隐式裁剪曲面的造型及绘制

隐式曲面没有参数域的概念,故对其裁剪问题的研究,很少有人问津.提出了一种隐式裁剪曲面的造型和绘制方法:先把投影平面变换到xy平面,将该xy平面作正交化网格剖分,由参数表示或隐式表示的裁剪曲线在该xy平面定义裁剪区域,再把裁剪后留下的区域内的网格投影到隐式曲面上,从而实现了隐式裁剪曲面的多边形化绘制.     

等温参数多项式极小曲面

该文讨论参数多项式极小曲面，证明了只存在一类三次等温数极小曲面，并研究了这类曲面的一些基本性质，完整地描述了其不自交区域，该文还对四次参数多项式曲面进行了讨论，给出了几类四次等温参数曲面。     

Bezier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bezier曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bezier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具,计算出细分后每个子曲面片的Bezier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活,细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

三角域上生成三角多项式曲面的实用方法

提出一种三角域上带三个形状参数的三角多项式基函数,基于此基函数可以生成一种三角域上的三角多项式曲面。该曲面可以构建边界为椭圆弧、抛物线弧以及圆弧的曲面。在不改变控制网格的情况下,所提出的曲面可以使用形状参数对曲面进行可预测的灵活调整。为了能够高效稳定地计算该三角多项式曲面,提出一种实用的de Casteljau-type算法。此外,还给出了连接两个三角多项式曲面的[G1]连续条件。     

Bézier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bézier 曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bézier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具, 计算出细分后每个子曲面片的Bézier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活, 细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

圆弧曲线段和球面曲面片的多项式逼近

鉴于现有的CAD/CAM造型系统不能处理圆和球面的隐式方程以及用三角函数所表示的参数方程,因此为了使现有的CAD/CAM造型系统能够处理圆弧、圆以及球面曲面片、球面,人们只能采用参数多项式和参数有理多项式来逼近它们。为了能更好地对圆弧曲线段和球面曲面片进行逼近,提出了一种基于最小二乘范数的参数Bézier多项式逼近方法。该方法根据在最小二乘范数L2下所定义的距离函数取最小值,首先得到了一个圆弧曲线段和球面曲面片的参数Bézier多项式逼近式,并把该逼近多项式表示成两个行列式的商的形式。如果所取圆弧曲线段或球面曲面片为圆或球面时,则可得到圆或球面的参数Bézier多项式逼近式。另外,用该方法也可得到椭圆弧曲线段和椭球面曲面片的参数Bézier多项式逼近式。最后给出了一些数值实例,数值实验结果表明,该方法是有效的。     

多项式混合曲线曲面方法构造

针对混合曲线表示及其求导和求积困难的问题,通过计算构造出一种多项式混合曲线曲面形式.当待混合曲线是多项式时,混合曲线也为多项式形式.该多项式混合公式可以推广得到任意参数连续C(n)和几何连续G(n)的混合曲线曲面.另外,在得到的混合曲线曲面族中构造出了新的更优能量光顺方程,通过设置参数可得到合适的混合曲线曲面.实验结果表明,文中提出的混合曲线曲面造型方法稳定、有效.     

细分曲面求交裁剪算法研究

基于细分曲面的参数化表示,研究了细分曲面的精确求交、裁剪算法。首先对控制网格建立局部坐标系,将细分曲面表示为一系列小的面片,并对每个控制顶点赋予参数值。然后用改进的轮廓删除法细分控制网格,在关联曲面间进行相交性检测,得到近似交点及其参数值,再用迭代法求得精确解。根据用户指定的裁剪区域确定交线的走向,将被裁剪曲面的控制网格面分为保留面、裁剪面和删除面,设置每个裁剪面的裁剪域,从而实现细分曲面的精确裁剪。算例表明,该文的方法简单、有效。     

基于解析法的裁剪PDE曲面的生成技术

为解决基于偏微分方程的曲面裁剪问题,研究一种广泛应用于偏微分方程曲面的裁剪方法.首先介绍基于偏微分方程的曲面生成方法,其次由参数域内的曲线在曲面上的投影,得到所求裁剪曲面的边界,然后利用解析法求得裁剪后的PDE曲面,最后列举一系列的实例来说明该裁剪方法的应用并且专门研究多个裁剪区域的问题.     

