Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Zum Einfluß von Zahn- und Jochsättigung auf die Harmonischen des Luftspaltfeldes

Übersicht Das Spektrum des Luftspaltfelds ändert sich unter dem Einfluß der Sättigung der Eisenbereiche. Anhand numerischer Feldberechnungen wird gezeigt, daß zwischen der Sättigung im Zahn- und Jochbereich der Maschine prinzipielle Unterschiede bestehen und welchen Einfluß sie auf das Luftspaltfeld haben. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen niederpolige Luftspaltfelder, der Einfluß der Sättigung auf nutharmonische Felder wird nur schlaglichtartig behandelt. Durch Verwendung bezogener Größen wird eine Übertragbarkeit der numerisch gewonnenen Ergebnisse angestrebt. Diese werden darüber hinaus mit den Ergebnissen eines verbreiteten analytischen Verfahrens verglichen.

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On the influence of teeth and yoke saturation on the space-harmonics

Contents The spectrum of the magnetic field in the air gap of induction motors is influenced by the level of saturation of the magnetic circuit. This report deals with the effects of saturation, which are significantly different in case of yoke respectively teeth saturation. The research is done by means of numerical field calculations of a simplified model. The results are compared with a commonly used analytical approach. Beside of the reduction of the fundamental field the effects of saturation on the third and fifth space-harmonics are found to be most important. The effect on the slot harmonics is proved to be negligible for the model presented.

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Formelzeichen a Breitenfaktor für Feldwelle mit der Polpaarzahl - b(x) resultierende Luftspaltinduktion - B _J Maximalwert der Induktion im Joch - b Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B Scheitelwert der Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B _L,m Mittelwert der Induktion im Luftspalt - B _max Maximalwert der Induktion im Luftspalt - b _p Induktionsdrehwelle, Grundfeld - B _p Grundfeldinduktion, Scheitelwert - b _s Nutöffnung - b _z Zahnbreite - Z _Z Induktion im zahnschaft, Scheitelwert - D _a Ständeraußendurchmesser - D _i Ständerinnendurchmesser (Bohrung) - H _r Radialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - H _t Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - k Sättigungsgrad, nur Sättigung im Zahnbereich - k _c Carterscher Faktor - k _c1 ,k _c2 Carterscher Faktor, ständer/läuferseitig - k _js Sättigungsgrad, nur Sättigung im Jochbereich - k _S Sättigungsgrad - m ₁ Strangzahl - N Nutzahl, Ständer - p Anzahl der Polpaare - r Radius - R _J Radius, halbe Ständerjochhöhe - V magnetische Spannung, Scheitelwert - v(x) resultierende Felderregung - V _Eisen magnetischer Spannungsabfall im Eisenbereich, Scheitelwert - V _Joch magnetischer Spannungsabfall im Jochbereich, Scheitelwert - V _Luft magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt, Scheitelwert - V _p Scheitelwert der Grundfelderregerwelle - v _p (x) Drehwelle der Grundfelderregung - V _Zahn magnetischer Spannungsabfall im Zahnbereich, Scheitelwert - w mittlere Spulenweite - x Umfangswinkel - Abplattungsfaktor - geometrischer Luftspalt - Ordnungszahl einer Leitwertwelle durch Nutung oder Sättigung - (x) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung unberücksichtigt - _O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung unberücksichtigt - Scheitelwert einer Leitwertdrehwelle der Ordnungszahl - _N Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Nutung, Scheitelwert - _S(X) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung berücksichtigt - _S,O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung berücksichtigt - _S,2p Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Sättigung, Scheitelwert - _S, magnetische Leitwertdrehwelle durch Sättigung, Scheitelwert - Polpaarzahl - _r,Fe relative Permeabilität im Eisenbereich - _Nut elektrische Durchflutung je Nut, Scheitelwert - _p Durchflutungsgrundwelle, Scheitelwert - _rel relative elektrische Durchflutung - _N Nutteilung, Ständer - resultierender Wicklungsfaktor, Polpaarzahl - _p resultierender Grundfeldwicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor, Polpaarzahl - _S,p Sehnungsfaktor des Grundfelds - _Z, Zonenwicklungsfaktor, Polpaarzahl - _Z,p Zonenwicklungsfaktor des Grundfelds     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdrängungsläufer

Übersicht Ausgehend von einer Annäherung der Stromdichteverteilung in den Läuferstäben wird das den Betrieb von Drehstromkäfigankermotoren bei raschen Drehzahländerungen beschreibende Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Raumzeigerdarstellung ermöglicht eine einfache mathematische Formulierung und eine physikalisch anschauliche Anschrift der Systemgleichungen.

