适用于边坡可靠度计算的改进二次二阶矩法

可靠性分析方法能够考虑边坡坡体材料及赋存环境的不确定性,在边坡稳定性评估中逐渐占据一定地位.常见可靠度计算方法中,二次二阶矩法所涉及的偏导数解析求解思路对功能函数要求严格,极大限制了该方法解决边坡可靠性问题的能力.利用数值差分原理,推导出功能函数在验算点处对基本随机变量的一阶、二阶及二阶混合偏导数近似计算公式;基于所推...     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

自然单元法研究进展

自然单元法(NEM)是新近出现的一种求解偏微分方程(PDE)的数值方法,它采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。NEM形函数的构造简单,形函数及其导数的计算相对容易,由于不涉及到矩阵的运算及其逆运算,与一般的无网格方法相比计算量大大减少。另外由于NEM形函数满足Delta函数的性质,且在边界相邻节点间满足线性插值,从而可以准确地施加边界条件和方便地处理场函数及其导数的不连续性,这是一般的无网格方法所难以实现的。从形函数的构造和性质来看,它兼有无网格的特性和有限单元方法的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。详细介绍了自然单元法的求解过程和最新研究进展,并对目前自然单元法中尚待改进的问题及其相应的解决方案和未来的研究方向进行了初步的探讨。     

点插值方法及其在工程中的应用

点插值法（PIM）是最近发展起来的一种新的数值方法。用点插值方法构造的形函数是简单的多项式并且具有Kronecker delta属性,从而克服了位移边界条件难以实现的困难。点插值形函数及其导数计算简单,同时它又具有其它无单元法的优点,只需节点信息,不要求把节点连成单元,计算精度高,后处理方便等。文中介绍了点插值法的基本原理及其实现方法,数值算例表明,理论真确,方法简单有效。     

一种模拟节点达西渗透流速的三次样条多尺度有限单元法

提出了一种三次样条多尺度有限单元法(MSFEM-C)模拟非均质介质中的地下水流运动。该方法将三次样条法和多尺度有限单元法(MSFEM)有机结合,能够高效、精确地求解水头和达西渗透流速。MSFEM-C应用三次样条函数逼近多尺度基函数,保证了基函数的一阶导数的连续性,从而得到连续的水头一阶导数。因此,MSFEM-C通过达西定律得到的渗透流速在节点上是连续的。MSFEM-C是基于MSFEM的,它可以在局部网格单元上求解达西渗透流速,而无需在整个研究区上求解,从而可以节省很大计算量。因此,MSFEM-C在求解大尺度、长时间、非线性等高计算量问题时十分高效。通过对二维稳定流以及非线性潜水流的模拟,发现MSFEM-C在计算水头和达西渗透流速时的具有很高的效率和精度。     

基于水平集方法的连续体结构拓扑优化

提出了一种用水平集函数作为设计变量求解连续体结构拓扑优化的方法。优化方法以结构的整体柔度最小为目标函数,以实体材料所占的体积为约束条件,综合采用有限元方法和优化准则法对问题进行求解。该方法与密度惩罚法相比,克服了锯齿形边界,得到了光滑的结构边界;与传统水平集方法相比,不用求解复杂的Hamilton-Jacobi方程,提高了计算效率。在对Heaviside函数正则化处理中,考虑了形状导数和拓扑导数信息,加快了收敛速度。用该方法对梁的拓扑优化设计进行了试算,得到了满意的优化结果。     

用条件极值法求解静不定空间桁架

求静不定空间桁架内力的余能函数取最小值问题,是满足桁架节点平衡方程的条件极值问题,可利用静不定空间桁架的余能函数及节点平衡方程,构造一个新的能量泛函数.把新的能量泛函数对桁架内力求一阶偏导数且令一阶偏导数等于零,可得到桁架的变形协调条件,再结合桁架节点平衡方程,即可求得静不定空间桁架的内力,然后把静不定空间桁架势能函数对作用在桁架节点的外力求一阶偏导数,可以求得该节点的变形位移.     

改进的响应面法及其在可靠度分析中的应用

分析了常用的基于响应面迭代的响应面法之不足，提出了改进的响应面法——一阶可靠性方法一响应面法二步法。该方法在第一步计算中用一阶可靠性方法求解可靠指标，用差分法或有理多项式法来求解求导数值，不需形成显式功能函数。然后，在一阶可靠性方法的验算点处进行常规的响应面拟合，并对此响应面用一阶可靠性方法、二阶可靠性方法或蒙特卡罗模拟法求解可靠指标。此方法在整个求解过程中只需拟合一个响应面，实例计算表明，该方法在计算精度及效率上均比常用的基于响应面选代的响应面法有所提高。     

弹性桩m法计算的有限单元法

基于经典梁理论和文克尔地基的基本假定,构造了适用于弹性桩m法计算的两节点桩基单元,并基于虚功原理推导了单元刚度矩阵的表达式。该单元在任意位置处的横向挠曲变形由Hermite插值函数得到,在单元交界面处满足C1连续性。通过引入沿桩基轴向分布的横向约束刚度,土体对桩基的作用力与单元线位移和角位移自由度均相关,使单元可更准确地模拟土对桩基的约束作用。算例表明,桩基单元相对传统有限元法在系统自由度不变的情况下可获得更高的求解精度和计算效率,具有更好的工程实用性。     

二维层状地基格林函数的求解

提出了求解二维层状地基内部格林函数的混合数值算法。利用傅里叶变换将二维层状各向同性地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程,运用精细积分方法求解并得到频率-波数域内的动力柔度系数,最后利用傅里叶逆变换得到层状地基内部的格林函数。本文提出的混合数值算法克服了已有算法的局限性,对于层状地基有广泛的适用性,对层状地基的层数和厚度均没有任何限制,不仅可以求解层状地基表面的动力响应,而且可以求解层状地基内部节点格林函数。混合数值算法基于矩阵运算,从而数值计算稳定,并且有较高的计算效率。数值算例验证了本文算法的高精度。