有理三角B-B曲面多项式逼近的一个有效算法

将美国计算机图形专家Sederberg提出的有理曲线多项式逼近的思想与算法推广到工程中广泛采用的三角域上的有理曲面.主要工作是:给定一张有理三角B-B曲面,通过将多项式三角B-B曲面的控制顶点表示成相同次数的有理三角B-B曲面的形式,即将多项式曲面的移动控制顶点看作在有理三角B-B曲面上的移动点,并添加约束条件,构造了三角域上的Hybrid曲面;适当地选取有理三角B-B曲面的1次Hybrid曲面表示,推导了彼此等同但次数相邻的两张Hybrid曲面之间控制顶点的递推公式;利用Hybrid曲面移动控制顶点凸包内的一点来代替该移动控制顶点,得到了多项式三角B-B曲面逼近有理三角B-B曲面的一个算法,并在文中给出了数值实例.这些结果可以明显地提高计算机辅助几何设计系统的数据可换性与计算效率.     

参数曲线曲面自由变形的多项式因子方法

为得到理想的造型效果,提出一种空间参数曲线曲面自由变形的方法.首先引入基于多项式的伸缩因子,并构造了空间变形矩阵;然后将变形矩阵或伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程,从而得到形变效果.实验结果表明,该方法计算简单、易于控制,可得到较好的变形效果.     

一种裁剪参数曲面的有限元网格剖分方法

在板料冲压成形模拟分析中,从CAD系统输入的模具的曲面模型包含大量的裁剪参数曲面,曲面之间的相邻关系复杂,针对这种曲面模型的特点,提出了一种裁剪参数曲面的有限元网格剖分方法,单个裁剪参数曲面采用非约束边界的等参数映射法,各个裁剪参数曲面各自独立地网格剖分产生了网格单元后,再将各个裁剪参数曲面的网格单元合并为单元相容,即单元间无裂缝和覆盖的网格模型,这种方法适合于需要大量裁剪参数曲面拼合的复杂曲面模型,如汽车覆盖件模型的网格剖分。     

一类极小曲面的几何设计

极小曲面是变分学意义下具有极小面积的曲面。它能量最小、结构稳定的优点。形如马鞍的负高斯曲率的极小曲面可作为房顶曲面的设计模型。由负高斯曲率的极小曲面设计得到房顶曲面不但外形美观,而且牢固经济。该文提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,将其表示为三次Ｂ－Ｂ曲面,进而高次Ｂ－Ｂ曲面表示出负高斯曲率极小曲面的裁剪曲面以增加设计的灵活性。算法给出一个可变参数,通过调整该参数可改     

带形状参数的双三次三角多项式Coons曲面片

给出一类含参数的三角多项式混合函数,在此基础上构造一类三角多项式混合Coons曲面片,提出带形状参数的双三次三角多项式Coons曲面片的表达式。所构造的曲面不仅具有双三次Coons曲面片的相似的结构,可以通过改变参数,得到不同的曲面片,而旦还能精确地表示圆环面、球面、椭球面等二次曲面。     

NURBS裁剪曲面绘制方法

根据NURBS曲面在u,v参数域的偏导数动态地把NURBS曲面细分成一些四边形区域,然后用双三次Bézier曲面实现这些四边形的C1连续的逼近。完成裁剪曲面绘制这个过程需要由GPU(Graphic Processing Unit)执行两遍。第一遍先由几何着色器实现裁剪曲面的三角化,再由像素着色器生成裁剪纹理。在此基础上执行第二遍,由几何着色器实现双三次Bézier面片的镶嵌,然后由像素着色器根据裁剪纹理绘制出裁剪后的NURBS曲面。采用GPU实现NURBS裁剪曲面的绘制,把大部分的计算从CPU迁移到了GPU。     