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Contents Basing on an approximation for current density in the rotor bars a set of differential equations is presented, dealing with the operational behaviour of squirrel-cage induction motors at fast speed variation. Using the definition of space vectors a mathematically simple and physically clear representation is possible.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags, Nutabmessung - b Augenblickswert der Induktion, Nutabmessung - D Bohrungsdurchmesser - g ganze Zahl - h Nutabmessung - i Augenblickswert des Stroms, natürliche Zahl - j imaginäre Einheit , natürliche Zahl - J polares Massenträgheitsmoment - k natürliche Zahl - l Länge, Selbstinduktionskoeffizient - L Selbstinduktionskoeffizient - m Gegeninduktionskoeeffizient - M Gegeninduktionskoeffizient - n natürliche Zahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - r ohmscher Widerstand - R ohmscher Widerstand - s Nutabmessung - S Spulenweite - u Augenblickswert der Spannung - Windungszahl je Strang - z Stabzahl - elektrischer Winkel - effektiver Luftspalt - Nutenzahl, um die die Ständerwicklung gesehnt ist - Bogenkoordinate - Ordnungszahl - natürliche Zahl - v Ordnungszahl - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streuzahl - Länge in Umfangsrichtung - Augenblickswert der Flußverkettung Indizes 1 Ständer - 2 Läufer - o bezogen auf das System dreifacher Polpaarzahl - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - dv doppeltverkettet - Fe Eisen - g geometrisch - h bezogen auf das Hauptfeld - i ideell, bezogen auf einen Teilkäfig - k bezogen auf einen Teilkäfig - K Zahnkopf - n Nut - N Netzzuleitung - p Pol - R Ring - Schr Schrägung - St Stab - w Wicklung - Ordnungszahl - natürliche Zahl - Ordnungszahl - Streuung - Re Realteil - Im Imginärteil Besondere Schreibweisen Komplexe Zahlen werden durch Unterstreichen, konjugiert komplexe Zahlen durch Unterstreichen und hochgestellten Stern, zeitliche Ableitungen des Läuferverdrehungswinkels durch Punkt über dem Buchstabensymbol und auf das Ständerkoordinatensystem transformierte Läufergrößen durch gestrichene Symbole gekennzeichnet.Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

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Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Expressions for solution of the Laplace and Helmholtz equations in three-dimensional eddy-current problems

Contents General three-dimensional solutions are given for the Laplace equation and Helmholtz equation in the cylindrical co-ordinate system, for processes which remain harmonic with time. The expressions for solution which are presented, not only for the magnetic and electrical field variables, but also for the higher-order vector potential, permit an analytical solution. The interrelationships between the field variables, the vector potential, and the higher-order vector potential are discussed. Several examples of engineering applications of the analytical calculation method are given.

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Lösungsansätze für die Laplace- und Helmholtzgleichung in dreidimensionalen Wirbelstromproblemen

Übersicht Es werden allgemeine dreidimensionale Lösungen für die Laplacegleichung und die Helmholtzgleichung im Zylinderkoordinatensystem bei zeitlich harmonischen Vorgängen angegeben. Die vorgestellten Lösungsansätze, sowohl für die magnetischen- und elektrischen Feldgrößen, als auch für das übergeordnete Vektorpotential, erlauben eine analytische Lösung. Zusammenhänge zwischen Feldgrößen, Vektorpotential und übergeordnetem Vektorpotential werden diskutiert. Einige technische Anwendungsbeispiele für die analytische Berechnungsmethode werden angegeben.

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List of symbols and nomenclature A Constant - B Constant - B magnetic flux density - B ₁,B ₂ scalar position functions - C closed curve section - C constant - D electric flux density - df diffential of normal to surface - ds differential of length - C constant - E electrical field strength - F area - F constant - F constant - H magnetic field strength - I,x modified Bessel function, first kind, order - j imaginary number - J,x Bessel function, first kind, order - K,x modified Bessel function, second kind, order - K constant - L constant - n normal to surface - q distribution of sources - r radial co-ordinate - S electrical current density - t time - V magnetic vector potential - W higher-order vector potential - W higher order vector potential with sources - W ₁,W ₂ scalar position functions - Y,x Bessel function, second kind, order - z position co-ordinate - eigenvalue - - eigenvalue - dielectric constant - eigenvalue - Laplace operator - h increment of height - f increment of area - V increment of volume - solid angle - electrical conductivity - permeability constant - eigenvalue - ordinal of harmonic of stator electrical loading - scalar potential - scalar potential - electrical angular frequency Notation Underlined values are complex. Conjugate complex values by an asterisk (*). The unit vectors in the cylindrical coordinate system are denotede _r ,e ,e _z .     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Verluste in stromrichtergespeisten Asynchron-Bahnmaschinen

Übersicht Bei den hinsichtlich Raum und Gewicht begrenzten Bahnmaschinen ist für eine optimale Auslegung die Kenntnis der bei Stromrichterbetrieb auftretenden Verluste unbedingt erforderlich. Es wird zunächst angegeben, wie die bei Speisung mit sinusförmigen Größen auftretenden Verluste berechnet werden können. Danach werden die Verluste bei Stromrichterbetrieb abgeschätzt. Die Ergebnisse—ermittelt mit Hilfe eines Rechenprogramms, das vier verschiedene Speiseformen zuläßt—werden vorgestellt.

