若干多重Mycielski图的邻点可区别I-全色数

根据路和星、圈的多重Mycielski图的结构性质,用穷染递推的方法,讨论了图Mn(Cm)和Mn(Pm),以及Mn(Sm)的邻点可区别I-全染色,得到了图Mn(Sm)和Mn(Pm)的邻点可区别I-全色数等于它们的最大度,图Mn(Cm)的邻点可区别I-全色数在m=4,5时等于它的最大度加1,其余情况等于它的最大度,即分别给出图Mn(Sm)和Mn(Cm)、Mn(Pm)一种染色方案.     

多目标优化的图的邻点可区别均匀V-全染色算法

图的邻点可区别均匀V-全染色（AVDEVTC）是指在满足邻点可区别V-全染色的基础上,还要保证每种颜色的使用次数相差不超过1,把完成AVDEVTC所用的最少颜色称为图的邻点可区别均匀V-全色数（AVDEVTCN）。针对图的AVDEVTC问题,提出了一种基于多目标优化的染色算法。设计了一个总目标函数和四个子目标函数,在染色矩阵上通过每个点的颜色集合的迭代交换操作,使得每个子目标函数都达到最优,进而满足总目标函数的要求,完成染色。经过理论分析和实验对比表明,8个顶点以内的所有简单连通图都存在AVDEVTC,且图的AVDEVTCN介于最大度加1与最大度加2之间。实验结果表明,该染色算法能够在较短的时间内正确地计算出1000个顶点以内的图的AVDEVTCN。     

梯图的点可区别全染色（n≡4（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素及其本身所构成的色集合不同,其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法：三角排序。利用该排序的结果证明了当n≡4（mod8）和C4n-1/2＋2〈m≤C4n/2＋2时,梯图Lm■Pm×P2的点可区别全色数为n。     

梯图的点可区别全染色（n≡5（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素及其本身所构成的色集合不同。其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法：三角排序。利用该排序的结果证明了当n≡5（mod8）和C4n-1/2＋2〈m≤C4n/2＋2时,梯图Lm≌Pm×P2的点可区别全色数为n。     

随机图的邻点可区别VI-均匀全染色算法

邻点可区别[VI]-均匀全染色是指图中任意两条相邻边分配不同的颜色,且任意两个色类（点或边）的颜色个数最大相差为1,同时确保相邻顶点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为图的邻点可区别[VI]-均匀全色数。提出了一种针对随机图的邻点可区别[VI]-均匀全染色算法,该算法依据染色条件设计了三个子目标函数和一个总目标函数,并依据交换规则逐步迭代寻优,直至染色结果满足总目标函数的要求。同时给出了详细的算法执行步骤,并进行了大量的测试和分析,实验结果表明,该算法可以高效地求出给定顶点数的图的最小邻点可区别[VI]-均匀全色数。     

梯图的点可区别全染色（n=7（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素所构成的色集合不同,其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法——三角排序,利用该排序的结果证明了当n=7（mod8）且Cn-1^4/2＋2〈m≤Cn ^4/2＋2时,梯图Lm≌Pm×P2的点可区别全色数为n。     

随机图的点可区别V-全染色算法

图[G]的点可区别V-全染色就是相邻的边、顶点与其关联边必须染不同的颜色,同时要求所有顶点的色集合也不相同,所用的最少颜色数称为图[G]的点可区别V-全色数。根据点可区别V-全染色的约束规则,设计了一种启发式的点可区别V-全染色算法,该算法借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。给出了算法的详细描述、算法分析和算法测试结果,对给定点数的图进行了点可区别V-全染色猜想的验证。实验结果表明,该算法有很好的执行效率并可以得到给定图的点可区别V-全色数,并且算法的时间复杂度不超过[O(n3)]。     

随机图的点可区别全染色算法

点可区别全染色(VDTC)是指在满足正常全染色的基础上,还要使得图中由顶点颜色和其关联边颜色构成的顶点色集合也不同,所使用的最少颜色数称为点可区别全色数.提出了一种针对随机图的点可区别全染色算法,算法的基本思想是对图G中的边随机地进行预染色,查找存在边染色不正常的冲突集,然后根据规则逐步迭代,直至使目标函数的值满足要求,此时说明染色成功.实验结果表明,算法能够有效地求得给定点数随机图的点可区别全色数,算法时间复杂度不超过O(n3).     

