曲线位置误差及精度研究

为了科学、准确地估计曲线位置误差以及曲线上任一点精度,使其精度满足工程建设需要和GIS产品质量要求,把曲线分为三类:圆曲线、缓和曲线和拟合曲线,分别研究其位置误差的函数表达以及精度方差矩阵。将曲线上的点表达成函数形式,然后求出所考察点与已知量的微分关系,取加权平均得到其位置误差,应用协方差传播律得到精度的方差矩阵。对三种曲线的研究结果表明,影响位置误差及其精度的因素主要是已知点精度、所求点与已知点的距离和微分系数,为消除和控制误差以及提高精度提供了方法。     

含有随机效应的增长曲线模型回归系数阵的BLUE

应用Albert法给出了当设计阵、方差阵已知时,含有随机效应增长曲线模型回归系数阵B的可估函数KBL'(K,L均为已知的矩阵)方差矩阵在非负定意义下达到最小的最佳线性无偏估计,并证明了估计的优良性.     

含有随机效应的增长曲线模型回归系数阵的BLUE

应用Albert法给出了当设计阵、方差阵已知时。含有随机效应增长曲线模型回归系数阵B的可估函数KBL’（K,L均为已知的矩阵）方差矩阵在非负定意义下达到最小的最佳线性无偏估计，并证明了估计的优良性．     

机械手空间圆弧位姿轨迹规划算法的实现

为提高机械手的空间圆弧作业任务的轨迹精度,提出采用齐次矩阵和四元数法分别进行位置和姿态的轨迹规划方法．对于位置规划,先对空间圆弧所在平面的圆心角做归一化处理,再按照平滑角速度曲线规划位置轨迹上的插值点,并用齐次矩阵表示插补点的位置,保证了插补点的位置始终在所求圆弧上．姿态规划采用四元数圆弧曲线函数以及分段三次有理插值保形样条函数实现C²连续的姿态轨迹．算例验证表明,提出的位姿规划方法能够保证机械手末端执行器的轨迹精度,在位置精度及姿态平稳过渡有较高要求的机械手的实际应用方面有推广价值．     

基于微分比较定理的演播厅坡度曲线模型

运用微分方程的理论和方法,构建演播厅无遮挡坡度曲线数学模型,其建模方法及所得的结果是：坡度曲线为一待定的函数模型,其切线斜率与前后相邻区段上割线的斜率具有不等关系,由此构建出微分不等式,再利用微分比较定理得到函数不等式,在函数不等式中利用折中法得到坡度曲线的模型。     

基于单极点反馈积累理论的KF算法

状态误差协方差矩阵和状态估计的精度直接影响卡尔曼滤波（KF）性能.为减小滤波误差,提高卡尔曼滤波精度,基于单极点反馈积累理论,提出了一种改进的卡尔曼滤波算法.该算法利用单极点反馈积累思想,通过综合当前时刻和过去时刻信息实现对估计参数的良好逼近,更新卡尔曼滤波中的状态误差协方差矩阵和状态估计来提高其估计精度.理论分析和仿真结果表明：该算法与KF算法相比,对跟踪效果有一定改善,使位置、速度跟踪误差有效降低并保持其误差曲线平滑,提高了滤波/跟踪精度.     

逐次逼近法评定自由曲线的轮廓度误差

自由曲线的轮廓常用离散点来表示,而不是已知的数学方程,评定其轮廓度误差非常困难.采用三次样条函数拟合出被测物体的轮廓曲线,并建立了评定线轮廓度误差的精确数学模型,提出一种用逐次逼近思想来评定平面自由曲线的轮廓度误差的方法.该方法能自动实现被测轮廓与理论轮廓之间的位置调整,在得出形状误差的同时得到位置误差,而且是一种符合最小区域原则的评定方法.实验证明,该方法能精确的计算出自由曲线的轮廓度误差.     

数控非球面超光滑加工机床空间误差建模

为了快速有效地提高超光滑加工机床的加工精度,为实施误差补偿做好基础和准备工作,进行了超光滑加工机床误差建模技术的研究.根据数控超光滑加工机床的具体结构,运用多体系统运动学理论的基本原理,建立了机床成形系统的拓扑结构和低序体阵列,并推导出机床相邻体的特征矩阵,它是进行机床精度分析与建模的核心.基于多体系统运动学精度分析理论,详细研究了数控超光滑加工机床的理想成形运动函数、理想成形运动约束、实际成形运动函数以及实际成形运动约束,进而得到了刀具成形点的综合空间位置误差,最终完成了超光滑加工机床的综合空间误差建模过程,给出了具体模型表达式.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法.采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程.利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点.