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Losses of inverter-fed asynchron traction motors

Contents On railway-machinery with its limitations to weight and space available it is inevitable for an optimal design to have a profound knowledge of the losses to be encountered when operating on current inverter. At first a method is given by which losses can be evaluated for feeding with sinusoidal currents. Later losses caused by operation on current inverter will be estimated. The results obtained—taking advantage of a calculator-program enabling to examine four difference kinds of feeding—will be given.

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Verwendete Symbole B Induktion - D Durchmesser - E Index für Endverluste - f Frequenz - H Index für Hystereseverluste - J Index für Joch - l Maschinenlänge - N Nutenzahl Index für Nut und Nutharmonische - p Polpaarzahl - q Nutenzahl pro Pol and Strang - R Ohmscher Widerstand - R ₀ Ohmscher Widerstand für Gleichstrom - s Nutenschritt für gesehnte Wicklung Schlupf - T Periodendauer - l Zeit - V Volumen - W Index für Wirbelstromverluste - w Windungszahl pro Strang - x Weglänge am Umfang - x _S Wicklungsschrittverkürzung - y Nutschrägung - Blechdicke - Luftspalt - _NB Nutdurchflutung (Laststromantei) - Elektrische Leitfähigkeit - Magnetischer Luftspaltleitwert - Magnetischer Leitwert - Ordnungszahl für Oberwellen (auf doppelte Polteilung bezogen) - Ordnungszahl für Oberschwingungen - reduzierte Leiterhöhe nach [5] - Verlustziffer für Eisenverluste - _N Nutteilung - _P Polteilung - Magnetischer Fluß - (), (), (), () Stromverdrängungsfunktionen nach [5]     

The finite element method application to the slot impedance calculation

Contents The aim of this paper is to determine, by means of the finite element method, the impedance of the bar filling the semi-closed slot of an electric machine. As an example the slot of complex shape was chosen for calculations. The analysis of that case by means exact methods would have been totally impossible. An accuracy of the method has been evaluated on the basis of published data. The two-dimensional skin effect was taken into considerations.

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Anwendung der Methode der finiten Elemente in der Nut Impedanzen Berechnung

Übersicht Der Beitrag behandelt, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente, die Bestimmung der Impedanzen von Leitern in der halbgeschlossenen Nut elektrischer Maschinen für den Fall kompliziert geformter Querschnitte, bei denen eine geschlossene analytische Berechnung unmöglich ist. Das Verfahren und die erreichbare Genauigkeit wird an einem Beispiel gezeigt, wobei die Stromverdrängung mit berücksichtigt wird.

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List of Symbols A z-component of vector potential (complex r.m.s. value) - B _t tangential component of induction - I=|I| e^j0 complex value of current, |I|=r.m.s. value - imaginary unit - |z|,z ^* modulus of complex numberz and complex conjugate ofz - Re [z], Jm [z] real and imaginary part of complex numberz - angle of slot opening - R _o d.c. resistance - magnetic permeability - conductivity - ² scalar Laplacian - /n derivative in normal external direction - cross section area - S boundary of area - H Hilbert's space - H–² energetic space of a positive definite ² - ^h region under triangulation - l _h boundary of ^h - W ₂ ¹ () Sobolev's space - S _h subspace ofW ₂ ¹ () - pulsation     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Meßspulen zur Analyse des Luftspaltfelds elektrischer Maschinen

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der meßtechnischen Erfassung einzelner Komponenten des Luftspaltfeldes elektrischer Maschinen mit Hilfe von meßspulen. Nach der Herleitung eines allgemeinen Ausdrucks für die in beliebigen meßspulenanordnungen induzierte Spannung wird ein neues Verfahren zum Entwurf besonders selektiver Meßspulensysteme anhand konkreter Beispiele vorgestellt. Die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Lage der Meßspulen am Umfang wird ebenso erörtert wie Besonderheiten mehrsträngiger Meßspulensysteme. Den Abschuß bilden Hinweise zur praktischen Ausführung.

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Search coils for the analysis of the air-gap flux of electrical machines

Contents This paper deals with the measurement of certain space harmonics of the air-gap flux of electrical machines by means of search coils. A general equation for the induced voltage in any given system of search coils is given. A novel method for the design of highly selective search coils is presented, including many examples. The dependence of the induced voltage on the position of the search coils is discussed, as well as the special quality of multi-phase search coils. Finally, hints for the practical implementation are given.