基于整数运算的参数多项式曲面快速生成算法

本文给出了关于参数多项式曲面的一种快速逐点生成算法，并对张量积Bezier曲面给出了具体的生成算法。与已有算法相比，该算法在生成曲面的过程中，只用到整数加减法。     

裁剪后二次曲面的光线跟踪

提出了一个对裁剪后二次曲面进行光线跟踪的新方法。在该方法中引进了一个易于由世界坐标求参数的辅助参数空间，通过预处理，事先将原参数域下的边界变换到新的参数空间。这样，光线与曲面的求交仍可按二次曲面的几何参数进行，求出交点后，再将交点变换到辅助参数空间，在新的参数域中判断交点是否在裁剪过的曲面上。     

基于Voxel编码的曲面重建

一个完整的基于轮廓的曲面重建方法必须建立轮廓对应、解决分支和三角面片的构建.然而大多数已有的曲面重建算法只能解决问题的某些方面,从而导致这些算法不能有效地运用到复杂曲面重建,比如用磁共振获取的人大脑序列切片等盘旋且多分支凸包数据.提出了一个基于Voxel(像素)编码技术的曲面重建算法,该算法能以一种完全自动的方式处理带有空洞的复杂多分支曲面.首先将两相邻断层轮廓投影到定位于中间的一个辅助平面上,求得其差区域,然后根据差区域的不同情形进行分组.对每组轮廓,从对应的差邻域中提取骨架,并用骨架来度量两轮廓的不相似量,对不相似的进行剪支分解,从而使不相似的、复杂的轮廓转换为简单且相似的骨架轮廓对,最后完成三角片构建.重建曲面由二维流体三角面片组成,且仅经过切片上的输入廓线.算法已用手工数据和复杂人脑皮层的磁共振数据进行了仿真测试,检验了算法的有效性.     

相位分区和局部多项式曲面拟合的相位解缠绕

目的 准确的解缠绕相位是两点或三点Dixon技术等在磁共振临床应用的前提和关键,然而当相位图像中存在严重噪声、快速相位变换或不连通区域时,当前许多已经提出的相位解缠绕算法将会失败。为此本文提出一种基于相位分区和局部多项式曲面拟合的相位解缠绕新方法,该新方法在相位图像存在严重噪声、快速相位变换或不连通区域的情况下仍可以稳定可靠的工作。方法 首先将获得的相位图像分成连通块,块内相位都在给定的相位区间内,把像素个数小于给定阈值的块归类为残余像素。然后利用局域增长的局部多项式曲面拟合方法依次进行块与块之间相位解缠绕和残余像素相位解缠绕。最后使用仿真与真实磁共振Dixon数据来评价提出方法,并与PRELUDE （phase region expanding labeler for unwrapping discrete estimates）方法进行了比较。结果 在不同信噪比、快速相位变换或存在不连通区域的仿真实验中,即使当数据中存在信噪比为0.5、相邻相位变换大于π弧度或不连通区域时,提出方法的平均错误率不大于0.51%。对于100层真实的磁共振膝关节和踝关节水与脂肪分离图像,提出方法生成结果中发生明显解缠绕错误及水与脂肪互换的比率为6.00%,而PRELUDE却为42.00%。结论 本文提出了一种磁共振相位解缠绕算法,利用相位分区方法,可靠的实现相位图像分块;利用局部多项式曲面拟合方法,准确的实现相位解缠绕。提出方法能够更加鲁棒的实现相位解缠绕,这将有益于相位相关的磁共振临床的应用,如两点和三点Dixon水脂分离技术、磁敏感加权成像和人脑相位成像等。     

面向大规模体数据集的复杂几何曲面抽取方法

针对在大规模数据场中进行复杂几何曲面抽取的性能和精度问题,提出一种基于八叉树加速结构和多边形裁剪的几何曲面抽取方法.首先应用平面-体求交方程将体单元抽取问题转换到二维空间中,其中引入基于空间包围盒的八叉树结构以减少无效体单元的计算;然后提出面向凹凸多边形的裁剪方法和若干优化策略以有效地进行多边形裁剪计算;再引入数据集预筛选功能减少无效网格片读入以提升曲面抽取性能;最后将该方法集成到通用可视分析引擎中.实验结果表明,该方法能够高精度、高性能地从数值模拟程序生成的数据场中抽取复杂几何曲面的表面场值.