函数系统理论,结合计算机图形学方法,研究自然景物的分形造型问题,建立一类具有可预见性和可控性的参数控制模型并讨论了参数插值的收敛条件.基于静态插值、动态插值和插值等3种插值方式,将一迭代函数系统的分形图形作为种子图形,应用插值参数控制种子图形的演化变形,得到一系列新的变形图形,实现对IFS吸引子分形的可预见性和可控性的控制.实验结果表明,利用该方法能直观有效地获得大量变化多端的分形图.     

分形插值曲面

研究一类迭代函数系统和分形插值曲面的构造，得到分形插值曲面面连续的充分必要条件，由此给出了简单的分形超限插值方法和新的网格点插值方法；从而利用网格曲线或网格点上的特征生成连续的分形插值曲面，这种简单有效的方法可广泛地用于分形造型和数据拟合。     

基于IFS分形插值的序列切片数据三维重构算法

提出了一种三维重构算法，采用分形插值方法对三维物体多个序列切片的特征数据点进行插值重构。传统的三维迭代函数系统(IFS)分形插值算法只适用于矩形剖分，而序列切片的特征数据形成的网格往往是不规则的四边形网格。该文针对这种网格的特点和分形插值的自相似性，设计了该算法。实验结果证明了该算法的实用性和有效性。     

平面任意四边形剖分上的射影分形插值曲面

目前迭代函数系统中的变换多限于仿射变换,而仿射迭代函数系统对于区域的任意四边形不规则剖分情形是不能实现的。射影变换则有可能解决这一困难。论文对二维平面上区域进行不规则四边形剖分,构造了区域到子区域的射影变换。由二元分形插值函数引入第三维的值,构成射影迭代函数系统。利用此迭代函数系统构造了一类分形插值曲面,并做了若干数值实验。     

基于线性分形插值函数的遥测数据压缩

文章提出了基于线性分形插值函数的一维数据压缩算法,并利用它对文献犤1犦中所列的遥测数据进行了压缩,与传统的预测编码算法比较,新方法取得了更高的压缩比。     

3D IFS在DEM重构中的应用研究

在基于DEM的地形表面重构中,传统的插值方法（B样条插值、双线形插值）获取的地形表面过于平滑,不能反映自然地形具有无限细节的事实。引入3维迭代函数系统（3D-IFS）插值方法来重构经随机简化的原始地形。在重构地形时,创造性地将垂直放缩因子作为分形维数的连续函数以简化计算。实验结果表明,在压缩率不大时,3D IFS能较好地保持地表地貌特征和统计特征。     

具有函数尺度因子的有理分形曲线

带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.     

基于分形插值核函数的支持向量机算法

由于使用内积方式不能真实地表达数据间关系,造成分类效果参差不齐,故提出一种基于分形插值的支持向量机核函数算法.对样本数据进行预处理使样本数据范数在0～1之间,利用二次范数计算训练样本间距离关系并通过0-1原则区分同类与异类数据.通过计算数据间距离对新数据进行排序,建立同异类标签的区分最小最大区分距离,同异类标签交叉空间利用分形插值方法建立迭代系统与分形插值函数.实验结果表明,该算法能够有效增强交叉空间的区分度,缩短同类空间的差异性,进而达到提高分类准确率的效果.     

有理分形插值曲线的约束和单调保持EI北大核心CSCD

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

一种基于分形插值的复杂图像的亚像素算法

本文提出一种基于分形理论的亚像素算法,通过提取自然景物的分形参数,并利用图像的分形参数进行随机分形插值。试验结果表明,该算法可以达到很好的亚像素精度。     

粒子群优化算法解分形插值的逆问题

分形插值拟合中的逆问题即垂直比例因子的选取将影响到插值拟合的精度.采用粒子群优化算法寻求分形插值的逆问题最优值,并给出插值误差的计算方法,实现分形插值函数与实际函数的较好的拟合,实例分析验证了粒子群优化算法在垂直比例因子的寻优上是有效的.     