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Liste der Verwendeten Formelzeichen B, b magnetische Induktion - B Amplitude einer Induktionswelle der Polpaarzahl - f Frequenz einer Drehwelle der Polpaarzahl in Ständerkoordinaten - g ganze Zahl - j imaginäre Einheit - k ganze Zahl - l ideelle Länge der Maschine - m _M Strangzahl des Meßspulensystems - n Ordnungszahl einer Symmetrischen Komponente der Nutdurchflutung - Menge der natürlichen Zahlen - N ₁ Ständernutzahl - minimale Ständernutzahl, mit der eine Meßwicklung realisiert werden kann - R Bohrungsradius - t Zeit - Zeitzeiger der Nullkomponente der Meßspulenspannung - Zeitzeiger der Gegenkomponente der Meßspulenspannung - u _i Augenblickswert der von einer Feldwelle der Polpaarzahl induzierten Spannung - Zeitzeiger der induzierten Spannung - Zeitzeiger der Mitkomponente der Meßspulenspannung - Felderregung, magnetische Spannung - x (Ständer-) Umfangskoordinate im Bogenmaß - y axiale Koordinate parallel zur Ständernutung - Menge der ganzen Zahlen - z _SK maximale Zahl von Null verschiedener Symmetrischer Komponenten - z _w Zahl der Windungen einer Meßwicklung - _S Schrägungswinkel der Läufernuten gegenüber den Ständernuten - effektive Leiterzahl einer Meßwindung bezüglich der Polpaarzahl - Schrägungsordnungszahl einer Drehwelle der Ordnungszahl - Polpaarzahl einer Drehwelle - _R Polpaarzahl des Referenzfelds für die Fehlerdiagnose - _U Polpaarzahl einer die Diagnose störenden Feldwelle - , _n Wicklungsfaktor bezüglich der Polpaarzahl bzw. der Symmetrischen Komponenten - _m Maschenfaktor - _S Schrägungsfaktor - Kreiszahl - Summenzeichen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter in Nutteilungen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter im Bogenmaß - _h Lage des Hinleiters einer Spule - _M Versatz zweier Stränge eines Meßspulensystems - _r Lage des Rückleiters einer Spule - _u Phasenlage der induzierten Spannung - _v Phasenwinkel einer Drehwelle der Polpaarzahl      

Der Jochfluß und die allgemeine Drehmomentgleichung der elektrischen Maschinen

Übersicht Der Jochfluß ist die einzige Flußgröße der elektrischen Maschinen, welche unabhängig von dem räumlichen Feldverlauf genau definiert werden kann. Mit Hilfe des Jochflusses können die Grundgleichungen der elektrischen Maschinen und vor allem die Drehmomentgleichung ganz allgemein aufgestellt werden.

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Contents The yoke flux is the only flux quantity of electrical machines which can be defined independently of the space distribution of the air-gap field. By means of the yoke flux, the fundamental equations of electrical machines, and first of all the torque equation, can be expressed quite generally.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Strombelagsfunktion - B radiale Luftspaltinduktion - H radiale magnetische Feldstärke im Luftspalt - l axiale Länge des aktiven Eisens - r Bohrungsradius - t Zeit - u _i induzierte Spannung - V magnetische Spannnng am Luftspalt (Felderregerkurve) - W der Wicklung zugeführte Energie - W Energie des Feldes im magnetischen Kreis - W _m in mechanische Arbeit umgewandelte Energic - , Polarkoordinaten im Ständer- und Läufersystem - Luftspaltbreite - _D Diracsche Impulsfunktion - Durchflutung - geometrischer Leitwert des Luftspaltes - ₀ Permeabilität des leeren Raumes - Winkel zwischen den Nullstrahlen der Ständer- und Läuferkoordinaten - Jochfluß Indizes S, R Ständer, Läufer - ausgedrückt in Ständerkoordinaten     

Protonic Conduction in SrY0.5Ta0.5O3-Based Ceramics at Elevated Temperatures

The perovskite-type-oxide solid solution SrY_0.5+x Ta_0.5+x O_3– was synthesized and its properties were investigated. The single phase character of the samples was confirmed by X-ray diffraction when 0 x 0.02, while lines from the impurity phase SrY₂O₄ appeared in patterns of x 0.03. The conductivities of SrY_0.52Ta_0.48O_3– were about an order of magnitude higher than those of SrY_0.50Ta_0.50O₃. The results of electrochemical measurements such as emf measurements of gas concentration cells, isotope effect in conductivity, and oxygen partial pressure dependence of conductivity showed that SrY_0.52Ta_0.48O_3– exhibited pure protonic conduction in reducing atmospheres and p-type electronic conduction under high oxygen partial pressure conditions.