图的Smarandachely邻点可区别边染色算法

为解决图的Smarandachely邻点可区别边染色问题,提出一种基于多目标优化的染色算法。针对每个子问题分别设置子目标函数向量和决策空间,在颜色迭代、顺序交换和强制交换中,子目标逐渐得到最优解,最终使总目标函数符合图的Smarandachely邻点可区别边染色要求。实验结果表明,在1 000个顶点内该算法能够正确地得到随机图的Smarandachely邻点可区别边色数。     

一种应用于完全图的点可区别强全染色新算法

设f是简单图G的一个正常k-全染色,若G中任意两点所关联的点及其关联边的颜色所构成的集合互不相同,则称f为G的K-点可区别强全染色,k中的最小值为G的点可区别强全色数。针对完全图的点可区别强全染色的特点,提出一种新算法。该算法把需要填充的颜色分为两部分:超色数和正常色数,在分别得到其染色数量和染色次数的前提下先对超色数进行染色以增强算法的收敛性。实验结果表明,该算法能有效地解决完全图的点可区别强全染色问题。     

完全图的点可区别全染色算法

设f是图G的一个正常的k-全染色,若G中任意两点的色集不同,则称f为G的k-点可区别全染色,简记为k-VDTC of G,,并称最小的k为G的点可区别全色数。该文针对完全图的点可区别全染色的特点提出了分类顺次着色算法,该算法首先按照一定的规则对元素进行分类然后对元素进行顺次着色,同时给出关联锁表,根据关联锁表判断是否得到问题的解。实验结果表明:该算法有效地解决了完全图的点可区别全染色问题。     

完全图的点可区别强全染色算法

根据图的点可区别全染色的定义,结合完全图的对称性,提出一种新的点可区别强全染色算法。该算法将需要填充的颜色分为超色数和正常色数2个部分,在得到染色数量和染色次数的前提下,对超色数进行染色以增强算法收敛性。实验结果表明,该算法具有较低的时间复杂度。     

图的点可区别边染色算法研究

针对一般图设计了一种新型的点可区别边染色算法。该算法把概率思想和图染色相结合, 根据点可区别边染色的约束规则确立目标函数, 利用交换规则逐步寻优, 当目标函数的值满足要求时染色成功。给出详细算法步骤并进行了测试和分析, 实验结果表明该算法可以求出满足猜想的点可区别边色数。     

图Pu,v(n)的邻强边染色

u,v两点间连接n条内部不相交的路,其中最多有一条长度为1,记做Pu,v(n)。给出一个算法,利用计算机寻找边染色的规律,进一步给出了Pu,v(n)的邻强边染色法,从而确定了Pu,v(n)的邻强边染色数。进一步讨论了至多含有两个顶点度大于2的部分简单连通图的邻强边色数。     

P_m∨P_n的r(2)点染色

利用图的r(2)点染色的概念,研究了并图Pm∨Pn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数。     

基于Delaunay图的反向最近邻查询

将查询点作为Delaunay图的一个生成点,利用Delaunay图的生成点与其邻接生成点之间的关系,在查询点的邻接生成点集(元素个数小于等于6)中计算数据集中给定点的反向最近邻。把伴随Delaunay图增量生成过程产生的Delaunay树作为查询索引结构,该结构能存储Delaunay图,在数据点插入和删除时维护Delaunay图的拓扑结构。     

刍议直积图Cm×Cn的多彩染色问题

基于4色问题产生了图染色理论,该理论在离散数学知识中作为重要知识之一,被广泛应用于社会生活各方面,例如交通规划、经济分析、网络通信.对直积图Cm×Cn多彩染色展开研究,构造同构图Cm×Cn,运用反证法证明Cm×Cn的2-多彩色数与Cm×C4的3-多彩色数确切值,公式中m、n均≥3.     

基于Voronoi图的反向最近邻查询

为了解决反向最近邻查询问题,利用Voronoi图及数据集中点的凸包进行反向最近邻查询,通过判断查询点与凸包的位置关系,可去除大量的数据点,并且给出在数据点被加入或删除后,对查询点的反向最近邻变化情况的判断方法与算法。为了便于查询,设计相应的空间存储数据结构。比较分析表明,该方法在处理多个查询点的反向最近邻时有一定的优势。     

几类特殊图的匹配可扩性

如果图G的每一个偶匹配都可以扩充为G的一个完美匹配，则称图G是偶匹配可扩的。论文主要刻画了图Cm×Pn、Pm×Pn和双轮图的匹配可扩性，从而为研究这些图的可扩性奠定了基础。     

基于Voronoi图的组最近邻查询

组最近邻查询由于涉及多个查询点,因此比传统的最近邻查询更为复杂.充分考虑查询点的分布特征以及它们构成的几何图形的性质和特点,给出组最近邻所应满足的条件及判断组最近邻的理论方法.提出基于Voronoi图的组最近邻查询的VGNN算法,可以精确求解查询点集的最近邻.对于查询点不共线的情况,该算法的查询方式是以一点为中心、向外扩张式的;对于查询点共线的情况,该算法给出搜索范围,限定了参与计算的数据点的个数.给出基于Voronoi图的VTree索引.实验结果表明,基于VTree索引的VGNN算法具有较好的性能,并且当查询点不共线时,其性能具有较高的稳定性.