T样条曲面在B样条曲面局部拼接中的应用

为解决相邻B样条曲面在局部拼接时由于曲面细分而加入冗余控制点的问题,利用T样条曲面良好的局部细分性,提出一种更有效的T样条曲面局部拼接法。将相邻B样条曲面精确转换为两张全行列T样条曲面;利用T样条曲面的局部均匀细分算法得到局部拼接边界上的一致性,在曲面上加入局部控制点;将局部细分后的曲面连续拼接为一张控制点更少的T样条组合曲面。与B样条曲面的细分拼接法相比,该方法在曲面细分时不加入任何冗余控制点,在局部拼接后能够得到一张更精简的组合曲面。     

关于Bèzier曲面G1连续条件的一个注记

作者曾给出了Ｂèｚｉｅｒ曲面Ｇ１ 连续的一个充分必要条件［１］ ,其中包含有一组自由参数ｖｉ,μｉ,λｉ,但并没有给出它们应满足的约束条件．文中给出了这组自由参数应满足的约束条件及曲面形状与形状函数之间的关系．     

B样条曲面GC1拼接中连接函数性质及其应用

为了方便地实现B样条曲面建模,讨论了一般节点下2张B样条曲面G2连续条件中连接函数的性质,以及连接函数、本征方程和公共边界的相互约束关系.通过分析连接函数存内节点上的连续性质,提出了一种用B样条函数为连接甬数的B样条曲面G1连续拼接方法.最后以分段二次连接函数为例,实现了双三次B样条曲面的G1连续拼接.该方法由于采用了重节点,释放了公共边界的自由度,使得曲面拼接更为灵活.     

B样条曲面的光滑拼接

根据参数曲面几何连续性的定义,提出了一种在B样条曲面间实现G^0及G^1连续的方法．与以往研究工作不同,光滑拼接的实现不是去推导两邻接曲面控制顶点所应满足的条件,而是调整已有曲面的边界控制顶点．该方法不受B样条曲面的次数及拓扑结构的限制,适用性强。     

双三次B样条曲面的G1连续条件

讨论并得到关于两个双三次非均匀内部单节点B样条曲面片G^1连续的充分必要条件,以及在公共边界线上控制向量的本征条件。这些条件直接由两个非均匀B样条曲面的控制向量表示。并证明了用单节点双三次非均匀B样条不能构造出具有局部性质的曲面模型。     

G~1连续几何偏微分方程B样条曲面的构造

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,在G1边界光滑约束条件下使用一般形式的四阶几何偏微分方程构造四边B样条曲面片.数值实验结果表明该方法是有效的,确能产生满足G1光滑边界条件的曲面.     

基于结点调整B-spline曲面G1/G2的光滑拼接

文中提出了一种构造具有简单结点的B样条曲面G1/G2光滑拼接的方法。本方法根据B样条曲面达到拼接的条件,经过对原曲面和待拼接曲面的偏导曲线进行离散化处理和结点调整,将其转化为Bézier的表示方式。根据Bézier的拼接条件,获得B样条曲面间控制点的关系。最终实现B样条曲面G1/G2的光滑拼接。     

三次B样条插值曲面及其实现

目前在ＣＡＭ／ＣＡＭ的自由曲面构造方法中，较流行的有Ｂ样条曲面，Ｂｅｚｉｅｒ曲面、Ｂａｌｌ曲面等方法，但由这几种方法和成都是拟合曲面，而百插值曲面，常常不能满足一些工程实际中严格插值的要求，本文构造了一种自由插值曲面生成方法－Ｂ样条母线法，所生成曲面达到Ｃ＾２级光滑，适用机械，模具、汽车、造船等制造加工行业的复杂曲面设计。     

Generation of Discrete Bicubic G^1 B-Spline Ship Hullform Surfaces from a Given Curve Network Using Virtual Iso-Parametric Curves

We propose a method that automatically generates discrete bicubic G^1 continuous B-spline surfaces that interpolate the curve network of a ship huliform.First,the curves in the network are classified into two types;boundary curves and ＂reference curves＂,The boundary curves correspond to a set of rectangular（or triangular）topological type that can be representes with tensot-product （or degenerate）B-spline surface patches.Next,in the interior of the patches,surface fitting points and cross boundary derivatives are estimated from the reference curves by constructing ＂virtual＂isoparametric curves.Finally,a discrete G^1 continuous B-spline surface is gencrated by a surface fitting algorithm.Several smooth ship hullform surfaces generated from curve networks corresponding to actual ship hullforms demonstrate the quality of the method.     

有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

Modification of B-Spline Surfaces with Optimization

Algorithms of modifying a surface to approximate some scattered points, or pass through some characteristic points/curves are presented. Similar to variational approach, the algorithms are based on optimization. For the deviation between the modified surface and the original one is adopted as the objective functions, the change of the surface shape is as small as possible with the modified surface satisfying the specified requirements.     

B样条曲面在严格约束状态下的光顺拟合

提出一种新的B样条曲面造型方法:光顺地拟合空间型值点且同时严格地通过其中部分点.运用Lagrange乘子的条件极值法并引入光顺加权项，求出位置偏离和形状弯曲的最小二乘解，可以得到被称为B样条光顺准拟合的良好造型曲面.这一方法在包含门窗的交通工具外壳曲面设计、机械产品装配联接件制造中具有明显的实用价值.     

Generation of Discrete Bicubic G1 B-Spline Ship Hullform Surfaces from a Given Curve Network Using Virtual Iso-Parametric Curves

We propose a method that automatically generates discrete bicubic G1 continuous B-spline surfaces that interpolate the curve network of a ship hullform. First, the curves in the network are classified into two types: boundary curves and "reference curves". The boundary curves correspond to a set of rectangular (or triangular) topological type that can be represented with tensor-product (or degenerate) B-spline surface patches. Next, in the interior of the patches, surface fitting points and cross boundary derivatives are estimated from the reference curves by constructing "virtual" isoparametric curves. Finally, a discrete G1 continuous B-spline surface is generated by a surface fitting algorithm. Several smooth ship hullform surfaces generated from curve networks corresponding to actual ship hullforms demonstrate the quality of the method.     

基于C1连续的NURBS边界Gregory曲面片实现曲面拼接

该文通过使用C1连续的NUR BS边界Gregory(N BG)曲面片进行插值,实现曲面拼接,使得在曲面连接处达到G1连续。实现了插值曲面的高阶连续,解决了用平滑的NUR BS曲面对曲线网格区域进行插值这一难以实现的问题,使用户在设计曲线网格时,只需考虑形状设计而不必关心曲线的类型及插值到曲线网格区域的曲面方程。     

B样条曲面方向投影问题的几何计算方法

B样条曲面方向投影问题可以通过求解方程组的方法来解决.由于方程组所有根中往往只有一个或甚至没有根与待求解的最近点对应,因而绝大多数的求根计算量是不必要的.为此讨论了B样条曲面的方向投影问题,提出一种简单且高效稳定的几何计算方法.该方法充分利用了B样条函数的凸包性,同时结合B样条函数稳定可靠的分裂算法给出了相应的几何剪枝方法.与传统的求解非线性方程组的计算方法相比,文中方法可以剪除绝大部分非线性方程组对应的根,且不需要Newton迭代,可以应用于平面/B样条曲面间的求交测试问题及B样条曲面包围盒的计算问题.实例结果表明,该方法具有比传统的相关方法更高的计算效率和更好的稳定性.