小波分形插值应用于遥感图像处理

鉴于自然物体图像具有分形特征,提出了小波分形插值应用于遥感图像处理的新方法．这种小波分形插值方法利用小波变换系数中低分辨率频带中的高频分量相似高分辨率频带中的高频分量的特点．将遥感图像在小波变换的基础上用分形做相似变换,进而通过反变换得到比原图像分辨率高的插值图像．实验证明,小波分形插值方法比现有的双线性插值、三次方B样条插值方法具有更好的性能．     

基于遗传算法的图形的分形拟合

自仿分形插值函数作为数据拟合工具,能较好地拟合复杂度较高的曲线图形;但是在拟合过程中如何选择一组合适的纵向压缩因子进行匹配,仍然是一项繁琐的工作;针对这一难点,尝试利用遗传算法的全局最优化过程寻求一组合适的纵向压缩因子,以实现对复杂度较高的曲线图形的较佳分形拟合。     

可变参数的有理分形插值曲线建模

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法.首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线.然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性.最后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界.提出的...     

分形插值在风速时间序列中的应用

针对风电场风速数据中大量连续缺失数据的插值问题,提出了一种基于自适应变异粒子群优化（PSO）的分形插值算法。首先,在粒子群优化算法中引入变异因子,增强粒子的多样性,提高算法搜索精度;其次,通过自适应变异粒子群优化算法来得到分形插值算法中垂直比例因子参数的最佳取值;最后,对两组不同趋势和变化特征的数据集进行分形插值计算分析,并把所提算法与Lagrange插值和三次样条插值方法进行对比。结果表明：分形插值不仅可以保持风速曲线的整体波动特性和局部特征,而且比传统插值方法的精度更高;在基于Dataset A的实验中,分形插值的均方根误差（RMSE）分别比Lagrange插值和三次样条插值减小了66.52%和58.57%;在基于Dataset B的实验中,分形插值的RMSE分别比Lagrange插值和三次样条插值减小了76.72%和67.33%。证明分形插值更适合连续缺失且波动强烈的风速时间序列的插值。     

多尺度有理分形的图像插值算法

目的图像插值是图像处理中的重要问题,为了提高纹理图像的放大质量,结合以往的有理函数的插值算法,提出一种新的基于有理分形函数的图像插值算法。方法对于输入图像,首先,运用中值滤波和直方图均衡化对输入图像预处理;其次,通过毯子覆盖法求出图像的多尺度分形特征值,进行纹理区域和平滑区域的划分;最后,在纹理区域采用有理分形插值函数,在平滑区域采用有理插值函数。结果对于一般图像,本文算法与NARM(nonlocal autoregressive model),NEDI(new edge-directed interpolation)相当,在纹理区域较多的图像中,本文算法在峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)数值上较对比算法进一步提高,在视觉效果上,图像对比度明显增强,在Barbara,Truck等的对比图像中,峰值信噪比均提高了0.5 1 dB。结论本文插值算法利用多尺度分形特征将图像划分区域,在不同区域采用不同的插值模型。优化模型参数使得插值质量进一步提高。实验表明本文算法能够对纹理和非纹理区域有效划分对纹理的信息保持优于传统算法,获得了较好的主客观效果。     

数字信号的分形编码与分形插值

近几年来，分形编码方法受到高度重视。本文介绍了分形编码与解码的基本理论，提供了一种对一维数字信号进行自动分形编码、分形解码和分形插值的方法     

用VB实现测井曲线的分形插值

分形几何是一门新兴边缘学科,它是研究自然界中不规则、复杂现象的强有力工具。通过对分形的维数、几何特征、迭代函数系进行初步探索和研究,建立了油井测井曲线的分形插值函数和分数维,并用Visual Basic语言实现了油井测井曲线的分形插值,有效提高了测井曲线的分辨率。     

三维地形可视化的MATLAB实现

阐述运用二维插值和分形插值方法,基于MATLAB进行三维地形数据的可视化;并给出利用该法在三维地形可视化中的应用实例,说明了三维地形的制作以及可视化实现步骤.结果表明,算法处理数据效率高、效果好.